1000000032

APP

toup d'opérariohs, (ans fooger auí liglles ni

3' la

figü–

re'

rii~i6

cela (ném'e en un avantage; l'efprir en fou–

tai é, il

11'3

pas trop' de toutes fes forces pour r¿fou–

dre cerr3ins prffillcmes ,

l' Analyfe les ¿'purgne

U\l–

Unt

qu'i1 en poilibic. 11 fuffir de favoir que Its prin–

cipes ¡!'tr

caleul fom cerrains; la' muin' calcule' en tome

fureté,

arrive prefque machina/emen!

un réfoltal

qui donne le

tb¿0r~ Ule

ou' le probleme que l'Oll cher–

thoit' ,

auquel fans

cel~

I.'on ne feroir . point parve–

nu, Olr

1'011

ne féroir arrivé qu':tvec beancoup de pei–

ne , 11 ne

dendr~

gu'a

l' Analync de donller ¡¡ fa dé–

monnration

0\1

fa folution la rigueur prétencfue qu'on

croi! lui manqncr;

Illi fl>mra pour cda de traduire

,_ dém'o'nllration dans le langage des anciens, comme

Ncwton a ¡:'ir les

fi~nnés.

QU'OlT fe contente donc do

dire que' I'ufage trop fr¿quem

trop facile de l'Ana–

lyfe peui rendre I'efprit pareffeux,

on aura raifon,

p'ourvG qU'e I'on convienne en méme tecm de la n6-

ceilité a'b[ohre' de l' Analyfe pour

UII

grand nombre de

recherches; mais je doute fOTr que cet ufage rende

le$ dém nnratíons mathématiques moins' rigoureufes ,

OD peur reg,uder la méthode des nndens comme une

rome difficile

torntel1fe

eJ1'lbarratrée, dans laquelle le

G éollTetre guide fes lotfeurs: l' A¡¡alylle plaeé :\ un

poine de

vOc

plus élevé, voit, pOllr ainfi dire, cette

route d'un coup-d'ceil; il ne tiellt qu'¡¡ lui d'en par–

comir tous les femiers , d'y eonduire les autres,

les y arreter 3uffi long-tems qu'¡¡ le .veut. .

Au rene ¡¡

a des cas oil I'ufage de l'A!nalyfe

loin d'abréger les démonllrátion'§ , les rendroit au con–

traire plus

emb3rralftÍ~s,

De ée notnbre font entr'au–

Ires plufieurs

probl~me~

ÓU

théoremes, oil il

~'agit

comparer des angle en tr'ellX. Ces angles ne follt ex–

primablcs Qllaly¡iqucnTell! que par Icms finus,

l'cx–

premon des finus des

911

les

ell

fouvent cotnpliquée?

ce qui rend les cOl1n rué iO\IS

les démol1ttrations dif–

ticiles en

fervam de l'Analyfc. Au rené, c'ell aUli

grnnds Géometrcs

r.~\·o ir

quand ils dbivell! faire ufa–

ge de

mc:'thode des anciens, ou lui préférer

Ana–

l)'fe. II (eroit diffleile de donfler fur ceja des regles

uaé't~s

génc:'rales.

P P

L J

T J o N

Glo#/ltrien /'Alf.ebre.

Quoi–

qu'il [oit beauc.oop plus ord inaire

plus commode d'ap–

pliquer l'AIgebre

la Géométrie, que la GEométrie

l'A lgebre

cependan t cetle derniere application a lieu

en certains cal. Coin/né

0 0

repréfellle les lignes géo–

métriqoe par 'de,; Ictlres, oi1 peut que:quefois repl é–

fenter par dd lig nes

les

grnndcurs numériquos que des

lettres exprimem

il peut ml'me dans quclques oe–

callons en réfulter plus de fac ilité pour la de/monnra–

rion de ccrtains rhéorcmes, ou la ré'[olution de cero

tains probli:mes. Pour en donncr un exemple limpie,

[upptlf~

que je veuille prendre ' le quarré de

,, +

je pui, par le calcul algébtique démontrer que ce quar–

ré cdmient le qiJRtr¿

¡;Ius celui de

b ,

plu deux

fois le produit de

p3r

Mais je puis allfli démon·

trer cetre propofltion en me [ervan! de la GéomtÍtrie,

Four cela je n'ai qu'a faire un quarre!, dont Je parta–

gerai la bafe

la hauteur chacune en deux parties,

dom

j'app~ l lcrai

I'une

l'au rre

ó;

enfuite tiram par

les points de divirion les lignes paralleles aUI cÓrés du

quarré;

diviferai ce quarré en quatre furfaces, dom

on verra nu premier coup·d'reil que l'une

(era

le quar–

té de

une autre celui de

les deux autres fe–

rom chacunc un reaangle formé de

ó;

d'oil

s'enfuit quc le quarré du binome

conricnt le

quarró de chncune des deux punies, plus deux fois le

produit dé

premiere par la feconde . Cet exemple,

tres-(imple

la ROrtee de tout le mo nde, peut fer–

vir • faire voir cOll1mellt on applique la Géomérrie

l'AIgebre

t'en-.-dire commem on peut fe fervir quel–

qtlefois de la Géométrie pour démomrer les théore–

mes d' A Igebre

Au refle, !'áppliéatioti de la Géomérrie

l'Algebre

n'en pás

néceffafre dans I'exernple que nous venons

de rapporrer; que dRns pl ulieurs aurres, trop compli–

qués pour que nous en fallions ici une énulI1ératiou fon

étendue . N ous nous comrmerons de dire que la con–

lidéradon, par exemple, des courbes de genre parabo–

lique,

du cours de ces caurbes par rapport • leur

ltxe, en fouvellt utile pour dérnontrer ai(ément piu–

lieurs théoremes for les équations

[ur leurs raeines .

V.y.z,

entr'autres l'ufage que M . I'abbé de Gua a fait

de ces fortes de tourbes,

mém. a<ad.

1741. pour dé–

tnontrer la fameufe regle de Defcartes tur le nombre

des rneiucs del ('qnadons.

Voyc,,"

PAJI.

A II

o L I

u E ;

GONSTRtJtT JO N,

&c.

APP

On peilt

m~me

quelquefois appliquer la Géométfie

l'Arithmétique, c'efl·'-dire fe fervir de la Géométrie

pour. démomrer plus aif¿mení. fans

Analyf~

d'une

maniere géuérale , certains

th~orerncs

d' Arithmérique;

par ex-erñple

que la fuik de.s nombres impairs t,

j ,

f, 7, 9,

&e.

aJoáté fucceffivement, doune la [uite

des

qU:lrr~s

1, f, 9,16,25',

&c.

Pour éel:l , faires nn rriallgle

reaan~le

ABE

(fig .

6j'.

Micha».)

dOIl! un c6ré foir honfomal

I'nutre

vertical (jc les défigne par

horifontal

'!>ertieal

poue

fixer I'imagination) : divifez le c61é vertical )

tao(

de partics égales

qu~

vous voudrn

par

le~

pOilltS . de divilion

! '

1;,

3, 4,

cte,

men~z

les paral–

leles

BE,

vous aurez d'abord le

petit triaogle

¡,

enfuite le trapeze

qui

vaudra trois fois ce triangle

puis un trol!ieme

tr~pezo

qui vaudra cinq fois le triangle: de forte que

les efpaces terminés par ces paralle' es

&c.

ferom .reprcfcllIés par les norhbres fuivans,

3,'

&c.

comrnell~ant

par le triangle

dé(j~

gnnnl ce triangle par

1'.

Or les fommes de ces efpáces feront les triangles

¡J

2g,

/l3h, &c.

qui [om comme les qoarrés des

c6rés

/13,

c'en-a-dire comme "

4, 9,

&c,

donc la fomme des nombres illll'airs dorlOe la fommo

des nombres quarrés. On peU! fans dome d¿momrer

tene propolition algébriquctnem ; mais la démonllrat'on

précédeme peut fatisfaire ceux qni ignorem l'Algebre.

VOJet.

Ac CE'LE'R AT J ON ,

P P

L I CA T ION

d. la Glomltrie

1'/

llg.br

la MlchalJi'lI".

Elle en fondée fur les mémes prin–

cipes que

I'applittl/ion

de l'Algebrc

la Géométric, El–

le confine principalement

repréfelHer par des équations

les courbes que déclÍvent les corps daus leur mouve–

men!,

¡¡

dérerminer l'équation entre les efpaces que le.

corps décrivent (Iorfqu'ils fom animés par des forces

quelconques).

le tems qu'ils employenl

palcourir

ces efpaces,

On ne peut

la "érité comparer eD–

femble deux chofes d'une nature diilérellte, telles quo

I'<[pace

le tems;

mai~

on peut comparer le rapport

des partie du telOS avec celui des parties de I'efpace par–

couru . Le tems par [a natore coule ulliformémeut,

la méchani'luc fuppo(e cette unifnrmiré. lJu

elle, fans

counoitre le telOs en lui·m':me,

fans

avol! de

me–

fure préci[e, hous ne pouvons rcpréfelller plus cla're–

ment le rapport de

f~r

pardeS , que par eelui des par–

ties d'únc ligue droite IOdéfiuie. Or l'analogie qu'il

entre le rappon des parties d'une telle ligue,

celui

des parrÍcs de I'c(pace parcouru par un

COI

ps 'luí

meut

d'une maniere quelconque, peut rouJ ours erre exprimé

par une équation. On peu t donc imaginer une cour–

done

les

abfóiles repré lenrent les punions du tems

écou lé depui; le commencement du mou vemcll!; les

ordonné s

corr~fpondantes

défignant les efpaces pareoo–

rus dural!!

CéS

portions de tems . L '¿quation de eette

courbe

e~primel a,

non le rapport des tems aux eCpa–

ce~,

mais, fi on peut parler 'lIinr"

le rapporr du rap–

porr que les panies de tems

001

leur unité , ¡¡ celui

que les parties de l'eCpace parcouru ont

ií

la leur; car

l'équarioD d'op.e courbe peUl etre confi dérée ou com–

me exprimant le rapport des ordonn¿es aux abCcilJes

ou comme J'¿quation emre le rapport que les ordon–

nées Out ¡¡ leur unité

celui que les abrciUes cor–

re[pondal1les om :\ la leur .

II en done évídenr que par

I'application

feule de la

Géomén ie

du bleul,

peut, tans le tecours d'au–

cun autre principe, trou ver les propriér¿s générales

Inouv~mellt,

varié fu ivant une loi quelconqlle. On peut

voir

¡,

l'orticl.

AccE' LE' RATtON, un exemple de

I'''pplica/ion

de la Géométrie

la M¿chunique; les tems

de la defet:nte d'un corps pefan! y

[Oll!

reprc:'fent¿s par

J'~bfcil1e

d'un triangle, les vÍtelfes par les ordonnées (

710-

A IDSCISSE

ORDO NNE'E),

les efpace¡

parcourus par I'aire des parties du triangle.

I/oy.z

T R A–

]ECTOJRE, MO UVEMEN T, TEMS,

&c.

1\..

P P L

C A T

lO S

la Mlcbanil[lu

Glomlt,.i~.

E lle confine principalemem dans I'ufage qu'on fail quel–

quefois du centre de gravité des figures , pour d<!ter–

miner les folides qu' elles forment .

17oy'z

ENTRI!:

DE GRAvJTE',

P P L

r e

de la Géon/ler;.

/lfirono,

mie

la Qlogrtlphie.

Elle confine en trois choíes .

1".

A déterrniner par les opérations géométriques

anro–

nomiques la figure du globe que nous habitons.

Voy"~

F J

E TI E LA TER RE, D E

G RE',

&c.

2'.

rrouver par l'obfervation des longitudes

des latitudes

la po(jtion des lieuI.

L o

N G

J T UD E

LA T