1000000036

EQU

J'one plos grande

I'aulre p,.,s pedle, donneront I'one

moills ou plus que

'l~ro,

I',utre pl os

011.

mo:us que zé–

ro. €da n'd1 pas vrai e,l g¿lIbal , tnlis cda pour–

roil

1'~lre

dans

cas parrieulier de M. Fomaine;

c'dl ce qo'i1 Itroil bon de prouver.

Vo)'ez /'articJe

A–

I N E.

!lOOS

refte

filire quelques r€8exions Cur les

Ir"a–

tion:

appliquées

Gé~jlllélrie,

Nuus avoos

indí~u é

mol

F.'

O U V

¡;,

par quel raifounement

D eCearres el1 parvenu

13ppliquer

le~

Ir,utio",

illdé–

lerminées aux courbes;

moU

U R

E, DI F F E' –

R I! N T II! L,

A N G E

&e.

autres Cemblables,

font yoir en délail les applieatiOl\s

les eonCé quences

ce príncipe.

a •

auOi

",ot

e TI

eommellt on eonrlouit les

¡'1uation¡

par la

Géomélrie.

IlGOS

rene ici qu'un mot

dire Cur

la muhiplicité des racines des

¡t¡"ation¡

eu Géométrie.

Les obrervalions que nous avons

faire Cur ce Cnjet,

fonl uue Cuite de celles que nous avons déJa faites Cur

les raeines mulliples des

',!lIafi.m

algébriques .

SuppoCons, par exemplé, qll'OU propole de diviCer

one ligue

en moyenne

ex"eme raiion, nommalll ""

la partie eherchée de cetle ligne, on aum ,, : "" : :

ti-X;

d'ou l'on tire

"x=aa,

;

la racine négalivel de cetle

' 'f"ation

oe Cauroit

fervir ici, mais elle Cervi olt

la folu '00 de ce pro–

bJeme, trou ver

d"ns le prolongemtnt

de la ligne don–

née

une ligoe

telle que

" : :

+ "";

dam

ce cas la racine oégalive devienr p06t jve,

politive

négalive;

l'l'{un/ion

efl:

xx -ax= aa.

Si on propoCe de lirer du poin!

uoe ligne

A E

(jig.

JI.

d'Algeb.)

daos un cerde, telle que

éraot per–

pendieulaire au diarnetre

A D,

donnée de po(,liotl,

on ait

FJi,

une Iigoe donnée

aura en nom–

manr

B F,

ut)e

''{"ae;on

du qualrieme degré qui

n'aura ni Cecond, ni quatrieme tenue; celte

1t¡lla/ion

aura deux racines poli ti

ves

B J,

lelles que

d'uoe pan,

Je de

I'autre, ferom égales •

deuK

autres racioes égales aux deux p,écédentes

de 6gnes

contraires, paree qu'en achevant le cercle ,

prolon–

geanl

en-ddTous, le proble-me aura deux Colulions

pareilles;

éloit plus grand que

B D,

les racincs fe–

roiem imaginaires ,

Si on nommoit

A F,

B O, b, A e,

A B, e,

on auroit

JI:c

+ , ,

a x

a x;

raeine pofi tive efi

la négalive

paree que

cetle raeine oégative, li ou la traitoil eomme pUlilive,

dunneroit

Ef'

B O' =xx -bb

ce =x""-

2re,

noo pas

ax=BO' -BF"

Voila un eas cu

deux racines de ditiéretls lignes n'indi<juee pas des po–

lili"ns

diamétralem~nt op~olces

Jans les lignes

Ij,

AJ ,

qui rt!pr¿lenteot Ct:S racines

11lais

f(!u!elneuc

le changt!–

ment de figne du feeoud leflne

a x

daos

l'I'{'t<atíon

prob icme.

Dllns ce deroier eas, c'en · ' -dire en prcoant

11 F

pour

l'inennnue,

1'''¡Ha/ion

n'ell

<lU~

d\l C.cond degré, au

lieu qu'en prenlm

B F

pour inconnue, elle munte au

qu.triem~;

d'ou l'on voit eomment par le

b.on

choix

incl)nllije~

on peuI limplitier un problcme en plu–

(¡eurs ncealions. Mais, dira·l-un, pourquoi le prob lcme

.-t-;I 'luatre COIUIIOOS daos un cas,

deux C<ulcment

dans un auCre? Je réponds que dans le dernier cas il a

aulJi quatre Cnlut!oos eomme dans le premitr; ou po"r

parler pluS exaélemelll , que

B F

quatre valeurs dans

les deux eas ; car

B F

-11

/:J',

ce qui

donne deux valcurs égalcs de diff\!ren l ligne pour cha–

que valeur de

11 F.

Voye'l

eneore d'autre¡ obfervaeions

fut un probleme de ee genre

ar/icl.

SI T U A–

TIO N.

Aotre quenion. On propoCe d'inCelire daos un reélan–

gle donn¿

B D E (jig.

11.

alg. n.

2.)

un rtél.ogle

abde,

dom les cÓtés fuiem egalement éloignés d<s

cÓlés du gralld,

qui foil

ee grand reélangle eom–

Coit

AB=a, ALJ=b, Ae=x,

011

aura (" -

2 " ):

m: n,

on trou–

wra par la rélo Ulion de cene

tt¡uatiun,

qu'.e~

Cuppo·

fanl

a deux valeurs rédles

pollllves;. ce–

peodan! le problcme n'!i évidemment qu'une Colut",n,

m3;, ¡l renierme une coodilion que l'Algebre ne peul

pas énoncer, Cavoir que le reaaogle

a b d e

Coit

a,,-de–

¿"ns

de l'aulre:

on avoil

(1.

b )

: :

,,:

on trouyeroi! la meme

i'{"ation,

cependaot

ce ue Ceroil plus le meme proble me. Le

p~rallélo

grammc reébaglc qui f:uisferoit

ceue queilloa, fe-

EQU

727

roit alors celui qu'on voit,

jig.

110

dans lequcl

€

en "gal a la plus grande valeur poli tive de

eÓt~

éloign~

de.A

eomme le

eÓté

e a

A B

ain li du

rel~e;

ma;s le re-ttang le

n'él1 pas au-de ans

I'autre; cooditioo

qu~

I'Algebre

ne pOOl

primer .

Vo)'e~

U A T I ON.

Sur les

!'l'/l/fion¡ difflrmeiellc" exp.nentú/le¡,

&c.

V~. DtF F~RENT tEL,ExrOSA ~T,ExPONE K

TtEL, J N'rI:.'GRAI. , CO;¡ST R WCTt ON,

ti..

appel le quelqUctilis

éi¡UnH4W,

en G,omitric

Mé,htl''¡'lHe,

ce qni n'en qu'une (imple proi'onionllalité

indiqué. d'une mjloicre abrégée; par exemple, quana

di!

qu'un reffangle

ei!

¡~al

au produ;t de Ca baCe

par Ca hauleur, cela lignitie 'explicitement:

on a deux

reéboglcs ,

qu'on prenne une quamilé queIconque li–

néairt

ponr la meCure enmmune de leor

baC~

lcur hauteor; qoe

foil le oombre de fois (enrier ou

rompu, [atilllonel ou irralionne1) que la baCe de I'on

eomient

ti;

<ju:

(ilir le nombre de fois que la hau–

leur du méme contient

'loe

Coi! le IIombre de

fois que la bal;: (le I'a.utre comienr

que

foil le nom–

bre de tois que la hauleur du méme contient

les

ai–

res de ces deox reélangles Ceront

tr'clles comme le

prodoil des nombr

B H,

eft

prodoit des nombres

b, h.

De meme, quand on dit que la vitefT d'un corps

qui Ce meul un;f"rmément, eft éga1e

l'cfpace dh-ifé

par le tems,

cela

veUI dire elplicilemc .. li deux eorps

le meuveot uniform¿ment,

parcourcnt ,l'un l'cCpace

peudant le lems

l'aotre reCpace

pendant le temS

qu'on premIe ne lig/le

pour commune meCure des

el:'

paces

un lems

pour eommunes meCures des

lems

le.

vltefT"es Ceront comrne le nombre'; divi(é

par le nombref ' efl au nomare

diviCó par le nombre

.¡ .

Voy .

s u n

-v'

E S S E.

&e.

(O)

A T

t o

N DE L'H

G E ,

en la mcme cho–

que

''lufleion dI<

tem~.

oycz

areicle ¡"ivane .

QUA l'

O N D U

E'M S,

en tiflronomie ,

el! la dif–

féreoee emre le tems vrai ou appareot,

le rems mo–

yen; e'!l-a-dire la rédué!.ion du lems inégal apparenl,

011

du mouvement inégal, Coit du Soleil, (oit d'u/le plane–

le,

un tems ou

un mouvement moyen, égal,

u–

niforme .

Voyez

E M S

M o

V E M E N T .,

be leros oe fe melure que par le mouvement;

eomme le lems en ui-méme coule toG¡OllrS uniforme–

meIH,on Ce Cen, pour le meCurer, d'un mouvemem qu'

on CuppoCe égal

unifurme, ou qui conCerve touJours

la meme v¡lelfe.

mou vement du Soleil efl celui

0111

Cert

oornmunémem pour eela, paree que ce mou vemem eft

ceJui qu'on obrer ve le plus faeilemem: eependam

mnn–

que de la principale qualité nécelTaire pour meCurer le

lems, e'eft-o-dire de I'uniformité. En elt"et les Alho–

nomeS ont remarqué que ie mouvetnent apparent du

Solcil o'dl pas tOU¡ ours égal

uniforme; mais que ee

mnuvemenr

Innt~t

s'aec"'élere, lamÓt fe rallemit:

peut done Cervir

meCurer le tems, qui efl uniforme

par Ca lIature.

Voyez

S o

1. E

L •

Ainli le tems meCuré par le mouvemenr du S leil,

qu'on appelle le

tcm¡ vrai

apparene,

eft difl"é–

rent du

tems moven

unifurme,

Cuivam leq uel

011

me–

Cure

on calcúle

IOUS

Jes mouvemens des corps eéle–

fles .

Voici eomment on explique cétte inégalité . L e jour

nature! ou Colaire u'elt pas pro(lremont. meCnré pa r u–

ne revolmion eutiere de l'équaleur, ou par villgt-quatre

he\tres équinoKlalcs, mais par le tems qui s'éeoule, lan–

ci islque le plan d'un méridien qui a pafR (ous le Soleil,

vient

a y

repaITer une Ceconde fois par la rotation de la

Terre;

ce lems eft la dif!anee qu'il y

entre le mi·

di d'un joar

le midi du jour Cuivant .

l/o)'.

J o

u·

MI!' RIDIEN

Or li la Terre n'avoit poinl d'aulre mnuI'emeO! que

celui

Ca rotati?n autour de

Con

a~c,

tous le. jours

feroient esaaement égaux les uns

~'H

aUlres ,

auroient

rous pnur meCure le lems de

révolution de I'équateur :

mais cela n'ell pas lfilm-a-fait ainli; ear landis que la

Terre tourne au toor de (on axe, elle avance en me–

me lems dans Con orbite : de fi)fle que qqand un múi·

dien qui a paITé lous le ce.ntre du Soleil

fail une ré–

volution emiere, ce méridien ne revienr pas Cous le

50-

leil préciCément, comme il paro'tt par la fi gure.

Soit

le Soleil

(PI.

Ilflr. jig.

ro)

loil

11 B

une

portion de I'éeliptique; fyppo(ons que la ligue

M D

re–

, préfenle. un méridien quelconque,

dOD!

le plan prolon–

gé