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ANA
¡',."n/ogie entre narre o,. dit & le m,./1 Jagt des ABe–
tno!lds: car notre 0/1 viern de hamo , & "'""n f"gt (j–
gnipe l'hom",!, dit ; mnn kan, l'homn;e penL ~'ana/o­
gie efl d'un grand ur.~ge en Grammalre prmr mllr des
lllduél:ions touchant la déclinailon, le genre & las au–
tres -accidens des lJlots. ( F & X)
A NA L o Gl E , .m Mathlmati'{ue, efl la méll)e cho~
fe que p,.oportion , ou Iga/itl de rappore. Voy. P R 0-
PORT I ON, RA Pl' OR T, RA I SON. (O)
A N A L O G 1 E. On fe fcrt de ce n¡ot en M adain,
pour (jgl1ifier la connoi{f~l1cc de l'll[age des parEies , de
leur flrllél:ure & de lem liai[on , eu égard a leurs fon–
él:ioos : elle donne de grandes vl1es dans les maladies,
foil pour en ¡!xpliquer la caure & l'aél:ion, [oit pour
déterminer les remedes qui y [om néce{faires. C'efl "
j'ana/agie que 1'0n doit l'util ité de la [aignée dans dif–
férentes maladies inftammatoires & éruptoires; c'efl par
¡'ana/.gie que I'on :l reconm¡ les effets dI!
préparations chimiques ¡irées du mer~ure, de I'antimoi–
be & du fer . ( N)
ANALOGUE, adj. (Gram.) '{/ti a de I'ana–
logie: par exemple, les étrangers fe [ervent [ouvent
d'expreffions , de tours ou phrales dont tOuS les mots
a la vérité Cont des mots Fran~ois , mais l'enCemble ou
conflruél:ion de ces mOlS n'ea point ana/.gu. au tour,
" la maniere de parler de cenx qui favem la langue.
D ans la plúpart des auteurs modernes qui Ont éCC(1 en
grec on en latin , on !rouve des phraCes qui Cont ana–
log'''s au tour de leur langue nalUrejle, mais qui ne
font pas conformes au tour propre " la langu e ori¡¡i–
nale qu' ils om voul u imiter. V"'yez ee que <lit QUlI)–
Jilien <le l'ana/ogie , al/ chapo '{Jj. /i'/J. l. de fes l 13jlie.
(F )
A N A L Y S E, (Ordre , neye/op. E;ntend. R aifo n,
I'hi/ofoph. ou Scicnce, Seience de /a N at"r., M aehl–
?natit¡"" p"re!, /Irithmlti'{"e /ittlra/e, ou A Igebre ,
/Inafy{e.) efl proprement la méthode de réCoudre les
proble mes mathémaljques , en les réduiCant ii des équa–
, ions . Voyez PRO Il L E'M E & E Q U A T 1 O li .
L' A""ly{e, pour réCoudre les problemes, emplore le
fecours de l' AIgebre , ou calcul des grandcurs en géné–
. n I : aulli ces deux mots , Ana/yfe, !I/gebre, COnt Cou–
ven! regardés comme [ynonymes . ( 1)
L ' I/na/yfe efl I'inflrumenr ou le moyen général par
lequel on a fait depnis prcs de deux riecles dans les
M athématiques de li belles découvertes. Elle fournit
l es exemples les plns parfaits de la maniere dom 0 1}
doit employer l'arE du raiConncment , donne a l'eCprit
llne merveilleuCe promptitude pour dé.;:ouvrir des choCes
inconnues, au moyen d'nn petil nombre de données;
& en employam des rignes abrcgés & taciles pOllr ex–
primer les idées , elle prélente a I'entendemenr des cho–
fes , qui autremenr [embletoient etre hors de Ca [phere .
Par ce moyen les démonflrations géométriques peuvent
etre ringulieremem abrcgées: une longue (¡¡ite d'ar~n­
m ens , 'Ol) I'e[pril nc pourroit Cans le dernier effon d'al–
temion découvrir la liaiCon des id¿es, en convertie ell
des fi,gnes Ccnfibles, & les divetCes opéralions qui y COnt.
requiCes COllt etfeél:uées par la combinaiCon de ces fignes.
Mais ce qui en encore plus extraordinaire , c'efl que
par le moyen de cet art un grand nombre d~ vérités
font [ouvent exprimées par une Ceu!e ligae;' ~u lieu que
ti on [uivoit la maniere ordinaite d'expliquer i'x de. dti-
(1 ) L'. ; s'''P?clle fimple, 00 compofte par rappore ~ fl;!.5 ~qn:l­
rions , qui font fimplC!, ti lcs inc.,noucs ne rom p:u mulriplil!e.s
par ellcs.meme~. ni p3r d'amrcs inconlll1cs; & fi rone mulripliées
on les nomme des équations compofécs. lG)
(2) L'..AntSl,fe eA: la Ceienco, qui contient les méthodcs pour décou–
vrir les grandeurs incootlllcSque 1'00 cherche . Ces mérhodes (up–
¡,oCane le problé':lc coOlmc réfolu cnfeignent par le moyen de rap–
poru connu~.' <tUt Cont entre les grandeurs inconnut:s 8c les gran'–
deurs co~ntlcs 3. uouver des éyuatious qtli exprimcnt le probléme.
qu'on dott réfoudre, & cnrelgncne aum a f ..lire découvrir la valeur
dc~ sran.lcurs incollnuc,~ quc I'on chcrche. (O)
(3) A cé.tte !1'H'V~lIe .Alfll/Jft, c'cft -a- Jire a 1'.Ana/7ft des infinÍJ on
pellt dlre que notre c(!lébrc GcliUt Flofenrin :lit montré le chemin
dans (on premier Dialogue: de nOllvelles fciencc~, ou il 3. confi–
d~ré le ccrcle cornme un polygone de c6tés infini~ . 11 3.jouta qu'
0:1 peut con(it!erer les (urfaces & lc~ (olide~ comrne coro_
polé~ d'arórncs infinis, 011 componeos indiviGbles . Le P. Bonilvm.
tHre CnvillIeri Milanois donna peu de t~m~ apres (on Iivre De Oeo.
metr;1l ,1fdlviJif,,:lium comi(}""um ~ov. 9!,ndam rAtione pr~mold, publié
en 1(}35' JI prtt~ :\ conhderer le~ polllts comme élémens des li–
gnes . & les lisne~ commc élémens des ~. & les (arfaces
cornme. ces des (olides: mais arin que (a méthode foit en fOUte (.1.
rigueor, il fnffit que ces indiv¡l'ihJes ou élémen~ (oicm des Jigncs
jnfinimcnt pctltes , & que les élérncll.\ de furfnces aicor une hau_
reur in(enúble, & ce~ de~ (olide5 tlne profondel1f moinJre que
'luelconque aJfignable, EflfI"g!lijle etIJi étendit cene mérhode;
A NA
m ontrer , ces virités rempliroient des volumes entíers ,
A iníi par la feule étude d'une ligne de caleul, Ofl peu¡
apprendre en peu de lems des [eiences emieres , qui au–
!rement pourroiem a peine etre sppri[cs cn plulieurs an–
nées . V oy., M~THE'MAT I QUE, CONNO I SSAN–
cE',THEOREM.E., ALGEBR E, &e. (2)
L Analyfe efl d!Vlfée, . p~r rappon a Con objct, ell
1 na6:f' des 'l"anttth fintes, & A na/yfe des 'fuantitls
",fintes.
Ana/yfe des 'luantith finies , efl ce que nous appel–
lons autrement Arithmlti'lue ¡plcie1tJe ou /I/gebre. Voy.
AL GED RE.
/Inalyfe des 'luantith infinies ou des i"finis, appel–
lée auffi la no",uel/e Ana/yfe , efl eelle qui calcule les
rapports des quantités qu'on prend pour infi nies ou ih–
tinimem petiles . U ne de Ces principales branch;s efl /a
mlthode des fiux iom ou /, ea/e,,1 difflrmtie/ . V oyez
FLUX I ON , I NF I N ~ MENT PET t T, & D I FFE'–
RENT I EL.
L e grande avaotage des Malhémaliciens modernes Cur
les anciens , vient principalement de l'u[age qu'ils font
de l'ana/yfe .
Les anciens auteurs d'Ana/yfe Com nommés par Pap–
pus , dans la préface de Con Ceplieme livre des col le–
éHons N1ath~matiques; Cavoir , ' Euclide , en Ces D.•ta &
Porifmata ; Apolionius de Sdlilme R ationú , & dans
Ces . ConiljllCJ ; Ariflreus, de /oeú fo/idiJ; & Eratoflhe–
ncs , de Mediis proportiona/ib",. M ais les anciens au–
t~urs d' Ana/yfe étoient lres-ditférens des modernes . Voy.
AR I THME' T I QUE.
L' Algebre apparticm principalement iI ccux-ci: 00 en
peut VOir I'hifloire , avee fes divers aUleurs, Cous l'ar–
tic/e A L G E B RE.
L es prineipaux auleurs [ur l'Al1a/)1< des inBnis, fon t
W allis , dans Con A rithmlti'f1te del injiniJ; Newton ,
dans COn Ana/yjis per '{uantitatllm feries, fi"xiones &
differer.tiaJ, & dans Con excellcnt lraité qui a pour li–
tre d~ tftl4dratura Cltrvar1lm : L eibnin , aB. entditor .
ano 1684. le marquis de ¡'Hopital, en Con Ana/)1e des
infiniment petits, 1696. Carré , en Ca mlthode pomo /"
me{ure des fu,Jaees , la dimenlion des Jo/ides, &e. par
I'app/;eation du ca/eu/ intégra/, r 700. G. Mantredi,
dans ron ou vragc de conjtnt ..fione ter¡uatiOll1/Y/l, differer¿–
tiali/tm primi gradús, r 707. Nic. Mercalor , dans r.~
L ogarithmotechnta , 1668. Cheyne, dans Ca Methodus
fillxionum iwverf", 1 703. Craig, M ahodw fig"rarmn
Ji1'/-eiI r~liiJ & curV;J comprehen[arum, lfuadratura¡
determinandi, 168,. & de '{lIadraturiJ figl, rar1lm cur–
vi/inearum & /oeis , &c. 1693 . D av. Grégory , dans.
fon Exercitntio geomr:trifa 1 de dimenfione figurar/1 m ,
16S4. & N ieuwentijt , d~l1s Ces Conji erationes &ir.a
ana/y{eos (Id '{"aneitates infiniee parvas app/ietltd!, prin–
cipia, 169'. (3)
L'Ana/)1e démontrée du P. Reyuau de l'Oraloire
imprimée pour la premiere fois a Paris en 1708 , en ~
volumes in 4'. efl un livre auquel ceux qui veulent
étudier eerte [cience ne peuvellt Ce diCpenCer d'avoir re–
cours. Quoiqu'il s'y COil g li{fé quelques erreurs , e'efl:
eependam ju[qu'a préCent I'ouvrage le plus Gomplet que
nous ayons Cur l' Analyfe. II Ceroit it Couhaitcr que qucl–
que hal:ile Géomé~re 110 US ,donnat Cur cette madere Ull
trailé eocore plus e~aél: & plus étondu a cennins égards,
& moin~ étendu it d'autres, que eelui du P. Reynau .
011
car le P. Cavalleri ayant conliJerés ce~ indiviGbles (eulement dans
les I¡gncs droite. Il s'en (ervit aulft dan! Ic~ courbes , &. :i I'aide
de cene mérhode . il donna d'élégames (olution~ de r.roblemes .
Ce! célébn!$ génies h :\liens furenr le$ premien qtH é everenr la.
Geométrie ala confideradon des inflnis, &. on peut k! nomInér lcs
précurfeun de l'Analyre des infioimenr perits.
Apres vint 1t4n VVaJlis . qui compora fon ..Arithmlti'llH deJ in–
finiJ , & a\'oUa de bonm! foy que le livre de ~1. Tornci!lli lui en
.woit donn~ I'occa(ion; ainfi il avoir pris connoilfancc de la
Géomérrie lles indivj(jbles de CavnUeri . Cene méthode fllt aum
ruivii:: p,u Grfsoir:e de S. V¡nunt dans fon Iivre De quadrarura eir .
e~/i &- ftaionibu.{ foniciJ , otl iI confidera de~ difh!reLlc;::s mhnirnent
pt.:rires; ce qu'étanr ob(crvé par Ltib11l·t-z.. .1 renconrea le calctll dif_
fércmiel. La m6rhode pour le, tnng<!ntcs , que M. 84YolltJ aid6
de cette lumiere avoie pllbJié ne dLfh:roit point de celle de Le;.
bt}¡rz.. que. daos la caratlerinique ; c' en pour cela qu'on b crut
In méme 'tU com.rnenct:menr ; m.lis ce1lc dt: f.:eibnitz file- bien.tó ..
connue J'on lI(age phl5 prompr &. pltl5 f~cil par faprort aux pro–
blémes phu cmb:l[ram.~s, & plus (lIblirne.s. C'eA: dalle aux ltalieo,
quc I'on doie ¡'origine de l'étude des infini~. & a différences n.:l_
tlons ¡'uf,lge &. les pro~rc5 de Jcurs calenls. done les Géomén e.s é~
taO[ obligés d'en (upport:r le~ principe, dans b ré(olution de plu..
íieuu probh!rne~ . Jit un célébre An31yA:e . ib le~ touchaienr du
doigr. pour <linfi dire; rnais i1 'falloit que différentcs l\aricn, eu(~
(enf pan Q. la gloirc ~e ccs découverrcs. (Gl