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EQU
midi
~
Paris; on voit que le Soleil palre au méridiel1
de Paris une heure apres le méridien de Contlant}no,–
pie, & que par conféquem le méridieo de
~aris
di
plus,
occidental de
1;
degrés
I
que celui de
Coo~l\o~inQplt; .,
Voyez
L
o
N G I T U DE,
ElEvation
ou
hauteur de I'éqt/ntet/r,
en uo are d'un
c,erele venital, qui en compris entre
!'
é~t/IH"'r,
I\c
l'ho~
(I[o/f .
L'élévation de
l'lqllntertr
avec celle du, pole en tod–
jours égale
a
un quart de cerele; ou, ce qui revieot
3U
meme , I'élévatioo de
r/f{unt~lI1:
ell égale
a.
la di–
!laoce du pole au zénith,.
Cett,~ élé~adon
efl dooc le
complémeot de la hauteur du pole ou de la
l~titude.
Voyn
LA T
I
T
U D E
el
H.
A
U. l' E
U
~
D U
l?
o L
I! ;
'Doyez au[!i
ELE'VA 'qON
& ,
l:!I\UTEUR.
(O) •
E
Q
U
A
T
I ON,
r,
f,
en IIlge/¡re,
flgnifie une
ex–
preiJion
de
b
mé!ne quantité préfeJ1lée fous deux déno–
m inarions différenles.
Vocyz,
E
G
A
L
~
T { ' .
Ainli quaod 00 dit
~
X
3.
=
4
+
2;
cela, veut dire qu'
i1
y
a
<'f1ll.tion
entre deus fois, lroi; & qualre plus deux.
On peut
défini~
I'/'fllation
un rappor!, d'égaliré eIHre
deux quantités de différeute dénomioatioo
t
comme quand
00 dit
60
[ou~
=
3
liv. oU
20
[ous
= .
1
liv. ou
b
= ,
d
l
A+- •
-1:-
e,
Ou
1 2.
=
-5- ' &C.
Ainti metrre des quaotités eo
Iquation,
c'en repré–
fenter par une double, exprem,on, des quantités. réellemeot,
égales &
identiqu~~.,
'
Le caraétere o,u, le figoe,
d'/quation,
en
=
ou
00 ;
ce
ddnier efi plus fréquent, da,ns les 'ancieos algébria es, &
l'autre daos les l1),o,d,ecn es ,
Voy.ez.
C~ A
R,
A
e
TER
l!.
La réfolutioo des,
p~oblen¡es,
par le moyen de leurs_
équationI,
efl
I'Qbj.<~
de l' A.lgebre .
royez..
AL
G
¡;;
BR
I!,
Membre¡ d'u!,e, 'hfu,a,lÍon,
ce fom tes' deux quantilés
qui foOl
féparée~ Ba,~ ~e Gg n~
=
ou
00 ;
,&
terme¡ d'lme
' quation,
ce
fnO!\.'I~s. ditl~I-elltes
quantités ou panies, dont
chaque mem,bre .. qe,
I'é/l"ation,
el1 compofé, & qui fOllt,
joiotes entr'elles, p,ar
I~s
lignes
+
&-, Ainfi dans
l'/'!t/a.:
tloiJb
+
e
=d,b
+ ,
~
eH un
memhre,
&
d
I'aut re ; &
b-,
e,
d,
fon1 les termes ; &
I'/,!uatiun
fign i6e q,ue la feule
q uaOlité
d
eQ éga,le aUI: deux,
b.
&
e
prifes
eof~mQI.e.
V b)'ez
TER
MI! ,
M
¡¡
M
B,I!-
t: •
Raeine d'u,ne lqllation,
eQ la. valeut' de la quamité
iocnoouc de
I'!qliqtion,
A iofi dans
I'!,,'uatinn a'
+
b' ,
:=
x',
la racine
'ea
v~,
Voyez'
R
A
e
I N
E •
L es
¡"/lati. nI ,,
eu
ég,a~d
á..
la. pllilfaoce plos 00 moios
grande
á
IRqueUe, I:'io<;onnoe
y
¡monte , fe diviCent eo
hl"ation~ fin)p~es"
quarrées, cubtques
&e.
E~ua~ion,
Ji:n;;ple,
ou
du prémier; degré,
en celle daos
laquelle l'incoJ1oue oc monte qu'a la pr¿miere ¡iuiflance
ou au premier degré, com,me
x
-=
a
+
b .
E.'1" alÍon 'fuaf.r,ée
o,u,
du_ (eeond digré,
en celle ou
la
plus h,aq re ' lIuit;fa,nce de
l'
ioconnue
ea
de deux di–
meoÍlons, comme
x
1
=
a'
+ ,/¡'.ou .." +
a
lo
=
b b .
fo
'oJ.ezQ
U A R R
J!'
&
DE
G R E' •
'
Equation cubique
ou,
d'l' tr;oifieme degré
,
en celle ou
la
plus haute puilfanee de I'inconnue ea de trois dirneo-
fioos , eomme,
x,3,
=
a 3
-b
3
ou
x ,3
-1:::
a, x, X
t
b b
x,
~
<3..
110)..ez
C
u
B I
Q
u
E •
Si la
quaOlil~
ioconnue e!l..
d~
quatre d.imeo,fions, como
me
>(4
=
,,4 _
b4,
ou
x
4,
+
a
x~
+
b 3
x
=
,4,
l'lqua–
tiO>J
ea appellée
bi'l.u.adrati'fue
ou
quarrle qU,arrée,
ou
plus
com
mu.oé;O;J(:,o~
du
qllatrieme Jegr.,é;
li I'incoonue
a
cinq dimennoo5..
I' /9'uation,
eil nommée
fur-de-Jolide ,
tm
du
<Ímpúeme degré,
&c.
/7oy,
PUl
s's
A
ti
e
E •
011 peur conlidérer les
équationI
Cous deux poiots de
"ae,ou camme les dernietes conclufioos auxquelles 00
aHi"e daos la [olutioo des problemes, 00 comme les
moyens par lefquels, on parvjem a la [olurioo fioale "
Voy,
SOLUTION
&
PR,OBLE'ME .
Les
l~uationI
de ia
I?[emi~te_ ef~~¿e
ne teofetmeot
qu'uoe quantiré inc;oooue
melé~
:l,vee d'au.t.res quantités
doooées ou conoues; celles de. la, feconde eCpece reo–
fermenl difféteotes quaot,ités inconnues qui
doi ~ent
elre
comparées &, combioées
~oCemble
jufqu'a ce que 1'00
:mive a une. nouveUe
/,!ua.{ian
qui ne
r~n(etme
plus, qU;
uoe ioeonoue n¡elée avee des conoues.
P our trouver la. valeur de cette inconnue, on prépa–
re
&
00. transforme
l'é'qutltion,
de différentes manieres,
qui retVeot
a
l'abajITer au moindre degré
I
111.
a,
la,
~ert·,
dre la plus fimple qu'il ea po
ffi
ble , ' '
L a théorie & la pratique des
/quationJ,
e' ea -
3-
dire la folurioo des queflions par ¡es
<,!uatlom,
a plu–
fieurs bra nches ou porties ,
1° ,
La dénomioation
~u'on
f.oil
doooe¡
aUII
diflereoles quamités en le! exptlmam
EQU
717
par les fignes ou fymboles (Onvenables.
2 ° ,
La rédu–
aioo du probleme en
<qtlaeion ,
3°,'
La réd uaiou,
<leo
(' é,!uation
meme au degré le plus bas &
a
la forme la .
plus fimple.
4°,
00,
y;
peUl ajo urer la folur ioo de.
l'é~_~
'!flat
i~n
ou
I~
reprc;fent8tion de fes racines par des,
n~m-
_
bres ou des, lignes. N ous alloos donner
d:abot,d , le~
re- ,
gies particu.lieres aux deux premiers anieles , c'ea, ª,-dira: ,
en générl!l la,
t;r:léthod~
de meure
ell ,éfu.llti~!,
..
uoe" q?e-~:
Uion prop,oCée,
Une que(\ioo ou un
probl~m~ ét,a~t~P!.op_ofé,
on fup- _
pofe que léS chofes chercMes., ou, dentaQdées font dé–
j:\
lrouvées, & on les ¡p,aq¡u.e or¡linairem,ent par le!
dernieres let,rres
x,
y,
z,
&c" d.e: I'alphabe t , malquant ,
en
metue tems les.. qtJ3mirés, cqnoues par les premieres .'.
!emes de I'alph?bet, comme
b,
c,d,
&c.
V.
Q
U
A,N- _
1;
I T E\
CA R A
C;
TER
E,
&c.
Toutes les quantires qui doivcnt entrer dans la que–
a ion, étant
ainf~
nommées, on examine
ti
la quefl ion ,
eH [lljdte
a
re(lriél ion , ou noo , c'efl-a-dire li elle ert '-
I
dérertl)inée ou
in~éteHninée.
Voici les regles par le[-
<!,uelles on peut le [a
~oit"
-
~o,
S'il y
:1,
plus de quaotités ihcoooues, qu'i! n'y a •
d" '1uatiom
doonées ou renfermées daos la
qu~(hon
... le
probleme etl iodéterminé, & peut
a~oir.uoe
infinilé de
[olurions , Quand les
',!¡¡ationI, ue
font pas expreOément
con tenues daos le problcme, 00 les ttouve par le mo–
yen des théote,mes fur ¡'égalité des graodeurs.
Voyez,
J;:G A,L ,
'
2.".
Si les
équation~
doonées ou reofetmées dans le
probleme Coot ptécifément en meme nombre que
les
ql1antir~s
i,oconnqes, le, probleme en dérermioé, c'efi,–
a-dire. o'admet qu'un nomb,e de [olutions lill1.Íté,
3'"
S.' il y a moios d'inconoues que
d',équ,atipnI,
le _
, probleme eH plus
qu~ dét.!'rmin_~,
&
on. découv,re quet–
que
(Q.isqu:iI ea impoffible par les conrradiéliom qui fe
t,~ouvent
dans, les
IquatipnI, VEJez
D
E' r
El
M I N E'.
Mainten.or,pour m"l tre
~tíe"q.ue.lli9o-en
é'{"ation,
c'eH-a-dite pour la réduire eo ditle relHes
équationI
mé–
d iares par le moyeo defq uelle5 on puilfe par venir a u–
ne
l'f" ation ' finale,
la principale chofe a la'luelle
00.
doit
fa ire attention, c'efl d'exprimer lOuresJes,
cQ.ndilloo~
de
la quenioo par autant
d"quationI .
I:ou r
f
, pa,~Yenir,
il
faut examiner fi les propo litions. ou mOlS, da.lIsJeCquels
la ,queH ion en exprimée,
peu~~Qt ~Ire
[,c:oq,us par des
,termes algébr,iqu,es, eomm.e' opus rendoos,
no~_idé,es
or–
dinaires en caraa,eres
gree~"
lJj.tios ou frao<;,ois,
&e.
Sj cela ea aio,r.,
~omme
il anive
g~~ éralement
dan
s
toutes les queflions que
l'
on fait Cur ' les nombres 011
fur les q,uantités abflraires , en ce cas, il faut donner des
J10rJ).~
aúx.
qua.ntjrt:~_ incoo uues
&" copnues, aurant que
la quelHoo le demaode,
&
traduire aioti en lang,alte al–
gébdque le [eos, de la. qu eQioo, Ces co.ndiriolÍs ail1fl
tJaduires. dooner:.om autant
d'l'fuatiunI
que le ' probleme
peul en foutnir , Gn a deja donné au
moe
A R t T
H M
E' –
TI
Q
u
~
U N
I
V E
R
S E L L
E un, ex.emple
d~
cene rra.–
quaion d,'une queaion en langage algébri<¡ct¡ .,
1)on\100S, encote un.. nutre eX,emple,
II
n marchand
augmente to,us_
le,~
aos ..loo bien d' un riets" en Óranr
100,
I~v .
qu'i1 dépe,nie par 3n dans fa fa mille, au bour
de trois ans
il,
troQve fon, bien doublé . On demande
combien ee marchand av oir de bleu au comm$ncement
de ces trois aos, ' Pour ré(oudre cene quefl ion
I
iI
faut ,
bien preddre garde auX différentes propofitioos qu' ell,=
r,tof~rme,
& qui fournitom les
(fuationI
[uivantes .
En langage ordioal–
re un maíchand a un
bien donr
fI
dépenfe la
premitre aonée
l OO,
li~,
'
, Er,
augmeot!! l,e te–
!le d'un.
tier~,
La , (econde année
iI
dépenCe.
100
liv,
~t
augn1s nte le re",
!le d'un l iers,
La troifieme année
il
dépeofe
100
Iiv ,
E r aogmente le te:..–
l.)e, d' uo tiers,
Et au bout, des trois
aos' il ea deux fois
plus tiche q u'
il
n' é-.
toit ,
'
IIlgEbriquement .
x
-
10Q.
x-] oo ..L ~ou~ .
'"
3
3 -
4 :1( -4
0
0; _100
ou~. ·~
3.
3
4"~700, +~ou~,
3,
9
9
16 %' _ 1800.
l oo OU
~
9
9
16" -370° +
1~
oa
9
'7
6"" _
1 4~('IO
.,
64"'_
14800_
2.J(
'7
'
La
queClioo
Ce,
r~duit
done
a
réfoud(c:.
c;c~te.