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ARI

dc!terminer

J1~ire

des furflces

la folidité des eorps.

ninli que leurs roppom; mais la méthodc des Buxions.

qui el!

l'Ariehmlti'lue

univerfelle des infinis. exécute

tout cela d'une maniere beaucoup plus prompre

plus

commode. indépendammeot d'uue infintré d'autres cho–

fes auxquelles la premiere ne fauroit arteindre .

Yoya:.

FLUX I ON ,CALCUL,

&c.

Sur-

l'Arit'hmlei'lT/O

des incommenfurables ou irratio–

Ilels,

'/J0Jez

M M

E N

U R

A B

LE,

R R AT I

!lEL,

&c.

jean de Sacrobofco ou H alifax compofa en

1231,

{c1on Woffius , un trailé

d'AritbmltitJ'/O,

mais ce trairé

toOJours rdlé manufcrir:

felon M. I'abbé de Gua,

Paciolo qui a donn" le premier livre d'.'\lgebre , ell

3uffi le premier aoteur

d'Arithmlti'l'/o

qui air été im–

primé.

Yo,yez

ALGEBRE.

(E)

Jufqu'icl nous uous fommes contentés d'expofer en

abregé ce que I'on trouve a-peu-pres dans la plupart

des ouvrages marh¿matiques fur la

fcienc~

des nom–

bres,

nous n'avons guere fair que traduire I'anicle

A rithmlti'lTu

rel qu'il [e trouve dans l'Encydopédie

angloiCc: rachons

pr~Centemcnt

d'entrer davantage dans

les principes de certe fcience,

d'en donner une idée

plns précife.

N ous remarquerons d'abord que tour oombre , fui–

vant la définilion de M. N cwtOn , n'el! proprement

qu'un rapport. Pour entendre ceci, il flu r remarquer

que tOute grandeur qu'on compare

une aUlre, el! ou

plus petite, ou plus grande , ou égale; qu'ainli tOute

grandeur a un certain rapporr avec une autre

laquel–

le on In compare, c'el!-:\-dire qu'clle y ell contenue ou

la contient d'une certaine maniere. Ce r3pport OÜ cer–

re maniere de contenir ou d'crre contenu" el! ce qu'on

app~lIe

nombre;

ainli le nO(Ilbre

exprime le rapport

d'une grandeur

une aurre plus perite. que I'on prend

pour I'unité,

que la plus grande comienr rrois fois:

:In contraire la fraél:ion

exprime le rapport d'un.e cer–

mine grandeur

une plus grande, que I'on prend pour

l'nnité,

qui ef! conrenue rrois fois dans cene plus

grande. Tour rela fera expofé plus en détail aux

ar–

ticlo

NOM!lRE, FRACTION,

& c.

L es nombres étam des rapports apper\'us par I'efprir

dil!ingués par des lignes particuliers,

l'Arithmlti'l''''

qui

la Ccience des nombres, el! donc I'art de com–

biner eorr'cux ces rapporrs, en fe Cervam pour faire

cene combinaiCon des ligoes memes qui les dil!iuguenr.

D e-l a les quatre principale¡ regles de

l'Arithmlti'llte,

car les différentes combinaifons qu'nn peur faire des

rapports, Ce réduifem ou

examiner I'exces des uns

fur les autres, ou

maniere dom i1s Ce contiennenr.

L'addition

la foul!raél:ion om le premier ob]e!, puiC–

qu'il ne s'agir quc d'y ajoíhcr ou d'y [ou(!raire des rap- .

porrs' le Cecoud objer ell celui de la mnltiplicarion

de la' divifion, puifqu'on

détermine de quelle manie–

un rapport en comienr un autre. Tour cela fera ex–

pl iqué plus en dérail aux

artitlu

L T I

I C A–

TION

Dlvl sloN.

y a , comme I'nu

r.~ir!

deux forres de rapports,

I'arithmérique

le géométrtquc.

Voya.

P POR T .

L es nombres ne Com propremenr que des rapportS géo–

mérriques ; mais il

,r~mble

que dans les

~eux ~rem¡eres

regles de l'

I1riehm rt''l"e

011

conlidere amhméuquemem

ces rapportS,

que aans les d

.a~tres

on les con–

lidere géométriquemem. Dans I addltlon de deux nom–

bres (cnr IOUle addirion Ce n:duit proprement

ceUe

de deux nombres ), I'un des deux nombres repréfente

l'cxd,s de la Comme fur I'aune nombre. Dans la mul–

riplicarion I'un des deux nombres ell le rapport géomé–

trique du produir

l'autre nombre.

Vo)'n.

M M

¡; ,

PRonu lf .

A l'égard du détail des opéra!ions partieulieres. de

Ifrithmlti'lu"

il dépend de la for!I1e

de l'm l!ltu–

lÍon des lignes par

IcCqu~ls ,

011

déh¡¡De

I~s

nombres:

N otre

lI,.ithm/ti'lT/e.,

qm n a que dlx ehl'fres,

Ceroa

forr dilféreme

elle en av?i,! plus ou mOllls;

les

R omaills qui avoieor des. chlflres dltlé:ens de ccux d?lIr

nous nous Cervons, devolcnr auffi aVOlr des

regl.cs

A–

riehmltiqT/e

toures différenres des n6tres . Mals toute

Arithmlti'f'"

fe réduira tOOjours aux qual:e

regl~s

dollt

nous parloÍls, parce que de quclque mamere qu on

d~ligoe ou qu'on écrivc les rapporls, on oe peur ¡amals

les combiner que de quarrc

f~c;:ons,

meme, a pro–

prcment parler, de deux mameres

Ceu

lemen~

'.dont cha–

cune peut eLr.e el!vifagée fous deux flces dlflerenres;

On pounolt dlre encore que toures Ics regles de I

A–

rithmlti'lTlc

réduiCenr ou

former un tou: pa:. la

réunion de dlftérentes par!ies , comme dans I addltlon

ARI

573

la mulriplication, Oll

réfoudre un tour en difieren–

tes parries, ce qui s'exécute par la foufiraél:ion

divilion. En effer,

multiplícalion n'efi qu'une addi–

rion repétée,

la divilion n'el! auffi qu'une lo ufira–

él:lon

repét~e

. D'ou

s'enfuit cneore que les regles

primitivcs de

l'Arilhmlti'l'1e

pellvenr :. la rigueur fe ré–

duirc 3 I'addilion

3 la foufitaélion. La multiplication

la divilion ne fom propremellt que des manieres ab–

resées de faire I'addition d'un méme nombre plufieurs

fOI

lui-meme , ou de Coufiraire plu!ieurs fois un m2-

ine nombre d'lJn autre: aufli

Newton appelle-t-il

les regles de l'Arirhmétiquc,

compofitio

& .

r<jol,,/io a–

rithmetica,

c'el!-3-dirc

compofition,

"IJoINtion du

nombreJ.

ARITHME'T I QUE UNI VE RSELLE; e'el! ainfi

que

Newron appelle l'Algebre ou calcul des gran–

deurs en gélll:ral:

ce n'el! pas Cans raiCon que cene

dénominalion lúi a ¿ré donnée par

grand homme,

dom le génie égalemenr lumineux

profond paroir a–

voir remonré dans toUles les fciences

leurs vrais

principes métaphyliques. En eltet, dans l'

Ifritl mbi'lltc

ordioairc on peut remarquer deux efpeces de

princip~s ;

les premiers fom des regles générales, indépendallles

des fignes par!iculiers par leCquels on exprime le nom–

bres; les autres Com des regles dépendanles de ces me–

mes (ignes,

ce Conr celles qu'oll appelk plus parti–

culieremem

r<gl<J de

IIrithméti'l:u ,

Mais les premien

príncipes ne · fom autre choCe que des propriélé.

géné–

r:lles des rappom, qui om líeu de quelq uc malliero

que ces rapportS foiem dérigné : telles fom, par e–

xemple, ces regles;

on 6 te un nombre d'un antre .

ccr aurre nombre Joinr avec le rene, doir rendre le

premier nombre;

on diviCe une grandeur par une au–

tre, le quOtiellt mulripl ié par le divifeur, doir rendre

le dividende;

on mulliplie la Comme de plulieun

nombres par la fomme de plu!ieurs autres . le produir

el! égal

la Comme des produirs de chaque parrie par

toUles les autres,

&c.

D e-J3

s'enfuit d'abord qu'en dérignanr les nombres

par des expreffions générales , .c'el!·ii-dire qui ne déli–

gnent pas plus un nombre qu'un autre, on pourra-for–

mer eertaines regles relatives aux opérations qu'on peur

faire fur les nombres ainl]

dé!i~nés.

Ces reg les fe ré–

duiCenr :\ repréfenrer de la t1]aluere la plus hmple qu'il

el! poffible. le réCul rar d'une

de plu:ieurs

opérarioo~

qu'on peut faire fur les nombres exprimés d'une manie–

re générale;

r~fultal

ain li exprimé, ne fera pro–

premenr qu'une opération

arithm"ti'llte

indiquée , opé–

ration qui variera Celon qu'on donnera différenrcs

V:l–

leurs

ariehmltiqueJ

aux quamitGs ljui , dnlls le réfu llac

dont il s'agir, repr¿lcntent des nombres .

Pour mieux faire emendre cene

110ri01l

que nous don–

nons de l' Algebre , parcolJroos-en le quatrc regles or–

dinaires,

commenc;ons par I'addition. Elle coolifte ,

comme nous I'avons vO dans

I'artide

A DDI T ION.

ajouter enfembl,? a"ec leurs !ignes, fans aucune autre

opéra!iol1,

les

qualltités diffemblables ,

aJouter les

coefficiens des quamirés

fembl~bles:

par eXtlmple, fi j'ai

ajoOter enfemble les deux grandeurs diflemblablt:s

j'écrirai !implemem

1;;

ce réfu ltar n'el! autre

choCe qu'une maniere d'indiquer que !i on dérigne

par quelque nombre,

par un autre,

faudra aJoíl–

ter enfemole ces deux nombres; ain li

n'el! que

I'indication d'une addirion

arithmlti'l"e.

dOIJ! le ré ul–

tar fera différem Celon les valeurs numérrques qu'on af–

!ignera

Je fuppofe préfentemenr qu'on me

propole d'ajourer

avec

je pourrois éerire

I'opération

arithmlti'lue

feroir indiquéc comme

ci-deffus; mais en examinant

je vois que

certe opération peur etre in.diquée d'une maniere plus

limpie: car quelque nombre que

repré(ente, il el! évi–

dem que ce no.mbre pris

fois, plus ee mcme nombre

pris

fois, el! égal au meme nombre pris

fois; ainfi

je voi qu'au Iíeu de

, je puis écrire

qui en I'expreffion abregée,

qui m'indiqlle une opé–

rarion

arithmt!ti'lue

plus limpIe que De me I'indique

I'expreffion

C'el! U-delTus qu'el! fondée la regle générale de I'ad–

dition algébrique, d'ajouter les l;Irandeurs fef!!blables e!l

aJoutanr Icurs coefficiens numénques,

écnvant enfUl-

re la partie Iínérale une fois.

On voi! donc que I'addition alg.'bnque fe rédult

exprimer dc la maniere la plus limpIe la fomme ou le

rérultat de plufieurs

nombre~ ex~rin~és .génér~l;menr ,

laitler, pour

ai~1i dlr~. ,

a I Anrhménelen que

le molOs de [ravail

falre qu

el! polfitole. 1I en el!

de meme de la foullraélion algébrique.

veux rt-

traR-