744 / 892
718
EQU
64
x -
14 800
=
2
x,
par le moyeD de laquelle
00
trou–
>7
~er!l
la v31eur de
x
de la maniere fu ivan!e .
_
On multiplicra
1'''lullúon
par 27 , & on aura 64
x
- 14800
=
5"4
x;
on Ótera de part & d'autre )4
x
~
I!r
on aur3 10
x
-
14800
=
o ,
ou 10
x
=
14800 ; dlvl–
.Cant par
I D ,
il viendra
x
=
1480 . Ainu ce marcharyd
avoi t 1480 liv. de bien.
.
11
réfulte de ce que nous venons de dlre, que pour
réfou dre les quellions qu'on propofe fur les nombres
ou (ur les quantités 3bllra!tes., il De fau! prefque. que
les traduire du langage ordlOalre en langage algébflque ,
c'en-ii-dire en caraaeres propres
a
exprimer nos idées
fur les rapports des quantités.
11
cll vrai qu'il peut
~r
river quelquefois que le di[cours dans lequel
1'I'Iulltlon
ell propofée, ne puiae etre rendu algébriquement; mais
en
y
faifant quelques petits changemens, & 3)'3nt prin–
cipalement égard au fen s , plOtót qu'aux mots,
13
Ira–
duaion dev iendr3 alfez facile; la diffieulté qui peu! [e
rencontrer daos ccne traduaion vient uniquement de 13
différence des idiomc" comme dans les \raduaioos or–
dinaires. Cependant pour facili ter la folutlon de ces for–
tes de problemes , nous alloos en donner un exemple
o u deux .
1 0.
Etan! donné la [omme de deu x nombres
a,
& 13
différencc de leurs quarrés
b,
trouv er les nombres; fup–
pofoos que le pl us pctit de ees nombres foit
x,
I'au–
tre [era
a-x,
& les quarrés [eron!
xx,
&
aa-2ax
+
X
x ,
dOn! la différence ell
a a -
2
a x,
qui doit etre é–
gale
11
b;
dooe
(la - 2 a x=b;
done
aa-b
=
2ax &
tt . -b
- -
=X .
,.
Suppo[ons, par exemple, que la [omme des nom–
bres ou la quaotité
a
foit
=
8 ,
& que la différenee des
quarrés foie 16, alors
~ou ~-!:..
fera 4 - 1
=
3
2.'"
2.
2.a.
=
x,
& on aura
a
-
x
=
5"; done les nombres cherehés
font
3
& 5" .
Voyez
D t .O
P H A N T E .
2° .
Trouver rrois
'qllall t~[és
x,
y ,
z ,
dont
00
con–
Doiae la fomme, étaot pflfes deux
a
deux. Suppofoos
que la romme de
x
& de
y
foit
a ,
que eelle de
x
&
de
z
foie
b,
&
que celle de
y
& de
:<-
[oit "
00
aura les
trois
,,,uatiom x
+ )'
=a,
x
+
z
=
b,y
+
z
=' ;
pour chalTer maintenant deu x des trois quantités
x,
y,
z ,
par extmple,
z
&
y ,
ou aura par la premiere & par la
feconde
équationy=a-x&z=b -x;
011 [ubll itue–
ra daos la ([oilicme
"quation
ces valeurs au lieu de
y
&
de
z,
& I'on aura
a -x
+
b
-,x
=
c,
&
x
=
. ~;
x
étallt trollv ée, on aura
y
&
z
par le moyen
.
des
l"uationJ
y::::;,a
-
x
&
z=b- x .
Par exemple,
ti
la fomme de
x
& de
y
e(1
9 ,
celle
dex&dez,l o , & celle dey
&
dez,
13; dans les
valeurs.
de x,
y
&
z,
0 0
éerira
9
pour
a,
10 pour
b,
&
13 pour
c,
& on aura
(1
+
b
-
c
=
6 ,
par cOII[é-
"4+
'- e
6
quen t
x
Oll
-,- =
;:= 3 ;Y
Ou
(I-x = 6 & .z
ou
b
-X = 7·
3°. Div irer une quantité donné.
~n
un nombre quel–
c onque de parties , telles que ks différences des plus
grandes fur les plus petites , [oient égales
a
des quan–
. ités donoées. Suppo[ons que
ti
foit une qU3ntiré que
1'on propo[e de divifer en quatre parties, relles que la
premiere & 13 plus petire foit
x;
que I'exces de la fe–
conde fur la premiere [oit
b,
celui de la troilieme roit
c,
&
celui de la quatrieme
d,
x
+
b
fera la [econde
partie ,
x
+
c
la troifieme,
x
+
d
la quatriemc; & la
[omme 4
x
+
b
+
c
+
d
de tOUles ces parties [era
e–
ga le
a
a .
Retranchant
b
+
c
+
d
de part & d'autre, OL¡
aura4x=a-b-c-d&x
=
a_b_,_d.
.
,
I1ñaginons .
p~r
exemp le, qu'on propore de divi[er u–
ne lignc ce vingt.piés en quatre parties, de maniere que
l'exd:s de
la
feconde partie rur la prem iete [oit de 2
piés. celui de la troilieme de 3 piés, & celui de la '-qua-
t;ieme de
7
piés , on aura
x
OQ
a_'.~ ' _ d
' '' -',- 3-7
=.!= 2,X
+ b = 4,x + · c=5",&x+d= 9 .
4
O n peut [e [ervir de la meme méthode pour diviCer u–
ne quan tité don née en uo nombre quelconque de parties
avec des coodirrons pareilles.
4°· U ne per[onoe voulant dinribuer treis fous
a
un
ce~tain
nom?re dé pauvres, trouve qu' il lui manque
'lOlt [ous ; amfi elle ne leur donne
¡¡
chacun que deu!
[ous, & clle a trois [ous de relle . On demand e com–
Qi~n
l;ette pe([o.nne
a
voi! _d'3rgent, & combien il
y
a-
EQU
voi! de pauvres? Soit
x
le nombre des pauvres; & com–
me il s'en faut huit fous qu'ils ne puilTent avoir trois
[ous chacun, I'argent ell donc 3
x
-
8, doot il fau!
Óter
2.
x,
&
iI
doit reller 3; done
3
x
-
8 - 2
x
=
3
Ol1
X
-=
1 T.
,,0.
L e pouvoir ou I'intenfité d'un agent étant don–
nés , déterminer combieo il faut d'agens [emblablcs pour
produire un .ffee donné
a
daos un tems donné
b.
SuP"
poCons que I'agent puilTe produire dans le tems
d
l'dIee
" on dir3 comme le tems
d
ell au tems
b,
ainli l'effee
c
que I'ageot peue prod uire daos le tems
d,
ell
a
I'cffee
qu'il peUl produire daes le tems
b ,
qui rera par confé-
quent •,; . En[uite on dira, comme I'effet
~
ell
a
l'ef–
fee
a,
ai n!i
UD
des agens ea
a
tons les agells; donc
le nombre des agens [era;
~ .
Voyez
R
l!'
G
L
E D E
TJl.
OIS .
Par exemple, !i un c1erc ou [eerétaire tranfcrie quin–
'le
feu illes en huit jours de eems, on demande combien
iI
faudra de clercs pour tran [erire 405" feuilles eo neuf
jours ? R ép. 2.4. Car
fi
on [ubllitue 8 pour
el ,
15" pour
c,
40 í pour
a,
& 9 pour
b,
le nombre :
~
devi en dra
~ c'ell-a-dire~
Oll 24.
9~
Ir '
JjS'
6°. Les puilTaoces de différens agens étant données,
déterminer le tems
x
dans lequel ils produiroieot un ef–
fee donné
el,
érant joimes enremble. SuppoCons que les
puilTances des agens
A , B,
e,
foiene eelles que dans les
tems
e,
f ,
g,
ils produirem les effees
a, b, c,
ces agells
.
ffi
ax bx
dans le tems
x
prodUlrom les e ets -; ,
7'
g
,
00
d
ax
bx
c>:
d
&
,¡
aura onc-
+ - +
- = ,
x
= - - ; --
,
f
g
~+ ~+ .: .
•
f
g
Imaginons par exemple , que trois ouvriers ti niU'en e
un cenain ouvrage eo différens eems. Par exemple,
.Il
une fois eo trois remaines,
B
trois fois eo huir femai–
nes, &
e
cinq fois en douze Cernaines,
00
demande
combien
iI
leur faudra de tems pour finir le meme ou–
vrage, en
y
Iravaillant eous en[emble; les I'uifhnces des
agens [001 te\les que dans les tems 3 , 8, 12 , ils produi–
fem les effets 1, 3 ,5", & on veut ravoir en combieo de
tems ils prQd'uiroient l'efTet 1, étam réunis . Au lieu de
a,
b,
c,
d,
e,f,
g,
00
écrira 1, 3 ,5", 1,3 , 8,
12 ,
&
il viendra
x
=
1
ou!. de [emaine, c'ea-a-dire
fix
jours
2.+1 +1.
SI
3
8
u
cinq heures
&2.
d'heure pour le eems qu'ils mettroient
a
3
tinir .I'ouvrage ·propo[é.
7°. Eeant doonées les pe[anteurs fpécifiques de plu–
(ie urs chofes mélées enfemble, ' & la
p~rant~ur
fpécitique
de leur mélange, trouver la propon ian des ingrédiens
dollt le mélange ell comporé. supporons que
e
[oie la
gravité fpécifi que du mélange
A
+
B
, .ti
eelle de
.11,
&
b
celle de
B ;
comme la grav ité ab[olue ou le poids d'un
eorps eJl en rai[un compo[ée de ron volume & de [a
peranteur [pécifique
(voyez
D
E N S
t
T E' )
a A
[era le
poids de
a ,
&
b B
celui de
B,
&
a
A
+
bB
fera
=
e
A
+
e
B ;
done
a
A
-
e
A
=
e
B
-
b B,
&
a
-
e
:
t!
-b : : B : A .
Suppo[ons , par exemple, que la pe[anteur [pécifique
de I'or [oit
19 ,
celle de I'argent 10
~,
& ceHe d'u-
3
oe couronne compo[ée d'or & d' argent 17 , on aura
A
.
B
..
e
-
b
.
a
-
e
•.
7 -
1 •
2 ., 20 . 6 . . 10 .
.. .
.
. .
3 '
"
. . . .
3 ;
ce [era le rappor! du vol ume de I'or de la couroo–
ne att volume de I'argent: & 190.'31 :: 19
X
10: 10
~
X3 : :
a
X
e
-
b
:
b
X
a
-
e;
ce fera le rappore du poids
3
de I'or de la couronne au
poid~
de I'argent: ennn 221 :
31, comme le poids de la couroone ell au poids de
l'argent.
Voy.z
AL
L 1 A G E •
Pour réduire en
"quatiom
les problemes géométriques,
on remarquera o'abord que les quellioos géumélriques ou
ceHes qui one!pour objet la quantieé cominue, fe met–
t61H en
' é""ations
de la m eme maniere que les queíl ions
arithmériques . A ioti la premiere regle que nou, devons
donoer ici, en de [uivre pour ces Cortes de problemes
les mémes regles que pour
le~
problemes numériques.
Suppo[oos, par exemple, qu'oo demande de couper
une ligne droite
A B
(Planche
d'A lgt b. fig .
6. ) eo mo–
yenne & extreme rai[on en
e ;
c'eft- a-dire de
~rouver
un point
e,
tel que
B E
quarré
de
la plus grande par-
tie