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,
\6~9
,COM
,de, Coit l'ouv'ertore, de la ligoe de$ .cordes cntre
'o
&
' 0,
al,?rs l'inrlrument Cera Quvere
JI~
rayan requis; e'eil–
a-dire que le royan depla¡;¡dé erl l'ouvereure eorre
60
.&
60
fur ladite ligoe, Si la ligne donn§e erl ,un finus, '
,uoe tapgeote , ou uoe Céqme,
iI
n'y a
qu' ~
faire qu'
elle Coit l'ouvereure du notpbre donné d.e
.degr,~s
;
al~rs
la dirlaoee de
90
a
90
fur les finus, de
4;
a
4f
tur
les
laogellt~s,
de
°
a
°
{ur
le~ C~caores
I
donn~ra
le ra-
yoo,
'
, UJag. du ¡ompas d. proporl;on
tn
T r;g&nomltr;. ..
1°,
Ita ,baCe
&
fa
perpendiculair_e d'un triang le reaangle
leam doonée, trouve! 1',hypothénuCe, SuppoCons la baCe
¡1
e
(
f'
J.
T r;gonom, fig,
2,)
=
,40
mil)es,
&
la perpen–
dieu laire
A B
=
30;
o uvre. I'inllruplent ju[qu'a ce que
les deuK ' ligoes des ligoes, c' erl-lrdire les deux Iigoes
des par,tLes égales, CaOem
)JO
aog le drpit ; puis pour la
p,Ce
prene. '
40
p~r.tics
de la Iigoe de§ pareies éga.les Cur
,une j.q¡be,
&
pour la perpeodieulaire
30
pareies de la
m eme Iigoe Cur
I'autr~
jambe; aloJs la
4il~¡lnee
du nom–
bre
40
fur I'uoe des
jambe~,
au nombre
30
Cur I'autre
jambe, élant pri Ce avee le
compas
ordinaire, Cera la lon–
g ueur de I'hyporhénuCe, cene Iigne (e
trouver~
=
fO
milles,
• 2°,
j!tam
~onnée
la perpendieulaire
A
lJ
d'un trian-
gle reaangle
¡I
Be
=
30 ,
&
I'angle
!3
e
A
=
3/;
pour
~rou yer
1')1ypothénuCe
Be,
preoe. le
eOt~
A
lJ
donoé,
&
mette7.-I~
de chaque cOté Cur
le
linus de l'angle don–
né
A
e
B ;
aloís la dirlaoee parallele du rayan, ou la
diflanee de
90
~
90 ,
C<ra l'hyporhénuCe
lJ
e,
laquell~
pleCurera
;9
fur la Iigne des lir¡us ,
3°.
L 'hypolhénuCe
&
la baCe étaot données, trouver
la
p~rpeodieulaire,
Ouvre. I'inrlrumem juCqu'a
ce
que
les deux Iignes des lignes Coiem
a
aogles droits ; alors
metee. la bafe do nnée fur 1'uoe de ces Iignes depuis
le eeolre;
preoe~
l'hypolhénufc av ce vo cre
compas,
&
m cteam I'uoe de Ces poimes
a
I'exrré m iré de la bafe doo–
né., faites que PaUlre poiote rombe Cur la ligoe des li–
goes de I'autre jambe; la dirlanee depuis le centre juC–
qu 'au poine
011
le
compas
rombe, Cera la loogueur de la
perpeDdicul~ire
,
'
. 4°,
L 'hypothéoufe étaot do onée,
&
I'aogle
Ae B,
trouver la perpendieulaire . Faires que l'hypothéoufe doo–
née foit
UO
rayon
parallel~,
c'erl-a-dire éleode.-Ia de
90
a
90
fur les Iigoes dcs ligocs;
alor~
le finus paral–
lele de I'angle
A
e
B,
Cera la loogueur du cOté
A
B ,
fO,
La bafe
&
la perpendiculaire
AB
étaot doooées,
trOuver l'aogle
B
e
A ,
Mette. la baCe
A
e
Cur les deux
eÓlés' de I'inrlrumenr depuis le centre,
&
remarquez Con
éteodue ; alors
prene~
la perpeodieulair'e doooée , OuVre.
l'inrlrumem
a
récendue de cerre perpendiculaire plaeée
aux eX lrémilés de la bafe ; le rayon parallele
rera
la
taogente de
I'~ngle
1l
e
/f, '
6° ,
En rout
lri~ogle
:reailigoe, deux cOtés émm don–
nées .vec
l'an~le
compns entre ces cOcés, tronver le croi–
fi eme cOlé, Suppofe. le cOté
A
e
=
lO ,
le cOlé
Be
=
30,
&
I'angle compris
A
e
B
=
110
degrés; ouvrez
l' inl!rumem jufqu'
11
ce que les denx ligoes des ligoes
farrell t uo aogle égaI a l' aogle dopné, c' eft-:l.-dire uo
aogle de
r
10
degrés; mcttC'l. les cOtés donnés du tri–
aogle depuis le c.nlre de I'inrlrumem fu r chaque ligoe
des lignes; I'''teodue entre leurs eurémités en la loogueur
du cOlé
A B
cherché ,
7°,'
L es angles
e
A B
&
A
e
B
étanr <lennés avec le
cOlé
e
B,
IrOu ver la hdfe
A B ,
Prene. le cÓlé
e
B
donrlé ,
&
reg3rde1.-le comme le fious parallele de Con
20gle opparé
e
A B ;
&
le (inus parallele de I'aogle
A
e
B
fera la loogueur de la baCe
A B .
8°,
L es crois aogles d'un lriaoglo étanr donoés, lrou–
ver la proporeioo de
Ces
cÓlés , Prene. les linus laté–
raux ge ces différens aogles"
&
mefurez-Ies rm la lign.
des IIgoes; les no mbres qUl y répoodront donoerout la
proporeion des cOtés,
'
9°,
Les lrois cÓtés étant donoés, trouyer I'angle
/f
e
B,
Metec. les cOtés
A
e, e
B,
le loog de la ligne
des ligoes depuis le centre,
&
placC'l. le cOté
A
P
~
leurs extrémités; I'ouvenure de ces ligoes tair que l'io–
llrument erl ouvere de la graodeur de l' aogle
A
e
B ,
10° ,
L'hypothénuCe
AC
(fig,
3,)
d'uo triangle reaan–
gle Cphérique
A
B
e
donoé, par exemple, de
43d ,
&
l'angle
e
11
B
de
2od,
trOuver le cOté
e
B ,
L a regle
erl de faire c! rre proponion: eomme le rayoo erl au
finus de I'hypolhénufe donoée
=
43d ,
ainfi le finus de
l'aogle doooé
=
20d ,
erl au finus de la perpendiculaire
e
B ,
Prenez alors
20 d
avee votre
compas
fur la Iigne
des fious depuis le centre,
&
melle. cetre éteodue de
~
ii
90
fur les deux jambes de l'inrlrumenr; le finus
COM
"arallele de
43d
qui erl I'hyporhénu(e donnée , étanl m.,.
Curé depuis le cemre Cur la Iigoe des finus, donoera
13d aO'
pour le cOlé eherché.
11 .
La
perp~ndiculaire
Be
&
l'hypothénuCe
A
e
é–
tam doonées, pour trouv.r la baCe
¡I;n
,raites cetre pro–
ponion : comme ie lious du cOIPplém,ellt de la perpendi–
culaire
Be
erl au rayan, aipli Je fiDus du eomplémeot
de l'hypo,théouCe erl au finus eju complément de la ba(e,
e 'erl pour.q)loi faites que le rayo n Coit un Jinus parallelc
de la perpeodiculaire donoée, par exemple, de
7 6d 30' ;
alors le finus parallele du complémenr de l' hypóthéouCe.
par cxemple, de
47
d ,
érant meCur,é (ur
1)1
)iglle des fi–
llUS,
(era trouvé
¡:le
49
d 2f,
qui ell le eOmplérpenr de
la bafe cherchée;
&
par conféquem la baCe
!,lI~-pleme
tera
de
40J
3
s' ' .
U(ag.s part;cul;.rs dtl lompas d. proporl;o" e" G/.–
milrie,
&c,
r O ,
Pour
fair~
un polygone régulier donl
I'aire doit erre d'une grandeur doonée quelconque, Cup–
pofons 5jue la figure eherchée foit un pentagone dom
l'aire
=
12;
pi~s ;
lirez la racine quarrée de
f
de
Uf
que l' on treuvera
=;:
faites un quarr!!, done le cOlé
.it
f
piés,
&
par la ligne des polygones, ,ainu qu' on
l' a Mja preCcril, faites
JI'
¡ri.~ngle
ilocele
e
{;
D
,(
~J.
G lomlt.
fig,
'4'
n,
2,),
te!
.qu~
e
G
étam le deml-dla–
metre d'un eerele,
e
D
puiífe ,"!re le cOlé d'uo pen–
tagone régu lier ioCcrit
a
ce cerele,
&
;pªiIT'e1. lp,. perpen–
diculair~
G
E;
alors cominuam les lignes
J¡;
G ~
;E
e,
failes
;E
f
~g~1
au cOré du quarré que
VilJlS 3
Vet coo–
{lruit,
&.
du poi¡tt
f
tire. la ligne droite
F H
parallele
?t
G
e;
alors !lpe
moy~on<: '
proponioDnelJe cmre
G
E
&
E
f,
fera égale
3
la moitié du cOté du
polygo~e
cher–
ché; en le doublam on aura done le cOlé eotler, Le
cOté du penlagooe
él.OCainfi déterminé , on pourm dé–
erire le peneagone lui-meme, ainti qu'on
1'.
preCcrir ei–
derrus,
2°,
Un eereJe étaot doooé, trouver un quarré qui lui
Coit éga l, D ivife. le diametre en
14
pareies égalcs, en
vous fervam de la Iigoe des lignes, eomme 00 1'3 dit ;
alors
(2 ,
4
de ces pareies trouvées par la
m~me
liglle
ferom le cOté du quarré chcrehé,
3°,
Un quarré étaor dooné, pour trollver le diame–
tre d' un eerele égal
~
ce quarr':, divife. le cOté du
qu.rré
L'll 11
parties égalcs par le moyen de la ligne
des Iigoes,
&
comiouez ce clJté jufqu'a
12.,
4
partles;
ce fera le
diam~lre
du eereJe eherehé,
4°,
Pour tro uver le cOté d'un quarr': égal
a
une
el–
liple done les diametres tranfyerfes
&
coojugués COOl
donné's) [rouve'l. une moyenne proporlioullellc entre le
¡Jiamelre rranfverfe
&
le diamerre conjugué, diyifez-la
en
14
pareies égales;
12
to
de ces parties Cerom
k
cOtci du
quarr¿ chcrché,
JO,
Pour déerire uoe ellipfe dont les diamctres ayent
un rappore quelcooque,
&
qui foit égale eo Curfaee
a
un
quarré donn¿, Cuppofons que le rapport requis du dia–
m etre traoCverfe au diametre eoojugué, Coit égal au cap–
pare
de
2
ii
1;
divifez le cOlé du quarré dooné en
11
parties égales; alors eomme
2
erl
1,
ainli
11
X
14
=
1
f4
erl
:i
un qualrieme nombre, dooc le quarré erl le
di"metre conjugué cherché : puis eomme
l
erl
a
2,
ainl¡
le diamelre conjugué erl
BU
diametrc ¡raneyerCe . Pré'–
fcmemcor ,
6°,
Pour décrire uoe ellipfe donl les dialTletres
tr"O–
fverfe
&
coojugué fOOl dooqés , Cupporons que
A B
&
E D (Planche des coni". fig,
2
r ,) Coielll les diamelres
donnés
~
prellez.
11
e
3vec
vo tre
CflmpOJ,
donne1.
a
I'in–
IIrumeor uoe ouvereure ¿gale a eelle ligoe, c'e{l-a-dire
Ouvre. I'in(lrument Jufqu'ii ce que la dirlanee de
90
i
90
fu r les lignes des linus, COil
~gale
a
la ligne
A
e :
alors la Iigoe
A
e
peuc etre divifée en ligue des uous,
eo pronaot avec le
comRas
les éleodues paraUeles du fi–
nus de choque degré 1ur les j. mbes de l' iorlrumeor,
&
les mcttaor depuis le eemre
e ,
La ligoe aiou divi–
r"e en linus (dans la figu re
00
peut fe comemer de la
divifer de dix en dix), de eluteuo de ces fin us élevez
des perpcndiculaires des deux cOtés, alorS IrouVe1. de la
maoiere fuivaore des pOiOlS par Iefquels l'e\lipfe doit paC–
CtC ;
prenez
~otre
les jambes de "otre
compas
l'étendue
du demi-diametre conjugué
e
E
,
&
ouvrez l'iDllru":leDt
jufqu':i ec que fon ouverrure de
90
en
90
fur
la
IIgne
des lious COil égale
a
celle étendue; prene1. alors les
fi nus
pa~al\eles
de chaque degré des Iignes des finus do
(ompas de proporlion,
&
melte2-les Cur ces perpendi–
culaires lirées par leurs
compl ~meos
daos les lignes des
fi nus
11
e ;
par-El vous aure. deux poiors dans ehaque
perpendieull ire par leCquels l'ellipCe doir paífer , Par ex'
em-