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EQU
font données ou ceHes qui ne le font pa;,
&
00
v,erra
que IOUles dépeodem de
e
¡.~
&
de: I'ulle des qualre li–
goes
Be, B F, A F,
&
Ae;
Cuppora t dooe
e
F'=
",
&
e
B
=
x,
00 aura d'abord
B
P
=
V" "
x x,
&
A B
=
.'x
. ;
car
a
callCe des lriang les reél:aogles
"Aa_
" .'I.'
A
e
F,
e
B F,
00
a
B F: Be:: Be: A B
.
De plll',
comme
e
D
el! doooée de polilion,
A D
el1 nono"c;
aiofi 00 appellera
A D, b;
011
con)lOil aufli la raHan de
Be
a
BD
,qu'oo ruppolera cornm.:
d
'a.,
&
on
auraBD
=~
&
A B =b-
~:
dooCb-:i=,/,"
, Si on
v
11._x.'I:
quarre les deux membres de celle
¡ft¡lfation,
&
qu'on
les multiplie en(uile par" " -
x x ,
on réduira 11¿'f7",t;OI1
,
ti
4
2bddtx
3
4-
Aatt -¿bdd.'I:.'I:
-11111
1.'1:+
IM,b¿dd
;o
celte orme
x
=
d1 ....
"
- ;
&
par
le moyen des quantilés donoées
a,
b, d,
e,
00 li–
rerl! de celle
élluation
la val«pr ,de
x
,
Cetle- v-'11eur de
x
00 de
B
e
éranr coooue, 00 fi rera
a
la dillánce
B
l10e ligne droite parallele
ii
A D,
qui coupera la Gounllc ,
&
e
D
au poine c:herché
e ,
Si, au Iieu de deforiplio\}s géomélriques, on re crl
d'I'f.I/atio,u
our déligner les lig nes c:ourbes , les calc:uls
devicndrone enc:ore plus limpies
&
pi
facHes, puil\¡u'
on aura moios
d',,¡uationJ
a
' [rouver ;. ain li fbppo[on
que I'on cherche le point d'interreél:ion
e
de l' ellipCe
dnnDée
A
e
E
(fig,
10,)
avee
la
ligne droile
e
D
don–
née de polition; pour déligner l'clliRre, on prendrn une
des
<'l,,,,t;on1
qui la dé[erminent, comme
( X
-
f
x
=
y
y,
dans laqueJle
x
m,¡¡
que une p3rtie iodé[ertJ:linée
.A
B
ou
,.¡
b
de I'nxe prire depuis le 10mmel
.A,
&
Y
u–
ne perpeDdiculaire
Be,
[ermitlée
a
1I
cq¡urbe,
&
uu
r
&
'l.
font dOl)né'es par I'efpec:e donnée de I'elliple, Or,
puilque
e
D
ea
donnée de polilion,
A D
fera auffi don–
née; on la nommera
A"
&
B D
rera
a
-
x;
I'aogle
¡J
B
e
fera 3uffi donné,
I':i.
par conUquent le rapp!'lrt de
B
D
a
Be,
qu'on fuppofe[3 elre celui de
I'
a
e;
&
B
e
(y)
Cera
ae-ex,
d0n[ le qoarré
eeaa-2e2.aJr+e
. e x x
doit I!tre égal
a
r x
-
~
,
Cene
<'luat;on
é-
1
18m réduite, donnera
x x
ou
x
_ --:-----------
f
On remarquera que lors mcme que I'on détermine les
combes par des deCcriplions géométriqLles, ou _paT des _
tcél:ian. de Colides, on peu[ rnQlours les déflgoer par des
é'lltalionI,
&
que par conCéquent IOUles les dif(icull ¿s
des problcrnes
\j~'on
peut
prop~(cr
fur les cOLlrbes, re
~é
duirent ao cas 00 on e nv LCagerOLI les courbes
C<lUS
ce d.r–
Ilier pC'linl de vae, AinJi daus le premier e.xemple
(fig·
9.)"
li
11B
ell appellé
x,
&
Be, y,
la [roifieme proportioll nelle'
B F
reray'-!, dom le quarré joint au quarré
B
e
ea é -
gal
a
C "P'
,
c'e!l-a-dlre que;':
+
y
y
=
a"!'lU
y4
+
x,..
y y=
a a' x"
Par cene
!'flla/ion
on peL1t détcrminer
IOUS les poinls
e
de a courbe
A K
e,
en trouvant la
Jongucuv de chaque ligne
B
e
qui répond
11
c:haque par–
tie de I'axe
AB'
&
cene
l'Iu(l'lio"
peut
~tre
fort utile
dans la «,Iutioo des probli:mes qu'on aur.
a
réCoudre fur
cene courbe .
Qunnd une combe o'ca point donnée d'cCpec:e, mais
qU'oll propo(e de la
~élermioer,
00 peut ;uppoCer
~lIle
''1
Ral;O.J
a
vol
O
té qUI
exprime
r.'I
naturc d une malllor
générale;
'MI
prendra eetle
<'1ualio"
p~ur
1:1
vérilab le
<'{Ra/ion.
de
la
eourbe , afi n de pou
Vc;¡rr
par c:e
~oye,n
arrivcr
a
des
''{I/alionJ,
par le ,moyen ,deCqucll:s on de–
[crminera la valeur des qLlaoutés qu on a prlCes pour
données _
Jurqu'ici nous n'avons fail que lraduire I'article
ér¡I/".–
t;on
a-pea-pres tel qu'j[ fe trouvc d:lOS
l'E~cyelopéJle
,ngloiCe , Cet anicle ea liré prerque en enllcr de
I'A–
?'ithmlli'{He
ImimerfeJle
de
M, N
ewmn;
il
e l! airé d'y
recoLlno\[rc en cltet la main d'un rand malrre,
&
nous
avons cru devoir le donner tel qu'¡¡ ea par celte rai(on,
l'
Arithmlti'l"f!
univerfelle
n' <lyant poine
d'
ailleurs élé
Iraduile juCqo'ici en notre langLle, Mais il relle
e?c:~re Cur la th' de des
l'luations
llcaucoup
de
chor~s
a d¡-
~~~
,
EQU _
721
re pour rendre c:et anide complet dans un oUl'rage
[d
que, l'Encyclopédie, NOL1S nllol1s U\cher de falisfai re
ii
cet objcl;
&
'luClique la maticrc nit déjil élé fort maniée
daos un ¡trand nombre d'ouvrages , nous crpérons mon–
trer qll'elk
11
':Ié Iraill:e (I'ulle maniere infu ffiCa nte
ii
plu–
freurs égards,
&
la préreuter d'une maniere pr'e(que en–
tierctneht O<hll'clle
.Te
lIe
p~rlcra¡
p"ine
ici
de la maniere de préparer u–
ne
t"tI(/f;01l,
en f"ir.,,,[ evanotiir les fraél:ions, les ra–
di<laLlX,
&
lOutes les il1connu.s, exc:ep[é une (eule,
& e,
'Ces
opéra( ns reron! détaillées
al/ moe
E
V
1\
N o
U IR ,
]e ne perler i poinl non plus de I'abailfemcnl des
1-
'1llatio1l',
~
A
l)
A I S S E M
I!
N T
&
R
Il'D U
e
T ION,
Je oe ¡Jarlerai point enfin des
l'l"alio'"
du I'remier
degr~
, c'ell-a-dirc de c:elles on l'inconnue lIe monle qu':i
une dimenlion: Icur rolu[ioll
ea
r30S diffieulré,
1/0)'0;
T
R A
N
S P
o
SI
T
ION, j'eutrerai done en matiere par
les
1'lltationI
d'un
degré
plus
élevé que l'unilé; je les
Cuppofe l\bailfées
a\l
plus peti! degré poflible,
&
déli–
vré~
de radicau.
&
de fraétions,
c060
ordonnées loi–
V,30t les ditnenlions de l'inconDli'e
x,
c'e -a-dire de ma–
niere que le premier Icrme comiennc,
x
élevéc nu plus
haul dcgré, que le fceood [erlne comienne
x
élevée an
plus hau! degré ruivant,
&
aiuli de Cuire jorqu'au der–
nier lerme, qui ne contiendra paim
x;
.Ie fuppo(e entin
que le
pr~mier
ttrme n'ail d'aDtré caefficienr que I'u–
nilé (nous fnfeignerons
aJl mol
r
l~
A
N
S F
o
R M A-
ION
ce!!e
maniere de préparer
I'¡"ltatio»),
&
que le
Ceeond membre de
1'."IIMio,.
Coil
zéro,
Soil done
x"
+
p
:< "'- '
+
'1
",m_.
"' ,
+
r
=0,
1'I'Iuat;on
a
réToudre, dans laquelle il fao[ Irou\'er
1.1
vafeur de ." ,
'
11
ell évident
~
par I'énqhc:é méme de la que n on,
q'u'¡¡ fau! trollver uoe qU3nlilé (/, po lIive ou néga[ive ,
réelfe ou imaginaire, qoi élan[ (ubl1iruée a la place de
x
dans
x
m
+
p
X
"'-.
+---&c:, rolH-...!iYdc:rtni[e,
] e
Cup–
pore \ju'po air trnuvé ce!!e quaolÍté
a,
je dis que
1:1
quantilt:
_"m
+
p
,/" - •
+"
7"
, , , ,
+
r
(
en faiCan!,
Ii
l'on vel1l, ablhaétion de
rQd
g~lité:l
z:iro,
&
en
1:1
regardant c:omme une <f\¡aotilé algébrlque réelle) fera di–
vilible cxaétement par
x
-
a,
Car
iI
el! év idenl,
10,
que
JI'
De
momant qu'au premier
d~gré
dahs le divifeor, on
pourra par les regles de la di,ilion alge'brique ordinairc
('!Ioy,z
DI
V
J
S
J
o
N ),
poulfer l' opéralion jufqu'" ce
qu'on arrive
a
un rene
qu:c
j'sppellt:
R,
&
daos lequel
x
ne
Ce
lrouvera pas , Soil
donr-
Q
le quolient,
j(
el!
0:–
vident que
rr
3U produi[ du quoliem
Q
par le divifeur
x
-",
011
ajoilr le rene
R,
on aura ure qualllilé éga–
le
&
identique
an
dividende, O r _ ell fairant dans le: di–
vidende
z;:::! a,
IOU[
s'évannü;t par I'hypolhe(e, done
10Ut doi! s'évanoliir auffi • en fairant
x
=
a
dam la quan–
lité
(x
-,,)
Q
4-
R,
&
celte Guamilé doil alors f,· ré–
duir
ii
éro; mais en faifan!
x=a,
Gene qLlan[ilé
en
(a~
)Q+R,
DODC, Pllilque
(a-a)Q+R=o,
on a
R
=
o,
Done la divilion ((, fai[
¡¡
lIS
rd1e, Done
x"
+
p
xm-.
+
'1"""'_. ""
+
r
fe divire eli> él:e–
men! par
x
-
a ,
• Je
f:lIs
Ull
raH,)lInCmen[ [embl:lhle rur le
quol~ell-
pro–
veoLl de
b
dil'ifion: le ftlppn(e que
{¡
ruhllimé
a
la pIn–
ce de
x,
fatf~
évanoiiir IOLlS les [errnes de ce quo[iene,
jc
dis qu'il el! divilible par
x
-
b;
&
il en éviqent que
li
b
fobflilué
1
la pince de "', fait évaDoüir le quodeLlI
Q ,
iI
fera évnnoliir
311fli
le dividellde: c:ar Je dlVidende
ctt
= (
x
-" )
Q;
done !Oule fuppolilion <¡ui rédllira
Q.
a
zé–
ro,
y
rédll irJ auili le
divi~ende
Done
x-b
divili! auffi
exaétemcnt le dividende,
On lrouvora de
m~me,
qu'eL; (upporant une quanti–
té (, qui rublli[uée
a
la place de ,
Ife
évanoüir le
qoodent de
Q.
di. iCé par
x-b ,
ce nouveau quolieol,
&
par cooféqu<1H le divldende,
(era
divilible par
x
-
e ,
Ainli on aura aU[aOI de
qu~nti[és
limp es
X-d ,
x-b,
x-e,
qu'iI
y
~
d'unités dans
In,
leftluelles
qual1ti¡é~
limpIes donnerollt par leur mul[iplicalioll le dividcnde
ou
""IU(//;o'l
propofée,
•
,
On pourra donc,
aLl
li~ll
de
I'ér,r¡ation
donnée, Cup–
por.r (x-a)(x-b)(x-c);:::c :
l1lais il fau[ bien
re
¡tarder d'en
conclu~e, COI1ll1l~
t"lIt 10US les aU[<lurs d' AI –
geb,,~,
qu'on )lura
x-r.= " ,
;,.'-b-o,
x-e
;:::0,
&c,
car, pOUHa dire un
comme O<;~)lI
com¡nent le
peu[-il faire <Ju!une rneme quaolité
X'
fqit égale :\ plu–
{jeurs grandeurs difr'é,enles
a.
b,
e?
Si vous dites que
x,
dans ces
ét¡ltation"
ne déligne qu'en apparenc;e
I~ m~me
grandeur,
&
déligoe en elte[
d
S-
grandeurs dilte- •
rentes, en ce cas vous vous rt'jetlez d3(lS uoe aqlre dif–
licul[é; ear
Ii
cela étoit, dnlls
une
It¡""t;o'"
du fccol.!
Yyyy
d~