1000000032

57+

ARI

tr~nehcr

de", j'éeris limplement .. -b, -pareé que je

De peux pas repréCenter cela d'une

m~niere

plus limpIe;

ma;s

j'ai

¡,

retranchcr

5' ",

je n'éerirai point

paree que cela me donneroit plufieurs opé–

rations

arithmltj¡lt<es

faire: en cas que je voululfe

donoer

une valeur numérique , j'éerirai Jlmplemcnt

expretrion plus limpIe

plus eommode pour le

ealeul

arithmltitf1u. Voye:¡;,

S T

T ION .

J'en dis autant de la multiplicntion

divilion.

S i je veux multiplier

par

je puis écrire in–

difteremmem (

)

b d;

Couvem meme je préférerai la premiere ex–

pretrion

¡,

Ceconde, parce qu'elle femble demander

m oins d'opérations

arithmltir'tes

car il De faut que

deuI additions

une multip ication

pou~

la premiere,

pour la feeonde il faut trois

~dditions

qUntre mul–

ti~li~ations. Mai~

fi j'ai

multiplier

par

j'é–

cmal

a a

au heu de

faX

paree que dans le

premier cas j'aurois trois opérations

arithmlti'l1les

fai–

re,

que dans le Cecond je n'en ai que deux; une pour

trouver

a a,

I'autre pour multiplier

a a

par

lf .

m eme fi j'ai

multiplier par

a-b

j'écrirai

a - b b,

parce que ce réCultat fera fou vent plus com–

mode que I'autre pour les calculs

arithmlti'l"eJ,

que d'ailleurs j'en tire un théoreme, favoir que le pro–

duit de la fomme de deux nombres par la différence

de ces deux nombres, eft égal

¡,

différence des quar–

rés de ces deux nombres. C'eft '¡jnfi qu'on a trouvé

que le produit de

par

c'efl-a-dire le ql1ar–

ré de

¿toit

a a

a b

b b,

qu'il eontelloit

par eonféquem le.quarré des deux panics, plus deux

fois le produit de I'une par I'autre; ce qui lert a ex–

traire

racine quarrée des nombres .

Voyez,

A R–

R E'

I N E

A R R E'E .

Dans la divifion, au lieu

d'éerire~,

j'éerirai lim-

1 6

plement

4a;

au lieu

d'éerjre'::~x',

j'écrirai

a-x:

rnais

j'ai

¡¡

divifer

par

h d,

j'écrirai!:..!, ne

POU–

vant trollver une expreffion plus fimple.

On voit donc par-la que

M .

Newton a eu mifon

d'appel ler l'AIgebre

Arithmlti'lt<. 1Iniverfel/e ,

puifgue

les regles de cette fcienee ne confiflem qu'ii extraire,

pour alOfi dire, ce qu'il y auroit de général

de com–

mun dans toutes les

Arithméti'lues

particulieres qui fe

feroiem avec plus ou moins ou autant de chiffres que

la nlltre,

préfenter Cous la forme la plus limpIe

la plus abregée ·, ces opérations

arithmlti'l,uJ

indi–

quées .

Mais, dira-t-on, a quoi bon tout cer échaffaudage?

D ans toutes les queílions que I'on peut fe propofer fur

les nombres , chaque nombre eft déligné

énollcé.

Quelle utilité y a-t-il de donner

ce nombre une va–

leur li!térale dom il femble qu'on peut fe palfer? Voi–

I'avantage de eette dénomination .

Toures les quenions qu'on peut proporer fur les nom–

bres , ne fom pas autri firnrles que celles d'ajoilter un

nombre donné a un autre, ou de I'en fouflraire ; de

Jes multiplier ou de les divifer l'un par I'autre.

eft

des queftions beaucoup plus eompliquées,

pour la fo–

lucion deCquelles on

efl

obligé de faire des eombinaifons

dans lefquelles le nombre ou les nombres que I'on eher–

che doivcm entrer .

f~ut

done avoir un art de faire

ces combinairons fans eonnoitre les nombres que I'on

eherehe,

pour cela il fam exprimer ces nombres par

des caraaeres différens des enraGleres numériques, par–

ee qu'il y auroit un trcs-grand inconvénient a exprimer

un nombre ineonnu par un earaaere numérique qui nc

pourroit lui convenir que par un rres-grand hafard . Pour

rendre cela plus feofible par un excmple, je fuppofe qu'

on cherehe deu! nombres dont la fomme roit

100,

la différence

60.

J e vois d'abord qu'en défignam les

deux nombres ineonnus par des earaaeres numériques

volonté, par exemple I'un par

I'autre par

fO,

je Icur donnerois une expreffion tres·faulfe, puiCque

2.f

ne fafisfont poim aux eonditioos de la queftion .

en feroit de meme d'une intinité d'amres dénomi–

nations numériques. Pour évirer eet inconvéuiem, j'ap–

pelle le plus grand de mes

~o~brcs

le plus pe–

tjr

j'ai par

ce!t~

dénommanon .Igébrique les deux

eondirions ainli

ex~nmées:

plus

efl égnl

100 ,

moins

eft égal

60;

ou en earaaeres algébriques :

X+y=IOO.

6o.

Voyez

CA R A e TER E •

ARI

Puifque

en égal

100,

égal 3 60, je

vois que

lCO,

joim avec

60)

doit étre égal

¡¡

joint

x-y .

Or pour ajourer

fau t

fuivam les regle.; de I'addition algébrique éerire

2X;

vois done que

2)(

efl égal

¡¡

160,

e'eft-a-dire que

160

eft le double du plus grand nombre eherehé · done ce

nombre eft la moitié de

16o,

c'e(\-a-dire

¡¡~:

d'ou

eft

f~cile

de trouver I'amre qui efl

car puifque

en égal

¡¡

!OO,

que

eft égal

80,

done

plus

eft égal a

: 00;

done

efl égal

100

dont on a re–

tranché

80,

e'en-a-dire

2.0;

done les deux nombres eher–

chés font

20:

en effet leur fomme en

100

leur différenee eft

60.

Au relle je ne prétends pas faire voir par eet anicle

la néeeffité de l'

Igebre, ear elle ne feroit eneore gue–

re néeelfaire,

on ne propofoit pas des quellions plus

eompliquées que celles-lií: j'ai voulu reulcment faire

voir par cet exemple tres-umple,

la portée de tout

le monde, eomment par le feeours de l'AIgebre on par–

vient

¡,

trOuver les nombres ineonnus.

L'expreffion algébrique d'une queftion n'eft autre cho–

fe, comme I'a fort bien remarqué

Newton, que

la rraduaion de eette meme quellion en caraaeres al–

gébriques; traduaion qui a cela de cornmode

d'ef–

fentiel, qu'elle fe réduit

ce 'lu'il y a d'abColument

p.écelfaire dans la quellion,

que les eonditions fuper–

fiues en font bannies. Nom allons en donner d'apres

Newton I'exemple fuivant.

Q¿teflion Inonde par le lan- La méme 'I"efiion trad"ite

gage ordinaire.

alg1bri'l1lement.

On demande trois nom–

bres avee ces eonditions .

Qu'ils foient en propor-

x:y::y:z, ouxz=yy.

tion géométrique eontinue.

Voyez

PROPOR

TION.

Que leur fomme fait lO.

20.

Et que la fomme de leurs

quarrés foit

140.

-f

.tz

14°·

Ainfi la quellioll fe réduit

ií

trouver les trois incon–

nues

par les trois équations

x z

y y,

20,

140.

ne refte

plus qu'a tirer de ces trois équations la valeur de eha–

cune des inconnues.

On voit done qu'il ya dans

l'Arithmlti'l"e ,,,,iver–

fel/e

deux parties

diflinguer.

La premiere efl eelle qui apprend

faire les com–

binaifons

le ealeul des 'luamités repréfemées par des

fignes plus univerCels que les nombres; de maniere que

les quantités inconnues, e'efl-a-dire dont on ignore la

valeur numérique, puilfent etre eombinées avee la m/!–

me facilité que les quantités eonnues, c'eft-3-dire aux–

quelles on peut affigner des valéurs numériques. Ces

opérations ne fuppoJent que les propriétés générales de

la qu.mité, c'ell-a-dire qu'on y

envif.~ge

la quamité lim–

plemem eomme quamité,

non eomme repréfemée

fixée par telle ou telle expreffion paniculiere.

La feeonde partie de

l'Arithmlti'f1te

,,,,¡•.

erfel/e

eon–

fifte

¡,

favoir faire ufage de la mélhode générale de

calculer lés quamirés, pour découvrir les quantités

'111'

on eherehe par le moyen des quantités qu'on connolt.

Pour cela

faut

1°.

repréfemer de la maniere la plus

fimple

la plus eommode, la loi du rappocr 'lu'il doit

y avoir entre les quantités eonnues

les inconnues .

Cerre loi de rapport efl ce qu'on nomme

I'I1Ifllion;

ainff

premier pas

¡,

f3ire lorfqu'on a un probleme a ré–

Coudre, efl de reduire d'abord

probleme

l"¿quarion

lapll1s limpIe.

Enfuite

faut tirer de cette équation la valeur ou les

différemes valeurs que doit avoir I'ineonnue 'lu'on cher–

che; e'eft ce qu'on appelle

réfo1ldre /'1'fuatio/1

Vaya;

I'artidc

A TI

on vous trouverez la-delfus

un plus long détail, auquel nous renv oyons, ayant

dñ

nous borner duns eet anicle

¡¡

donner une idée géné–

rale de l'

Arithmlti'l1le 1!11.iverfeJlc,

pour en détailler les

regles dans les articles paniculiers.

Voyez

IJ"ffi

R 0-

DLE'ME,

R A

N E,

&<.

La premiere partie de

1'lIrithmlti'l,te lIniverfelle

s'ap–

pelle propremem

Algebre,

ou rcience du ealeul des gran–

deurs en général; la Ceeonde s'nppelle propremem

A–

nalyf.:

mais ces deux noms s'employem afie"/. fouvent

I'un pour !'autre.

AL G E B R E

L Y S E •

Nous ignorons

les anciens am conou cette fcien–

ce;