1000000032

ALG

" toir propofc!,

affigner en nombre les valéuts

011

e~3éles

')u approché'es de ces racincs . 11 ne

confi~

" déra donc poim ks racines réelles négative , non

" plus que les racines impoffibles, que Bombelli avoit

" introduites dalls le

cal~ul

;

ce ne fut que par des

" voies indireéles qu'it v!m :. bout de détcrminer, lorf–

" qu'il en eut befoin, le nombre des

r~cines

réelles po–

" fitives . L'iJluflre

M'.

Hallcy lui fait méme avcc t'on–

d~mcnt

quclques reproches fur les regles q¡¡'il don–

" ne pour cela .

Ce que Viere avoit omis de faire au fujl:t du nom–

" bre des racilles, H arriot qui vine mentOt

apr~s

" tenta iuurilemem dans Cou

AreÍ! ana1ytir.s: praxis.

L'i–

" dée que I'on doit fe formcr de cet ollvrage,. ell pré–

" cifément ceHe qu'en donne fá' préfacc; car pour cel–

" le qu'on pourroit en prendre par la Icaure du trr.it6

d'Algehrc

de Wallis , elle ne feroir point du tout ju·

" /le . Noo-feulemem ce Iivre ne comprend poim, com–

" me Wallis vouloit l'infinuer, tout ce qui avoit été

découvert de plus iméretfallt dans l'

Analr.fe

lorfque

\Vallis a écrit;

011

peur meme dire qu'll mérite ii

" peine d't!tre regardé comme un ouvrage d'invemion .

" Les abregés que Harriot

imaginés dans l'

Jgebrc

" fe réduiCcnt

marquer les produits de dilféremes let–

" tres, en écl'Ívañt ces lettres immédiatemem les unes

apres les autres: (car nous ne nous arreterons poinc

" a

obferver avec Wallis, qu'il a employé daus les

" calculs les lettres minufcules au lieu des majufcules) .

II n'a poinr fimplifié les expreffions ou une meme

" lertre fe -trouvoit plufieurs fois, c'efl-a-dire les el–

, preffions des puilhnces, en

t!criv~ne

l'expofant

CÓ–

té. On Yerra bicmór que c'efl

Dcfcartes qu'on doit

,., cet abregé, ainli que les premiers élt!mens du cal–

" cul des puia3nces; découverte qui en t!toit la ruite

naturelle ,

qui a été depuis d'ún fi grand nfage.

.. Quaut :l l'AnalyCe, le feul pas qu'H3rriot paroilfe

;, proprement y avoir fait, c'e/l d'avoir employé dans

la formation des équations du

3< &

degré', les

rácines négatives,

m~me

des produirs de deux ca–

{, cines impollibles; ce que n'avoit poim fait Viete dans

" fon dernier chapítre de

emcndatione :

encore trouve–

" t-on ¡ci une faute; c'e/l que I'auteur forme les t!qua–

;, tions du

degré, dont les quatre cacines

doivenc~" tre tout-a-Ia-fois impoffibles. par le produit de

;, +

O ,

ce qul It'e/l

pas

alfe7-

~énlral,

les quatre racines ne devane pas etre tOUt–

;, 3-la-foi5 fuppofées des imaginaires pures, mais tout

" au plus deux imaginaires pures,

deux mines ima–

ginair~"

l'abbé dll Gua fait eneore

Harriot plufieurs

autres reproches, qu' on peut lire dans fon mémoi–

re _

" 11

n'en prefqu'aucune Science qui n'ait dd au gnmd

" DeCcartes quelquc degrt! de perfeélion: mais

l'Alge–

brc

l'Analyfe lui íom encore plus redevables que

" toutes les autres . Vrai(femblablemem il n'avoit poinr

;, 111

ce que Viete avoit découvert dans ces qeux Scien-

ces,

il les poufla beaucoup plus loin

Noo'Ceule–

" mem

marque, ainfi qu'H'Cflot, les produits de deux

;, lemes. en les écrivant

la fuite l'une de l'autre ;

" iI

ajodte

cela l'expreffion du produit de deux po–

Iynomes, en fe fervam du ligne de la multiplication,

" &.

en tiram une ligne fm chacun de ces polynomes

" en particulier, ce qui

foul~ge

beaueoup l'imagmation.

" e 'en lui qui a introduit dan

Algibre

lés erpofans,

" ce qui a donné les principes élémentaires de leurs

, caleuls: o!e/l lul qu{

imaginé le premier des raci–

" nes aux t!qumions, dans les cas men'!es ou ces raci–

:, nes fom impoffiblcs; de

fa~on

que les

imagi~aircs

,¡

les réelles rempli(fellt le nombre des dlmenllons de

" la propo[ée: c'e(l lui qni a dounó le prelhier des mo–

" yen& de trouver Ic.s limites des cacines des

~quations ,

qu'on ne peut r¿loudre exaélcment: enfin 1I a beau"

" coup ajo11té

aú~

afieélions géomérriques de l'

dlge–

bY<

que

iete nous

~voit

lai(fée , ell déterminat ce

:, que c'e/l que les liglles négatives, c'c/l-:\-dirc celles

" qui répondeot alll racines des équatiot)s qu'¡¡ nom–

" me

[aup.s;

en enfeignam

multiplier

divifer

les lignes les unes par les autres.

Voye% le <ommen–

" cement

de fa G/omllrie.

forme, domme Harriot,

" les équations par la multiplication de leurs racines

fimples,

fes découvertcs dans l'Analyfe pure fe ré–

" duifent principalement :\ deux. La premiere, d'avoir

" enfeigné combien

fe trouve de racines pofitives ou

" négatives dans les équations qui n'om point de raci–

" nes imaginaires ,

Voye:¡;

I! .

La feconde , c'e/l

" l'emplOl qu'il fait

deux équations du [ccond de-

Tome l .

ALG

2I~

" gré

~ ~oelfu:iens

indéterminés , pour former par leur·

" mulupllcation une équation qui puitre erre comparée

term~

:. terme avea une propofée quelconque du

" quarncmc dcgré, aftn que ces comparaifons ditfé–

" relltes fournilrenr

détcrmin3tion de toures les dé–

.. tCfI,ninées qu'¡¡ avoit prifcs d'abord,

que

la· pro-

po(ce fe trouve ainfi décompoCéc en deux équatlons

" du feeone!- degré , faciles

r.foudre par les méthodes

" qu'on :woi( déj:\ pour cet elfet.

VOl''''

(a Glomltrie,

pnge

89.

!dit. d'/Jmft. an.

1649.

Cet

ufa~e

des ind¿–

" terminés', ell fi adroit

fi é,egant, qu'll a fait re–

" garder DeCcartes comme l'invcnteur de la méthode

" des indétermint!s; car c'c/l cette méthode qu'on

depuis appellée

qu'on nomme encore aujourd'hui

" proprement l'

AnaJyfc de D cf<artes;

quoiqu'j[ fuille

a–

" voüer que Fcrrei, Tartaglia , Bombelli, Viete lur–

.. (out,

aprcs lui HarriOl, cn eu(fenc eu connoif]¡mce.

" Pour l'Analyfe mi7ite , c'efl-3-dire l'application de

" J'Analyfe

la Géomélrie, elle apparriem prefquo en–

" tkrclOcnt

DeCcarccs, puifque c'dl

lui qo'on doit

" incolltetlablement les deux découvertes qui eu fonr

" commc la bafe. Je parle de la détermination de la

" naturc des courbes par les équalÍons

¡¡

deux variables

(p.

26.),

"1'

con/lmébion

g,~nérale

des équatioOlI

.. du

3< &

degré

(p.

9f.).

On peut y ajouter

" I'idéc de déterminer la nature des courbes

double

" courburc p3r deuI équatiolls variables

(pag_

74.) ;

méthode des tar.gentes, qui e/l coml1le re premier pas

qui fe Coit fait vers les inñnimenr petits

(page

46. );

.. enfin la détermination des courbes propres

rt!tléchir

.. Otl

:l réunir par réfratlion en un Ceul poine les

ra~ons

" de lumicre; application de l'Analyle

de la Gt!o–

" mtítric

la Phylique, donr on n'avoit poinr v11 juf–

qu'alors d'auffi grand exomple. Si on réuoit toures

ces difierentes produélions, quelle idé<! ne fe forme–

" ra-t-on pas du grand homtne de qui

~\Ies

nous vien–

" nent'

que fera-ce en comparaifon de

10m

cela,

" que le peu qui re/lcra á Harriot, lorfque des décou-

vertes que Wallis lui avoit amibuées fans fondement

dans le chapitre

de [on

AIg,¡'rc hiflor;tl'''

pra–

ti,!,te,

on aura 6tt!, comme

le doit, ce qui ap–

" partieut a Viete ou :l Defcartes, fuivam

I'cfnumt!ra~

tion que nous en 3vons fai te?

" Outre la déterminalion du nombre

des

racines vraies

" ou fau(fes, c'ell-:l-dire pofitíves ou négatives, dans

les équatio'ns de tous les degrés qui n'onr poinc de ra–

cines imaSinaires, Defcartes a mitux dlterminé <ju'on

" n'avoit f:1It jufqu'alors. le nombre

I'efpece- des raci–

" nes des équations queleonques du

degré,

" foit au moyen des remarques qu'¡¡ a faites fur les

" formules algébriques, foit en employanr

cet ufage

" difierenres obfervations fur fes conflruélions géomé-

triques.

" Ce dernier ouvrage, qu'il avoit néanmoins lailTé

imparfait, a ét!! perfeetionné depuis peu-ii-pcu par dif-

" f¿rens ameurs, Debaune, par exemple; julqu'¡¡ ce 'lue

" I'i\lullre

Halley

ait mis, pour ainli dire, la

derniere main dans un beau mt!moire inféré dans les

Tranfallio11l philofophi,!utl, n·.

190.

arto

2 .

an.

1687_

" &

qui porte le titre fuivant:

D . "umero radí<t<m in

" 4,!uationiblls fo lidis ac bi,!"adraticis,

ji'IJe

tereí,e ae

" 'luart'" poteftatis, eorJ/mlJue limítibus tralla'1/I"s .

.. Quoique Newton fU r nI! dans un tems ou l'Ana–

" Iyfe J'aroilfOit deja prefque parfaite, cepcndam un fi

gran génie nc pouvoit manquer de trouver

y ajo\1.

ler encore .

a donné en efiet fucceffivemem dans

" Con Arithmétique univerfelle : t'. une regle tres-élé–

gante

treS- belle pour conooltre les cas ou les é-

quations PCyvCIlt avoir des divifeurs ralionels

" pour déterminer dan ces cas quels polyoomes peu–

" venr etre ces divifeurs:

2'.

une autre regle pour re–

" connoltre dans un grand nombre d'occafions com–

" bien

doit fe trouvcr

cacines imaginaires dans u–

,; neo

équa~ion quel~onque :

une troilieme, pour déter–

" mmer d une malllcrc nouvelle les limites des équa–

" lions; enfin une quatrieme qui e/l peu coonue, mais

;; qui u'cn e/l pas moins be\le, pour découvrir en quel

cas les lquations des degrés pairs peuvent fe réCou–

dr~

d'autrc~

de degris inférieurs, d'!nt les coef–

fi~lens,

ne conllennem que de limpies radlcaux du pre–

" mler degré.

" A cela ¡¡ faut joindre I'application des fraélions su

,; caleul des expoCans; l'exprcffion en Cuites infinies des

" pui(fances entieres ou fraélionnaires, politives ou

nt–

"gatives d'un binolne quelconque; l'elcellente regle

" connue fous le nom de

Regle d" paraJlt!logramm"

" &

au moyen de lnquellc Newtoo affigne

fuites infi.

lijes