1000000032

ARe

l'indigo , le bleu,

vcrd, le jaune, l'or3ng€

10uge : tnais le violet élant mélé avec la lumiere blan–

che des nuées, ce

m~13nge

le fera paroltre foible,

tirant fur le pourpre .

Comme les lignes

OE, OF

peuvent

~tr.e

fituées i11-

différemmenr dans tout autre endroit des furfuces coni–

'lues dont nous avons parlé ci-deffus, ce que l'on a dit

des gouttes

des c(luleurs plae"ies dans ces lignes, doit

s'entendre des gouttes

des couleurs difiribuées en tout

autre endroit de ces furfaees; par conféquent le violet

fera r¿pandu dans tout le cerele décrit par I'extrémité

du rayan

:lutour de

le rouge dans tout le cer–

ele décrit par

les autres couleurs dans les cereles

décrits par les points 'lui font entre

F .

Voila quel–

le ell l:t maniere dont fe forme

I'are-en-ciel j>ttlrj,,,r.

Arc-~u-ci~/ cxtlrj~llr.

Qu::mt

::m

fecolld

¡Jrc-clI-ciel

qui entoure ordinairemem le premier, en allignant les gout–

res 'lu; doivent paroltre colorées, nous eXeluons celles

'lui partant de I'reil, follt des angles

UI1

peu au-de/fous

de 42d. 2' , mais non pas celles qui en font de plus

grands.

Car fi I'on lire de I'reil du fpeéhteur une infinité de

pareilles lignes, dollt quelques-uues falfent des angles de

:S0 d.

avec la ligne d'aípeét ,par exemple

G ; d'au–

tres des angles de

j'4d

i ,

par exemple

OH,

il faut de

toute nécellilé que les gouttes fur lefquelles tomberont .

ces Iignes, falfent "oir des couleurs , fur-tout celles qui

formem I'angle de sod

si.

Par exemple, la goutte G paroltra rouge, la ligne

G O

éeam la ' m';me qu'on <ayon effi cace, qui apres deux

réHexions

deux réfraaions, donne

rouge ; de

me–

me les gouttes fur leC'luelles tombent les lignes qui fom

avec

des angles

'-4

par exemple la goutte

parohra couleur de pompre; la ligne

U H

étant la

meme 'lu'un rayon efficace , qui apres deux réHexions

deul réfra&ions donne la couleur pourpre.

O r s'il

a un nombre íuffiCam de ces gouttcs,

que

la lumiere du foleil Coit alfe1. forte ponr n'étre point trop

affoiblie par deux réRexions

réfraaions conC¿cUlives ,

jI ell . évident que ces gouttes doivent former un Cccond

are

(emblable au premier . Dans les rarons les moins

réfrangibles , le moindre angle fous lequel une gouttc

peut envoyer des rayons effi caces apres deux ré Roxions,

a été trouvé par le calcul, de :sod

si,

dans les plus

réfrangibles, de

5'4

Suppofons I'reil placé au point

comme ci-de–

vant ,

que

PO G, PO H

íoient des ang les de sod

1i,

de S4 d

i :

ces angl es rournem autaur de leur

eÓt¿ eommun

O P,

avec leurs autres e6tés

OG , 01-1,

i1s décriront les bords de l'

are-m-eje/

eHD

G, qu'il

faut imaginer, non pas dans le meme plan que la lig ue

OP,

ainli que la figure le préCente, mais daos un plan

perpendicu laire

cetre ligne.

Car

fo nt des gouttes plaeées en quelques en–

droits que ce Coil des íurfaees cOl11ques décrites par

OH,

qu'elles foiem éclairées par les rayons du fo–

leil; comme I'angle

SGO

ell égal

I'angle

POG

:sod

si ,

ce fera le plus pelie angle qui puilfe etre fai t par

les rayons les moins réfrangibles apres deux réflexions;

par eonCéquent toutes les gouttes qui fe trouvent íur

la Iigne

G, envoyerollt 3 I'reil dans la plus grande a–

bondance po

Ili

ble , les rayons les moins réfrangibles,

feront Cemir par ce moyen le rouge le plus foncé vers

la r¿gion ou elles Com placées.

D e m€me l'an$le

SHO

émm

é~al

I'angle

POH,

qui ell de

f4d

7 , fcm le plus petlt angle fous lequel

les rayons les plus réfrangibles puilfent Conir des goultes

apres deux réflexions ;

par conféquent ces rayons fe–

rD!lt envoyás 3 I'etil dans la plus grande quamité qu'¡¡

fOlt poffible par les gou ttcs qui Com placées dans la

Ii –

gne

OH ,

produiront la fenCation du violet le plus

fonc¿ dans cet endroit .

Par !a. meme

raiCol~ .I~s

rayons qui

001

des degrés in–

termédl3lres de réfranglblllté, viendrom dans

plus gran–

de abondance pollible des gOllltes elltre G

I-I

fcrom

fenrir les couleurs intermédiaires dans I'ordre qu'exigent

leurs degrés de réfrangibilité, c'e/l-a-dire en avanc;ant

de G en

ou de la panie imérieure de

I'are

¡¡

I'ex–

t¿rieure, dans cet ordre, le rouge I'orangé le jaune

le verd, le bleu, I'ind igo ,

le "iolet .

~omme

les lignes

l-I

peuvent t:tre fituées

indiffércmmenr en quelqu'endroil que ce foir des furfa–

ces conique.s ee qui

vien~ d'~tre d~t

des gouttes

des

eouleurs qUI font fur ces hgnes, dOI! erre appliqué aux

gouttes

aux couleurs qUI font en toUt autre endroit

de ces íurfaces.

e'e!! ain!i que fcront formé, dlux

ares

colorés; I'un

ARe

intérieur,

compofé de couleurs plus vives par une feu–

réflexion;

1':lUtre extérieur,

compofé de couleurs

plus foibles par deux réflexions.

Les couleurs de ces deux

arel

feront dans uo ordrt:

oppoíé I'une

I'egard de I'autre;

premier ayaD! le

reuge cn-dedaos

le pourpre au-dehors;

le fecond

le pompre en-dehors

le reuge en-dedans,

ainli du

relle.

Are-en-ejel tlrtjfiej,¡.

Cette explication de l'

are-en–

eje/

ell confirmée par une expérience facile: elle con–

li(le

fuípendre une boule de verre pleine d'eau en quel–

qu'cndroit ou elle Coit expofée au Coleil,

d'y jetter

les l'eux, en fe plac;ant de relle maniere que les rayoos

<¡ui viennem de la boule

I'acil, puiífem faire avec les

rayons du Coleil un angle de 42 ou de sed; ear

I'an–

gle e/l d'6nviron 42 ou 43d, le fpeaateur (Cuppofé en

yerra un rouge fOrl vif fur le c6té de la boule op- ,

pofé au fOleil, comme en

fi cet angle devient

plus petit, comme

arrivera en faiíant deícendre la

boule Jufqu'en

d'autres eouleurs parohron! fuccelli–

vement Cur

m~me

cóté de la boule, favoir, le jau–

ne , le verd,

le bleu.

Mais fi I'on fait I'angle d'environ red, en haulfant

la boule juCqu'en G,

¡¡

parol!ra du reuge fur le e6tl:

de la boule qui ell vers le foleil, quoiqu'un peu foi–

ble;

fi I'on fait I'angle encore pIL1S grand, eo hauí–

fam la boule jufqu'en

le rouge fe changera fnecef–

fivemem en d'autres couleurs, en jaunc, verd

bleu.

On obferve la meme chofe lorfque fans faire changer

de place

la 'boule,

haulfe ou on bairfe ('oci!. pour

donner

I'angle une grandtur convenable .

On produit encere, comme nous I'avons dit, un

art–

en-ei,/ artjfieje1,

en fe tournant le dos au foleil,

en jettant en·haut de I'eau dont on aUTa rempli fa bou–

che; car on verra dans ceue cau les couleurs de

I'are–

en-ej,/ ,

pourvil que les gouttes foient poulfées alfe? haut

pour que les rayons t;rés de ces gourtes

I'reil du fpe–

aateur, falfent des angles de plus de 41d avec le rayon

OP .

Djmenfion d, /'arc-en-cjel .

DeCcartcs a le premier dé–

terminé fon diamerre par une mélhode ¡ndireae, avan–

<;3nt

que fa grandeur dépend du degré de réfraaioD du

f1 uide ,

que le fiou< d'incidence ell

eelui de réfra–

a ion dans 1'c:1u, eomme

250

IS".

V O,V(:t.

E' F R

1\.–

CT I ON .

M .

H alley a depuis donné, daos les

'I'ra>tfafljons

phi–

/ofophj'l"u ,

une méthode limpIe

direae de détermi–

ner le diamerre de

I'are-en-ejel,

en fu ppofant donn': le

degré de réfraaion du fluide, ou réciproquement de

d~terminer

la rt'fraaion du fluidc par la connoilfance que

1'011 a du diametre de

l'are-en-ejel '

Voici en quoi con–

fi(le

f.1

méthode. ' •. Le rappon de la réfraaion, c'e/l–

a~dire

des tinus d'incidence

de réfraaion, étam con–

nu,

cherche les angles d'incidence

de réfraaion

d'un rayon, qu'on fuppoCe devenir efficace apres un

nombre déterrniné de rétlexions; e'e/l-o-dire il cherche

les angles d'incidence

de réfraaion d'un faifceau de

rayo ns intiniment proches, qui

tomb~nt

paralleles fur la

goutte, (o rlent parallcles apres avoir fouffert au-dedans

de la goutte un certain nombre de rétlexions détermi–

ne:. Voici la regle qu'il donne pour cela . Soit une

Ji–

gne donnée

e (

PI.

d.'Opt.

ftg .

49. ) on la diviíera

eníone que

foit

en raifon du finus

de rérraaioo au finus d'jocidence; enfuite on la divi–

[era de nouveau en

E,.

enfone que

foit

A E

comme le nombre donné de réBexions augmenté de I'u–

nité ell

cer,re meme unité; on décrira apres cela fur

le diametre

A E

le demi-cercIe

A BE;

puis du centre

du rayon

on tracera un

are D

qui cou–

pe le demi-cercle nu point

on menera les lignes

A B ,

B ;

Be,

ou Con complémem

deux droits, fera

I'angle d'incidence,

A B

I'angle de réfraaion qu'on

demande .

2'.

L e rappott de la réfraaion

I'angle d'incidence

é–

tant donné,

011

trouvera ain!i I'ang le qu'un rayon de

lumiere qui ron d'une boule apres un nombre donné

de réHex ions,

f.~it

avec la ligne d'aípc&,

par con–

Céquent la hauteur

la largeur de

l'are-m·ej,l.

L'an–

gle d'incidence

le rappor! de réfr.aion ét:tm doanés,

I'angle de réfraaion l'el1 aulli . Or fi on. multiplie ce

deruier par le double du nombre des réflexlons augrnen–

té de

qu'on renanche du produir le double

I'angle ,hncidence, I'angle re/lant fera celui que I'on

cherche.

Suppofons avee M . N ewton, que le rapport de la

réfraaion foit comme

JOS

pour les rayons rouges.

comme 109

pour les bleus,

&~.

le probleme pré–

e~dent