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COM
ce Cera le fayon du ceeele dans lequel le pol rgone pe."
poré doir etre infcdt; aloes fi des exreémités de la li–
gne donnée 1'011 déceit avee ce rayon deux aees de cee–
ele, leue imceCcaion feea le centee du c<!ec\e eheeehé.
3"· Poue déeeiee fue une ligne droire un triaogle i[o–
cele, dOD! les angles fue la bare roienr dOllbles ehaelln
de l'aoglo au [ommet ; ouvee? l'infleument juCqu'. ce
que les e"rrémirés de la ligne donnée combenr Cue les
points lO & 10 de chaque jambe, peene? aloes la di–
flan ce de 6 a 6, elle feea la longueur de chaeun des
deux c6rés égau" du rdangle cheeehé .
UJage de la ligne du plan¡ d" .ompar de prop.r–
tion. On voudeoit eonfleuiee un rriangle A Be [em–
blable au rriangle donné ab c, & triple en furfaee (PI.
d' nrpentagc, fig · 13· ) il o'y a qu'¡¡ prendee avec un
eompar eommun la longueue du e6té a b, la portee fu e
la IIgne des plans a I'ouverture du peemiee plan : le com–
pa.t de proportion reflanr ain{j ouvert, 0 11 prendra avec
le compar eommun l'ouvereure du teoifieme plan &
1'00 aura la longueue du cllré homolog ue au ellré 'ab:
on rrouvera de la m~me maniere les clltés homolo–
gues au.x deu" aurres ellrés du rriangle propofé , & de
ces rrOls ellrés I'on en foemera le triangle A B C;, qui
feea femblable nu rriang le donné a b c & reiple en fur–
face.
Si le plan propofé a plus de rrois ellrés, on le ee–
duirn en rriangles pae une ou plufieues diagonales: (j
c'el! un cerele qu 'il s'agitre de diminuer ou d'augmen–
ter, on fera fue fon diamorro l'opéeation que nous vc-
nons de décrire . .
Erant données deux figures planes Cemblables (fig· ' 4.)
trouvee quel cappon elles Ont ente'elles .
Prene? lcquel vous voudee? des e6rés de I'une de
ces figures, & le porte1. a I'ouvertuee de quelque plan;
peene? enfuire le ell,é homologue de r amre figuee, &
voye? a l'ouveeture de qucl plan il conviene; les deux
nombees auxquels conviennent les deux ellrés homolo–
gues, exprimen! la eaiCon que les p1ans propores one
ente'eu,; fi le cllré ab , par exemple, de la plus pe·
tire conviene au quarrieme piaD, & que la ellré homolo·
gue A B de l'autre eonvienne au fix ieme plan, les deux
plam propoC"s reeone entr'eux comme 4 efl a 6, ou
comme 2 di a 3. M ais fi le c6ré d'une fi gure ayane
~té mis a l'ouvenure d'un piaD 1 le cÓté homologue ne
peut s'ajurler a l'ouverture d'aucun nombre eOlia, iI
faudra mertre ledir cllré de la peemiere figure il l'o~verlu re de quelque autre plan, Jurqu'¡¡ ce qu'on rrOu–
ve un no mbre emier, done l'ouverturc convienne a la
longueur du ellr,; homologue de l'auree figu re , afi n d'é–
viree les fraaions.
Si les figu res proporées «,nt fi grandes qu'aucun de
leurs elltés ne fe puillo appl iquee a I'ouvenure des jam–
bes du compar de proporeion, peene? les Illoiriés, les
tiers ou les quarts, &c. de ehaeun des deux c6tés ho–
m ologues deCdircs figuees, & les comparam enfemble
vous aure? la proportion des plans .
Emre deux lignes deoires données teouver une 010-
yenne peopon ionnelle. Porte? elueune dé deu'l lignes
données fue la ligne des parties égales. du compaf de
¡r"portion, afin de Cavoie le nombre que e.hacune. en
eontient; & Cupporé , par exemple que In mOlndee IIgne
foir de 20 pan ies égales , & la plus grande de 4f, pon ez
eeue plus geande a l'ouvenuee du quarante-cinquieme
plan, qui déootc le nombee de res parties: le compar
de proport ion reOant ainfi aovert, prcl1c'l l'ouverture du
'vingriome plan, qui marque le nombee des parties éga–
Jes de la plus pe rite ligne; eetre ouvenure, qui doir
contenir cr~nte des lnemes parties, donnera la moycnne
proponiollnelle ; car 20 rom 3 30 cOlllme 30 loor a 4f.
Mai~ comme le plus grand nombee de la liglle des
plans efl 64, fi quelqu'uoe des lignes propoCéc, eonte–
noir un plus grand nombre de panies égales, on pour–
coit faiee ladire opération Cur 1eurs moid"s, tiers ou
q uarts, &c. en eerte rone: fuppoCant, par exelllple,
que la 1lI0indre des lignes--propoCées Coir de 3" & I':\U–
tre de 72; poere? la moitié de la grande ligne a I'ou–
venure du rreOle- fi xieme plan, & prenc'l. l'ouverture du
fei~ieme; certe ouverture 6ranr doublée donnem la mO–
yenne propoelÍonnelle que l'on cheeche .
U{ag_ de la lig1l' des Jolides du compar de propar–
tion . A ugmeotee ou diminuee des folides remblables
quelconques felon une eaiCon donoée.
Soir propoféc, pae exemple, un cube duquel on en
demande un qui Coie double en rolidiré: pone? le c6.–
té du cube donpé ¡¡Ir la lignc des fo lides a l'Ol1vertu–
re de tel nombre que \10US voudre'l. 1 cornme, par e–
xemple, de 2q a ~O.; preoe1. et.lfuire l'ou~e(ture d'uQ,
'romo l/},
C'O M 62)
nombre double, comme efl en eet exemple le nombre
40 ; eeUe ouvenure efl le ellré d'un cube double du
propoCé.
Si .1'011 propofe un globe ou fpheee, & qu'on veuillo
en falfe .une aurre qui foir trois tbis plus grolle, por–
te? le dlamerre de la fphere peoporée :l l'ouveecure de
rel nombro qui vous plaira , comme par etemple de 20
a 20 , & prene? l'ouvertuee de 60, ce reca le diamerre
d'une aurre fphere triple en Colidiré .
S i les lignes fonr rrop grandes poue eree appliquées
aI'ouverture du compal de proportion, prenez...ell la moí...
tié, le. riers OU le quart , ce qui ell proviendra apres
I'opérarion fera moirié , riers ou quan dQs dimeofious
que l'on demande .
Eranr donnés deux corp~ femblables, rrounr quel
rappon ils Ont emr'eux. Peene? leque! vous voudre?
des ellrés de l'un des corps propoCés , & l'ayanr porté
a l'ouvenure de quelque Colide, prenc7- le ellré homo–
logue de l'auree eorps, & voye? 11 quel nombee des fo–
Iiefes iI €onviem ; les nombres auxquels ces deu" clltés
homologues eonviennenr, indiquenr le rapport des deux
eoeps femblables peoporés .
Si le premier ayam éré mis ¡¡ I'ouvenure de quelquo
folide, le ell!é homologue du recond oe peur s'aceom–
modee ¡¡ I'ouverture d'.ucun nombee, porre? le cllré
du peemier eorps ¡¡ I'ou vénurc de quelqu'autre Colide ,
jufqu':t ce que le cllré homologue du fecond corps s'ae·
commode i\ I'ouverrure de quelque nombee des rolides.
UJage de la ligne des mita"" . J;:rant don né le di.–
metee d'un globe ou bouler de quelqu'un des fix mé–
taux , rrouvee le diametee d'un aurre globe de meme
poi'ds, & duquel on voudra defdi!s m érau" .
.Peene? le diamerre donné & le porre? a I'ouvenure
des deux poims morqués du caraaere qui dénoee le mé–
tal du boule!, & le compar d. proportion demeurant
ainfi auvert, prenez I'ouvenure des points cotés du ca–
maeee qui fignifie le méral dont on veu! taiee le bou–
ler ; cene ou\'erturc rera fon diamctre .
Si au lieu de globes on propofe des coeps fembla–
bies aplll plufieurs faces , faites la meme opération que
ci-dellus poue reouvee chacun des cll,és homologues,
les uns apTes les :lUrTeS, 3fin d'avair les longueurs , lar–
geurs, & épaifreu rs des corps qu'on vcm conOruirc.
Uf"g~ dCJ ligllo des fin/II , des ttmgaltes , ¿(Os jlcqn ...
ter, (orhu'il y en a de trae/e¡ Jllr le compar de pro~
f ortio" . Pae pluGeurs Iigoes qui Con r plaeées fu, ce,
IUfleumenr, nous 3vons des échelles pou. différens en–
yons; enrorte qu'ayaot une longueur ou un rayon don..
né, qui n'excede pas la plus grande ér"nduc de I"ou_
Verture de I'innrumcnr, on en lrauve les cordés, les fi–
nus, &0_. Par exemple, fuppoCons qUG l'on demande
la carde, le finus, ou la eangente de dix degrés pour
un rayan de trais pouees ; donncz. trois pouees a 1'ou-.
vertuee de I'infleument emre 60 & 60 rur les liglles de s
eordes des deux jambes , aloes la meme longueue s'é–
tendea de 4f 3 4f Cue la ligne des rangenres, & de
90 ¡¡ 90 rue la ligne des finus de I'autre coré d~ l'in.
flrument; enfoete que la ligne des eordes étaor mire :i
un uyoo quelcQLlque , tomes lcs autres re trouvcnr mi–
fes au mome . e'di pourquoi ti dallS cene di–
[pofirion on preod avee le compar oedinaire I'ouverturo
en!re 10 & 10 Cue les lignes des coedes , cela donne–
ea la carde de dix degré ; en prellant de 1:t meme ma–
llier~ l'ouvcnure de 10 cn 10 fur les lignes des fin us,
011 aura le finns de dix degeés; enfin fi l'on prend eo–
eDre de la rneme 1l13niere I'ouverture de 10 en l a lur
ks lignes des tangentes, cc!te diflanc~ qonnera la rao"
gente de di" degeés.
Si l'on ~eut la, corde ou ls t""gente de 70 degeés,
pour la coede on peur peendre I'ouverture de .la moi–
tié de eet arc, c'efl-~-dire 3); ceue diflance petre deule
fois donne la corde de 70r. POli e rrouver la ,angen–
re de 70d pour le m eme rayon, on doit fair. ura(¡e de
la perire ligne de~ rangentes, ¡'alllre s'érenda,!r feule–
mem jUCqll'¡¡ 4fd : c'efl pouequoi docwanr. rrol~ pouces
¡¡ I'ouverrure entre 4, & 4> «" cene peme .lIgoe , la
diflance 70 & 70 degrés Cur la rpGme l~gnc, Cer'l
la tangente de 7 0 degrés pOjle un.. de rrOls.pouces .
POlle rrouvee la C<ieanre d'un are, faites que le rayon
dovné Coir I'ouvenuee de I'inllrument. entre o & o fur
la ligne des fécnnt<s; alors ¡'ouvenure de 10 en 10,
ou de 70 en 7a Cur leCdites lignes , donn~a la rangen,
te de 10 ou de 70 degrés.
Si l'on demande la conveefe de quelqu' un des c.,·peé.
cédens c'en-a-diee {j l'on demande le royon done qne
Iiglle cl'onnée efl le finus, la rangente ou la récan!e, il
n' y a qu', r:,ire que la. ligne. dOlloée, fi c'~fl une COe-
K;kl\k Q~~