1000000034

COM

le! numbres 45'

45' des tangentes, fODt toutes

~gales,

Chambul.

La dercription que I'on vient de donuer de cet ioflru–

rncllt, eli conforme

la eonflruaion Angloire. Les

compa, d. proportion

qni eompoCem ce que I'on appel–

le en France

un 'tu; d. mathlmatit¡utl,

eonfifleDl aum

en deux regles a!Temblées, eomme ci-detfus, dont cha–

cune a pour l'ordinaire 6 ponces de long , 6

ligoes

de large,

enviran

lignes d'épaitfeur. On el1 falt

de plus petits, pour avoir la eommodité de les porter

daos la poche,

de plus grands pour Iravailler fur le

terrein, dom on proportionne la largeur

I'épaifieur .

a eoiltume d'y traeer 6 fortes de lignes; favoir, la

ligne des parties

ég~les,

eclle des plans

eelle des po–

Iygones d'un cÓté,

Iigne des cardes, eelle des fo–

lIdes

eelle des métaux de l'aulre e6lé des jambes de

cet infirumcnt.

met encare ordinairement fur le bord d'un e6té

une ligne divirée, qui fert

eonno!tre le calibre des ea–

nons,

de I'autre e6té une Iigoe qui fert a eonnoitre

le diamelre

le poids des boulets de fer, depuis un

quart juCqu'a 64 livres ,

Ufag .

la lign. da pareja 'gala du compa,

proporeion.

Pour div iCer une ligne donnée en un nOm–

bre que\conque des parties égales, par exemplc, en Cept;

prenez la ligne donnée avec votre

compas;

mette. u–

ne de Ces pointes Cur une divifion de la ligne des par–

ties égalcs, eoCorte que eetle longucur puiile

~lre

exa–

acmem diviCée par 7; metle?-Ia, par exemple , Cur 70,

dollt la Ceptieme partie e/l 10; ouvre'¿ la Ceaion ou plíi–

t6t le

comp'"

proporeion,

juCqu'a ce que l'autre pointe

tombe

~xaélement

Cur le nombre 70 de la meme lign.e

des partles égales traeée Cur l'autre jambe: dans eetle dl–

fpolítion ,

l'on met une pointe du

compal

:\U

nombre

10 de la meme Iigne,

qu'on lui donne une ouver–

ture telle que Coo autre pointe tombe au nombre Jo de

la meme

li~ne

traeée fur I'autre jambe, eeUe ouverture

fera la Cepueme partie de la ligne donnée . Remarquez

que

la ligne

diviCer e/l trop longue pour

~tre

ap–

pliquée aux jambes du

<omp"l

proportion,

on en di–

viCer. Ceulement une moitié ou une qU3trieme partie par

7 ,

le double ou le quadruple de eelte lignc Cera la

feplieme partie de la ligne totale .

,,0.

Pour meCurer les Iignes du périmelre ,j'un poly–

gane, dont un des e6té, eontient uo nombre donné de

parties égales; prenez la Iigne donnée avee votre

com–

pal,

meue?-Ia Cur la ligne des parties égales, au 1I0m–

bre de parties Cur ehaque eÓté qui exprime Ca longueur;

comp"l d. proportion

reflant dans eel étal, mellez

longueur de ehaeulle des autres Iignes parallelement

la premiere,

les nombres ou ehaeune d'elles IOm–

bem exprimeront la longueur de ces Iignes .

3°. Une ligne droite étant donnée

le nombre des

parties qu'elle eontient, par exemple 120, pour en re–

traneher une plus petite qui eontienne un nombre quel–

conque des

m~mes

parties égales, par exemple 25", pre–

n e'l. la

lignc donnée

avec le

compas

ordinairc;

ouvre"t

compal d. proportion

juCqu'a ce que les deux poin–

tes tombcm fur 120 de chaque e(¡té; alors la di(lanee

de 2f

2f donnem la ligne demandée .

4°.. Pour trouver ulle trOltieme proportiunnelle

deux

lignes données ou une qua[rieme

trois , dans le pre–

mier eas prenez avee votre

compal

la longueur de la

premiere Iigne dOlloée,

meltez-la Cur la ligne des par–

t ies égales depuis le centre juCqu'au numbre 011 elle fe

termine; alors ouvrez le

compal

proportion,

juCqu'a

ce que la longueur de la Ceeoode Ilgne Coit renfermée

dans I'ouverlure eompriCe elllre les extrémilés de la pre–

m iere . Le

<ompal d. proportion

re~ant

aior. ouvert,

mette? la longueur de la Ceeonde IIgoe Cur l' une des

jambes de l'inflrument, en

eommell~ant

au eemre,

remarque'l. ou elle Ce termine; la diflanee qui efl eom–

prire elllre ce nombre

le meme qui lui répond rur

1'autre jambe, donne la troiUeme proportiotlnelle: dans

le Ceeond eas, prenel la Ceeonde Iigne avee votre

com–

POI

ou vrant le

(Omp@l d. proportion,

applique? eetle

é[endue aux eXlrémités de la premiere , que I'on a por–

tée Cur les deux jambes de l'inflrumcm depuis le centre .

compal

proporlion

reflant ainfi Ouvert , poile? la

troilieme liglle eomme ci-delTus depuis le centre, alors

l'étendue, qui efl entre le oombre 011 elle Ce termine

fur les deux ¡ambes, efl la quatrieme proportionnelle.

5'0. Pour diviCer une Iigne en une raiCoo donnée quel–

conque, par exemple en deux parties qui Coiem \' uoe

l'autre eomtlle 40 efl

70, ajoiltez enCemble les deux

n ombres donnés, leur Comme ett 110; alors prenez a–

Yee VOlre

<ompal

la Iigne propoCée que l' on fuppoCe

COM

]6)' ,

ouvre? l'in(humenl juCqu'a ce que eelle di/lan–

ce s'élende de 110

110 Cur les deux jambes; le Ce–

aeur demeuram aioli ouvert, prene? la diflauee de 40

40, eomme aum eelle de 70

¡¡

7"'; la premiere don–

nera 60,

deroiere 105', qui Ceroot le. parties que

I'on propoCoil de trouver; ear 40 .7'" :: 60 ,10f.

6°. Pour ouvrir le

compal d. proporlion

de Corte que

les deux Iignes des partíes égales faifenr un anglc droit,

trouvez trois nombres eomme 3, 4,

5', ou Icur é–

quimultiples 60 , 8o, 100 , qui puitfeot exprimer les e6-

tés d'un triangle reélangle; prcnez alors avee votre

com–

pal

la dillanee du centre

100 ,

ouvrez l'inflrument

JuCqu'a ce qu'une des pointes de VOlre

compa,

t[ant mi–

fe Cur 8o, I'autre poiote tombe Cur le puint 60 de I'au–

tre jambe, alors les deux lignes des parties égales ren–

ferment un angle droit .

7°. Pour trouver une ligne droite égale

la eireonfé–

renee d'un eerele; eomme le diametre d'un eerele efl iI fa

cireonférenee iI-peu-pres eomme 5'0 efl

r7, pren... le

diametre avee votre

compal"

mellez ce diamelre fur les

¡ambcs de I'inflrumem de ro

ro; en le lailTant ainú

ouvert, preoa avee le

comp'"

la dinanee de lr7

15'7, elle fera la cireonférenee demandée.

Ufag. d. la lign. d" <orda du compal

propor–

tion.

10.

Pour ouvrir cee inOrument enCorte que les

deux lignes des cardes failen[ un angle d'un nombre

quelconque de degrés, par nemple 40; prene." Cur la

ligne des cardes la diflance depuis la eharniere jufqu'a

40, nombre Ides degrés propoCés ; ouvrez l'in/lrument

juCqu'a ce que la dmanee de 60

¡¡

60 Cur ehaque Jam–

be Coit égnle

la diflanee fuCdite de 40; alors la

li–

gne des cardes fait l'aogle requis .

2°. L'inllrument élam ouvert, pour trouver les de–

grés de Con ouverture, prene1. I'éteodue de 60

60;

meltez-la Cur la ligne des cardes en

eommen~ant

eemre, le oombre mi elle fe terminera fera voir les de–

grés de Con ouverture. En mellant des v¡fieres ou des

pinnules fur la ligoe des cardes, le

compal d. propor–

tion

peut Cervir a prendre des angles fur le terreio, de

meme que l'équerre d'arpenleur, le demi-eerc\e ou le

graphometre ,

3°. Pour faire un angle d'un nombre donné de de–

grés queleollq ue fur une ligne donnée , déerive? Cur la

Iigne donoée un are de cerele, dont le centre e/l le

poim 011 doit ctre le fommet de l'angle: meuez le

r~yon de 60 a 60,

l'innrumellt reUam dans eeue fi–

tuntion, preoez fur ehaque jambe la diOanee des deu"

nombres qui exprimeot les degrés propoCés,

porte.,,–

la de la ligne donnée Cur I'are qui a élé déerit; eofin

tiram uoe Iigne du centre par l'extrémité de l'are, cet–

te ligne fera l'angle propoCé .

4°. Pour trouver les degrés, que contieot un angle

donné , autour du fommet déerive? un are,

ouvre?

compo, d. proportio"

juCqu'a ce que la diflanee de

ií

60 IbLChaque jambe foit égale au rayan du eer–

ele; prenant alors avee le

compas

ordinaire la carde de

I'are

la portant Cur les jambes de eet inflrumenr,

voye? a quel meme nombre de degrés fur ehaque jnm–

be tombem les poiotes du

compal

;

ce nombre en la

quantité de degrés que eontiem l'angle donoé .

r O. Pour retraneher un are d'une grandeur queleon–

que de la eireonférenee d'un eerele, ouvra l'inllru–

ment juCqu'iI ce que la diflanee de 60

60 Coit égale

au rayoo du cerele donné: prenez alors I'étendue de

carde du nombre de degrés donné Cur ehaque jam–

be de l'in/lrumem,

meuez-Ia Cur la circonférencc du

cerele dooné . Par ce moyen on peut inCerire dans un

eerele donné un polygone régulier queleanque , :lum–

bien que par la ligne des polygones.

Uf"g' d.

ligm

des

polygoncs du CDmpal d. pro–

portion,

JO. Pour inferire un poI ygone régulier dans

un eerele donné , prenez avee le

comp"l

ordinaire le

raya n du eerele donné,

aju/lez-le au nombre 6 de

la Iigne des polygooes Cur ehaque jambe de I'inflru–

mant ; eo le laitfam ainli ouvert, prene? la diflanee des

deux memes nombres qui expriment le nombre des e6-

tés que doit avoir le polygooe; par exemple, la di–

ilanee de 5' iI 5' pour un pentagone, de 7

7 pour un

eplagooe,

&c.

ces difl.nees portées au[our de la cir–

eooférenee du eerele

diviCeroD! en un pareil oombre

de garties égales.

2 . Pour déerire un polygooe

r~gulier,

par exemple

uo pentagone, Cur une ligue droile donnée, avee le

com–

pOI

ordinaire, preoez la longoeur de l. ligne, appliquez–

¡¡

l'étendue des nombres

5" fur les ligoes de. po–

lygones , l'in flrument demeuram ainli ouven, prene?

fur le' t;nemes liglles I'éleodue de 6

6, Celt.. diflan-