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empfe, I'e -nJ de proportion relhnt toíljours le mé-–
lne , prencz nve.c le ClJmpaJ ordinaire la difiance de 80
:. 80 rur les lignes des linus, & mettam un pié de ce
eompa! au poiut 10 Cur la ligne /1 e, avee I'autfc mar–
que. les points a, m Cue le~ perpendieulaires qui paifent
par ce point; alors a & m Cernlll deux poims dans la
perpendie~laire, par le[quels l'ellipC. doic paifer . Si I'on
loint to~S les autres points crouvés de la méme manie–
re, i1s donneronc la demi-ellipCe D /l' E. On eon(hu;–
ra I'aucre moicié de la m~me maniere .
U(age d" compa! de propor!ion dt6ilJ l' arpentage . E–
tant donnée la poficion re(peél:ive de trois lieux, eom–
me /1, B, e (PI. d'lIrpen~. fig. 4. /l. 2.) e'efl-:'-di–
re écam donnés les ICois angles /1 Be. B e /1, &
e 11 B, & la dinanee de ehacun de ces endroits 3 un
quactieme point D pris entre eUK, e'en-a-dire les diflan–
ces B D, D e, A D , étant d0noées, trouver les difiances
reCpeél:ives des différens endroits /1, B, e, e'efl-a-dire
déter-miner les longueurs des e6tés JI. B, Be , A c .
Ayant fait le triangle E F G (fig. 4. 11. 3;. ) Cemblaale
au triangle 11 Be, diviCelo le e6té E G en H de tellé
forte que EH foit a.. H G,. eomme A D en'a De,
ainri qu! 0n I'a déj. preCcdt; & de la meme maniere
,E F doit ecre diviCé en l; tellemem que E 1 Coit • lJi,
ccmme A D efl a. D B. Alors. continuam les c6rés E
G, E F, dites: comme E H- HG efl' HG, ainH
E H + H G en iI G K; & eomme E l - 1 F ell a
1 P, ain(j E l + 1 F ell • F M: ces proponions Ce crou.–
vent aiCément par la ligne des pafties égales fur le com-
1''''' de propoTtion. Cela faic, eoupe. H K & 1M aux
points L, N, & de ces points, eomme centres, avec
les dillaoees L H & l N, déorivelo deus eereles qui s'en–
treeoupent au poine O, auquel du. fomltli:t des angles
E F G, tire? les Iignes droites E O , F O,. & O G, qui
auroD! entre elles la meme proporrioo que les lignes /1
D, B D, De. PréCencemenc (j les E O , FO ,
& G O, fon! égales aux lignes donoées /1. D, B D,
De, les diílances E P, F G, & E G, r.ront les di–
¡¡anees de~ Iieux que I'on demande . Mais (j E O, O F,
O G, fOn! pi us' perites que A D, D B, De, prolon–
ge~-Ies juCqu'a ce que PO, O R, & O ~, leur roienr
égales : alors (j I'eu Joint les p" int, P, Q, R, les di–
llanees P R., R Q., & P Q.., reront le<diflallees des liou,
eherchés. Enfin Ii les ligoes E O, O F, O G , Ibnt plus
grandes que A D, D B , De, recranchez-en des par–
tie~ qui Coient égales aux lignes /1. D, B D, De, &
joignC'L les poiOls de Ceaion par Irois lignes droites, les
longueurs de ces trois lignes droites ferom les diflan–
-ces des trois endroits cherchés. Remarque? que fi E H
efl égal, aH G, ou E la l F, les centres L & N Ce-
10m iofioimem diflans de H & de 1; e'cn-a-dire qu'
auK poiots H & l iI doit'j avoir des perpendiealaires
élevée~ fur les e6tés E F, F G , au Iieu de cercles, juC–
qu" ce qu'elles s' entreeoopenr: mais (j E H di plus
pe!it que H G, le eemre L combera fur I'autre e6té d.c
la baCe prolongée; & I'on doi! emendre la meme chofe
de E l & l F.
Le compas de proportion Cc<t parriculierement a faci–
Iiter la proJeél:ion, tall! drtographique que néréogra pb.i–
que . V oy. PaoJEcTION & STE'RE'OGRAPHIE.
(E) (1)
COMPAS A COULISSE Ote COMPAS DE RE'–
D Ue TI o N ; il eonJine en deux branehes (PI. de G.o–
mét. ftg. 3.) dOn! les bouts de ehaeune Com terminés
par des poiotes d'acier. Ces braoehes COIl! évidées dans
. leur longueur pour admettre alle boite ou eoulilTe, que
I'on puilTe faire gliLTer a volomé dans toute I'écendue de
leur longueuc; aa milieu de la eouliife il y. a une vis
qui Cert á alTembler les branehes, • les ti xer au poin!
ou L'on veut .
Sur I'une des branches d.u compa!, iI Y a des' divi–
/ions qui fervent • divifer les ligues dans un nombre
quelconque de parties égales, pour réduire des figures,
&c. fur I'autre, iI Y a des nombres pour inferire toute
forte ¡;te polygones réguliers dans un eercle donné. L'u–
fage de la premiere branehe en aiCé. SuppoCe? par e-
T ome 111.
(1) 11 eft- bien n:lturel qu'un ltalien (ouffre avec pelne que dan. cet
Anicle iI ne foir pas fait mentian de G.¡¡//e comme le premiee
invenreur de eet in!l:ntment . L'on dait l ce gr.tnJ homme la plus
grande panie de ce, lurnieres qui ont rendue la l'tIechanique 3Um
cJ3ire. & aiCéc cornme cA: 3ajounl'hui: il collviendroit fon en con·
(~quence meme :lllX (avaru ou~rc-montain, de donuer qllelquc mar_
que de 13 gr:ltitude • qui on luí dait en donnant a (a mérnoire
dans de.. occafions opponuneJ! le triuur d"éloges. qu'il mérito! d'au~
une plus que par ce moyen lO on releveroit de.s cho fes (on inté_
.enante, pour l' hiO:oire Iitr~r.,ire. quj cA: aurti, un de.! objeu de
l'iccyclop4/;1ic. t 'c(l dORe GM¡Ié, le premier ,inventee! d~ C:0la~
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lcmple, ql>'on veuille diviCer une Iigne droi,e en trois.
parties égales; pouife? la conliife jurqu'~ ce que la vis
foit direél:emem fur le nombre 3; & I'ayaut fi xéc la,
prene? la longucur de la ligne donnée '.vee les parties
du compal les plus longues ; la diflanee entre les deo);
plus eourtes, fera le tiers de la ligne doonée. ' On peu~
de la meme maniere diviCer une Iigne dans un nombre
quelcollque de parties. l'
Ufage d. la v,anche potlr le< potygones. Suppofe'l,
par exemple, qu'on veuille inCerire un pemagone régu–
lier <ians un cerc1e; pouile'b la eouliife jurqu'a ce que
le milieu de. la vis foit vis-a-vis de r, nombre des cl)–
tés d'un pentagone, prene'L avee les jambes du compas
les plus eourtes, le rayon du cecele donné; ['ouvenu–
r ... des pointes des jambes les plns longues, Cera le el)té
du pentagone qu'on vauloit inferire dans le aerele . On
en fera dI! me me pour un polygone quelconque.
C o M P A S ]) E R E'D U C T ION aVe< le! NgneJ dt~
compa! de proportion. La eonflruél:ion de ce <ompa!,
quoiqu'un peu plus pa.f.aite que eelle du compas de ,1-
dfsélion ordinaire , lui en ceRendant (j femblabl e, qu'elle
n'a pas beCoin d'une deCeription parri'culiere. (Fig. 4,
Pt. de .,) V0'f~Z plu~ ha"t; /'"rÚele C O M–
P A S D E PRO P o.h T ION.
Sur la premiere faee iI y a 111 Iigne des. cor.des, mar–
quées (orde!, qui s'étend juCqu';\ 60; & la liglle de~
lignes, Rlarquées /ig>1eJ" qui' en. divirée en eem par–
ties inégales donr chaque dixieme panie ea oumerotée.
Sur I'aut,e faee font traeées la Iigne des finus qui va
jufqu'a 90d, & la ligne des t-angentes. juCqu'a 4,-d. Sur
le premier e6té I'OD trouve les tangentes depuis 4r juf~
qu'a 71 d. 34.' ; fur I'autre les CéeaDle~, dep'uis od jufqu"l
70d 30' .
Maniere d. fe fervir de ce compa¡. . 1,0. J;'our diviCer
une ligne dans un nombre quelconque de parties égales,
moindre que 100; diviCe" 100 par le oombre des par–
ties requiCes; fai,es avancer l. eouliífe juCqu' a ce que
la ligne, marquée Cnr la queue d'.ronde mobile, foi¡:
parvenue vis-a_vis le qU0tient fur I'éehelle des Iignes:,
alors prenanr toute la ligne entre les pointes les plus é–
loignées du ceotre, I'ouverture des autres donnera la di–
villon cherchée. 1.0. Une ligne droite érant <ionnée,
que I'on fuppore diviCée en 100 parties; pour prend",
un nombre quelconque de ces parties, avaueel. la IigllC
marquée fur la queue d'aronde , jurqu'au nombre des par–
ties requifes., & prene? la ligue e,atiere avee les poin,–
tes du compal le. plus. diaantes du centre, I'ou venure
des deux autres r"ca égale au nombre des parties de.–
mandées. 3."., U o rayoo étanr donoé, t·rou~er la eord"
de tout are au - delTous de 60<1; amene. la Iigne mar–
q,Uée fur I:¡. queue d'.ronde, j.ufqu'au degr~ que l' Ollo
demande fur la Iigne des eoedes, & prene? le rayon en–
tre les. poimes les plus éloignées du centre de la eou–
li!fe, l' ouverrure des aurees pointes dooneta la emde.
cherchée, pou.rvil. que I'a¡e foit au-delTus de 29 d ; Gar
s'il étoit au-delIous> la difference du rayon & de ectte
ouverture Cemit 310rs la eorde eherchée. ",0. Si la eor–
de d'un ar,e au-de!fous de 60d en doonée, & qu'on en
eherehe le rayon; faites aVaDcer la ligne marquée Cur
la queue d'aronde, jUCqU'3u. degré propoCé fur la ligne
des corde~; prenez enCuite la eorde donnée entre les poin–
res les plus proehes du centre, l' ouverture des autre¡,
pointes donnera le rayon eherehé. rO. Un rayon étant
d.onné, trouver le (jnus d'un are queleonque ; amene?
la Iigne marquée [ur la queue d'aronde, juCqu'au dogre:
de la Iigne des tinus dont on Veut avoir le linus; pre–
nelo le rayon entre les pointes les plus éloigné'es du cen–
tre, l'ouverture des autres donnera le Hnus cherché, mai¡;
fi le linus eherehé éroit 9u-delJ,ous de 30~ , alor~ la dif–
férénce des ouvertures des pointes oppoCées donneroit le
(jnus eherehé . 6°. Un rayon étant donné, trouver III
tangente d'un are queleonque au-deifous d.e 7,.J, li .Ia
tangente eheeehée en au-dcifous ce 26d ~o ; fal ces gliC–
fer la Iigne de la queue d'aronde juCqu' au degré pro–
poCé fur la ligne des tangentes; prene? le rayon entre
le, pointes les plus difl:uues dUo centre, I'ouverrure des
I\..kkk 2 ,au-
pas de propoction . Cette'.gl,!ire lui' fut come(M, p3f S./thaffa; ,Ct1pr~
J.\il3nois. mais ceux qUl ,IIron t ~a, p[~face, uQlverrellc &. I 11I0:c/lrc
de la vie de Galiléc que y"" tnt ",.."anl a mi' ala téte des ouvrageJ
de Cet illuO:re Auteur dan~ l'él1ition de i",ado~e" &: par~i cellx-~i par-:
courirant dans le premler tome cel... qlJ1 eO: intitulé : D.ftla (4
GdUlto G4lilti tontr6 (, cAIHnn;e d,' ¡<lldaJ/dr c,'pYIJ • pourrolll bl<!.
en conlloltre la calomnie . &: I'lfnpoftu~c, L'auteur du Ltxit~n M4.–
thtm/l" iifu1 impri",lé en ~lIem:\nd ,3. Lttpfik.. I'ao 1716" en fillt pre;..
micr hwcntl!ur G.uft. BJlJgu• . Mau cela auro. cft detrult dolru les qa.
drQiu cit65. auxql1els je ,env~i, le ,c:",r, (L.)