1000000032

ANA

On pourroit nbreger le premier volume, qui contient

fur In rh¿orie des ¿quations beaucoup de chofes affe'L

luuti!cs ,

augmenrer ce qui concerne le calcul inte–

gral , en fe lérvant pour celn des différeos ouvrages

qui en ont été puhliés ,

des morceaux répandus dans

les mémoires des Académies des Sciences de Paris, de

Berlin, de Londres

de Petersbourg, dans les aéles

de L eiplic, dans les ouvrages de MM. Bernoulli, Eu–

ler, M aclaurin,

&e. Voyez

CALCUL INTE'GRAL. ·

(1 )

C et anicle

A"nl)'fc

eCl: deCl:iné uu commun des le–

éteurs ,

c'eCl: pour cela que nous I'avons fait affe?

oourt : on trouvera

art;elc

A R

H M

E'T

QUE

1 V

E R

EL L E un détail plus approfondi ;

I'ar–

tid~

r L

e AT

o N, on traitera de celIe de

l'Analyfc

la Géométrie.

L'llrtiC/c

AL GE

R E contient l'hi–

fioire de l'

A nalyfe.

(O)

A L

Y S

(G/·am.)

ce mot eCl: grec,

".J.••-

' Ir1 fonné

rl,J.,

rurftlm,

Aua,

JO/V~,

je réfous .

Il fignifie,

proprement parler, la réfolution ou

dé–

yelof'pemem d'un tout en fes parties: ainfi on appelle

annl)'!,e

d'Ull ouvrage, l'ex trait de cet ouvrage , ou l'on

en dévcloppe les parties principales;

analyfe

d'un raifon–

llcment , I'examen qu'on fuit d'un raifonnement en le

pal tagc31lt en plufieurs parties ou propofitions, pour en

découvrir plus facUement la vérité on la fauffeté.

(O)

A L

Y S

E, f. f.

en L og;'lue,

c'eCl: ce qu'on ap–

pelIe dans les écoles

la mlthode 'llt'on ir';t pour dleoft–

vr;,' la vlrilé ;

on la nomme autremellt

la mlthode de

rlvol"t;on.

Par cene méthode, on pa1Je du plus com–

poC¿

au plus fimple ; au lieu que dans la fyntheCe, on

va du plus fimpl e au plus compofe. Comme ceue dé–

finition n'eCl: pas de plus exaétes" on nous permeUra

d'en fubllimer une aucre.

L'a",.lyfe

~onfille

ií

remomer

I'origine de nos idees,

en développer la généra–

lion

& ,

f.~ire

ditférentes compoGtions ou décom–

pofitions pour les comparer par tous les c6tés qui peu–

veor en montrer les rappOrts .

V analyfe

aillfi Mfinie,

il ell airé de voir qu' elle eCl: le vrai Cecret dcs décou–

vertes . Elle a cet avamage fur la fymheCe, qu'elIe n'of–

fre jamais que pell d'idées a-Ia-fois ,

toujours dans la

gradation la plus fimple . Elle eCl: ennemie des princi–

pes vagues,

de tout ce qui peut etre contraire a

l'exaélirude

a la précifion. Ce n'eCl: point avec le

fecours des propofitions générales qu'elIe cherche la vé–

rité, mals toujours par une cfpece de calcul; c'ell-a–

dire, en compofant

décompofant les notions pour

les cornparer, de la maniere la plus favorable, aux dé–

couvertes qu'on a en vue. Ce n'eCl: pas non plus par

des détinitions, qui d'ordinaire ne fom que multipHer

les diCputes: mais c'eft eo expliquam la génération de

<;haque idée. Par ce Mtail on voit qu'elIe eCl: la feule

méchode qui puiffe donner de l'évidence

nos raifonne–

m ens ;

par conféquem la Ceule qu'on doive fuivre

dans la recherche de la vérité,

dans la maniere me–

me d'en in(lruire les autres ; hOlloenr qu'on fait ordi–

naire.menr

la Cynthere.

s'agit maimenant de prou–

ver

que nous

avan~ons.

T ous les PhiloCophes, en général , con viennent qu'il

f3ut dans I'expolition, comme daos la recherche de la

véríté commeocer par les idées les plus limpIes

les

pl us faciles; mais i1s ne s'accordent pas fur la norion

qu'i1s fe formenr de ces idées limpIes

faciles. Pre-

T ome l.

( 1)

C:llcul

fait ehn!

ces

derniers

tem5

bien des

progr~s

chez.

les h aliens.

GAbritl Manfuái

publia dans les commenL:lire3 de Bou–

logne

lIn

mémotre

Dt ¡ormulil lfuibufdam ;nttgyand;s .

Comee

JH/t

ClJarln de

F4gnar.i

éublit

une lhl:orie p:trticu

iere.

qui fut fui–

vie

ét<nduc rar M.

Marc-Laurin.

M. le

O'mte 7<J,car;

donna

une méchode nouvellc

cr~J.f.1cile

pour

polynome3.

V":mnt 7(.fCCltti

(on fi ls publia

diln.5

mon

Recueil

(ur la Phyfiqne

t!.

piéce

qui montre I'intégration d'une formule

laqll.elle on dOle

réduir

coutt:.5

les

autres qu'on vent inregrer

.lv~c

le!

arc.5

de l'hyper_

bole,

de {'ellypre

L'ouvr~e

de MademoY(elJc

.Agneji

imindé

Iftitu–

%.itmi

.Amd;t;,h~

.sd

Hfo ddl4

GiOlllll'U Italia'14.

in.

M il""o

174S,

<jui

{"it

ram

d'honneur

3 11

(avanr

Ptre

'R.!m;r.

7?.!m, intlli

mar_

tiC

cene

Demoírelle . a ér¿ le premier

tr3it~

approfondi .

étencJl1,

bien éclairci qu'on

.lit

(ur cene mariere .. De

tOIlS

les ?uvra–

ges (die M. de Bougainville ) ou. I'on !'eft

propo(~

[r~acr

.. calcul

¡n[6gral, le

plu,

eftimabJe all

j ugeroenr des

connol(feur.s.

efl

celui de bid

.Ag,,,fi ;

Ainfi

l'ltalie

qui

éré le berceau de

" l'Algebre, a produie

auffi

l'ollvrage

Jt:

plus érendu que nous

.l–

yon~

(ur

la nouveJle analyre ,

L'ilJutlr.e

Académi<;ienne dOlns

awe de (on livte detlinée au calculo mtegral . (ut[

ordre

qUl

•, t6P'"lDd

un grnnd

jour

(Ut

cene

maClere: elle

expl~que ~

dé.

•• mont.c ,

tres-d.1.irement diffétentcs

méthodes

fatt

VOIC

p.:1r–

tOll9"

~ne

grande (cience du calcul.

beaucoup d'adre{fc

pOli

.. m:tDlee.

ANA

339

fque tous les Philofophes,

téte defquels on peut

mettre D eCcartes, donnem ces noms

¡¡

des iMes innéei,

des principes généraux ,

ií

des nations abnraites,

qu'i1s regardem comme la fomce de

IlOS

connoilfallces .

De ce príncipe, il s'cnfuit néceffairemenr qu'il fuut com–

mencer par définir les chofes,

regarder les définitions

comme des principes propres

en faire decouvrir les

proprietés. D 'autres en petit nombre, tels que Loke

Bacon, entendem par des idécs limpies, les premierei

idées pacriculieres qui nous viennem par fenCation

par réllexion: ce Com les JUatériaux de nos

connoi{f.~n

ces que nous combinons felon les circoDnances , pour

en f,mner des iMes complexes, donr

I'""a/yfe

nous dé–

couvre Jes rapports. II ne

f.~ut

pas les confondre avec

les natiol1s abnraites , ni avec les principes généraux des

Philofophes; ce font au contraire ceHes

qUl

nous vien–

nent immédiatement des fens ,

la faveur defquel–

les nous nous élcvons enCuite par degrés

des idées

plus fimplcs ou plus compofées. Je dis

plUf compoféu,

paree que

l'analyf'

nc conllfte pas tolljpurs, commc on

fe l'imagine communement,

palTer du plus compofé

au plus fimple .

II me fcmble que fi on faififfoit bien le progre

des

vérités ,il feroit inurile de chercher des raifonne'mens

pour les démontrer,

que ce Ceroit alTe? de les énon–

ccr ; car elles fe fuivroient dans un tel ordre, 'lúe ce

que I'une ajouteroit

celle qui I'auroit if!1médiatement

précédée, fcroit trop fimple pour avoir befoin de preu–

ve : de la forte on arriveroit aux plus compliquées,

l'on s'en affureroit mieux que par toute autre voie. On

établiroi¡

m~me

une

grande fubordination entre toutes

les eonnoiffallees qu'on auroit acquifes , qu'on pourroit

fon gré aller des plus eompoCées aux plus fimples,

ou des plus limpIes, aux plus compofées ;

peine pour–

roit-on le, oublier , ou du I.noins , fi cela arrivoit , la

liaifon qui feroit entr'elIes faciliteroit les moyens de les

retrouver.

Mais pour mieux taire femir l'avantage de l'

a""lyfe

fur

la Cymhefe, interrogeol1S la Narure, 1& fuivons l'ordre

qu'elle indique elle-mcme dans l'expofitioa de la véri–

té . Si toutes nos connoilfanees viennent des fens, il ell

évident que c'eCl: aux idées fimples

préparer l'imelli–

gence des notions abnraites . ECl:-il raiConnable de com–

meneer par ¡'idée du poffible pour venir 11

celle de I'e–

xiCl:ence, ou par l'iMe du point pour palfer a ceIle du

folide? II eCl: évidenr que ce n'eCl: pas la la marche na–

tnrelle de l'efprit humain: fi les Philofophes ont de

peine a reconnoitre cette vérité , c'ell parce qu'ils font

dans le préjugé des idées innées, ou parce qu'ils

lailfent prévenir pour un ufage que le tems paroit avolr

confacré .

L es Géométres

mes , qui devroient mieux coa–

noitre les avantages de

l'"nalyfe

que les aum;s Philo–

fophes, donnenr fouvem la préférence

la fyntheCe;

auffi quaad ils fortent de leurs calculs pour entrer dans

des recherches d'une nature dilféreore, on ne Icur ¡rouve

plus la mcme c1arté, la mcme prc!cilion, ni la mcme

étendue d'erprit .

Mais fi

l'analyfe

en la mérhode qu'on doit Cuivre

dans la recherche de la vérité, elle eCl: auffi .Ia mé–

thode dOn! on doit fe ferv ir pour expofer les décOll–

vertes qu'on a faites. N 'ell-il pas lingulier que les

Philofophes , qui fentent combien l'

tlnalyfe

eft utile pour

Eee2

~re

Cependant on

rcgudoit pa, ce c;1lcul comme

tout~3.fait

com.

plet .

On a vu apré.5 en

Italie. en

France. en AUemílgne plu ..

fieun pjeecs différentes fuI" cene

matiere.

M . D Il1Iiel

BcrMU/li.

EH ..

1".

Clru'raut. Fonta;nt .

.Alembtrt. M rwfrtd; . 7{.!·ccdt;. Z"nnott;.

u'autres Géom¿trcs modernes fe (om parrieulieremcot anachés

perfcél;-ionner ee calcul avec des ml!thodes ég:llement

daires

8c:

e..

légamcs,

A ,'aide

CCJ

nouveaux fecour!.

Al. de BougainviUe

jcune

a composé un excellcnt traité

intitul~

'T1';t jti dn-

calt.l intlgr.t

,/0111'

ftrvir dt [Hite

/'dms/y{t

¡nfin;mtM'pttlrs

de M.

M.arlJ,!1S

d,e

Hópital

publié

l'aris en

17,4.

17f6,

Cee ouvrage

rempll.t

I'ar..

tente, ou les Géométres étoient de puis long [emps, d'avolr . un

rraité

(nI" le

caleul

integral. qlli

renfermir.

Be .

exr!!q~lat

c1aJl"c..

, mene

tOUt

qui

~té

f¡lit

(ur cette matiére Ju(qu lel . On. ne

pouvoit

parvenir qu'en recherchant avec beaueoup ,te

fOlO dlflé ..

rens morceaux épars d:ms un grand nombre d'duvt:'lge!!..

(ou..

vent

meme

diffieiles

;ir.

enrendte

cau(e du

peu

de détatl dam le..

quel

h~!

aueeun (one de(eendu!! .

M ,

de BouSttinTJilft

vient de nous e ...

pargner cene peine; il nOlls prc(ente en un méme

corp~

•

(ous

meme

point dt:

v1Je rotn

le.! principes. ,

8c.

to~te~

le! m6tbocle! da

calcul

intésr'll;

il non, f:lit

(enrir I

'dpru.lx

~rt

de ce.! méthode•

nous le.! détaille avec nn ordre . une tnteUlgence.

une clar...

té admir.ble .

(G)