1000000032

~ r~

ALG

pour r¡;¡:enir les différentes e.hoCes niceíJ

"air.es

la Mcou–

y,erce

d,e

la vérité Cur

I~quelle

on travai¡l!!,

que 1'00

" eut eonCerver préCentes

l'eCprir ; c'efi pourquol quel"

Rues aureuFs appellent

c~((e

fcience

Gé.mltri. mltfl"

ph),!r¡tte .

L'/llgtbr~

[pl;ie¡tfo

o'efi

borné~,

comme la

?!um/n.–

'e,

une cercaine eCpece de probl emes : mais elle Cen

univerCellement

la recheFcp!, ou

l'invcJuion des rhéo–

fem~s ,

comme

lo¡ r¡!folutiop

la dt"monflratipn

rot¡tes forces de

probli:q¡~s,

!al1t arithmériqQes que

géométriques.

VoYfz

R E M E,

f.:j•.

L es

lettr~s

dom on fait uCage en

/llgehr.

repréCen–

~en.t

chacune féparément des liglles OU des nombres ,

Ce–

Ion que le

prpbl~me e~

arithmétique ou gtiomérrique;

mifes en!emul e ell(!S

repréCentcfl~ d~s

produits , des

plans, des Colidcs,

d<:s puiíJ"ances plus élevées, li les

lettres

Con~

ep plllS grand nOmbre: par

~xemplc,

en G éo–

p1étri,e, s'il y a deu!

I~ttres,

comme

elles repré–

fentenl un retbngle don¡ deux couís

fon~ e~primés,

I'un

par Ii) lem !!

fJ,

I'autre par

de forte qu'en (e mul–

tiplíal)r

réeiproquemen~

elles prorluiCent le plan

li la

Jl1~me

lettre

répe!t~e

deux fois, comme

a a,

elle li–

gnifie un quarré : rrois lettres,

repré(entent un fo- .

lide .ou un paralIélepipede re!frangle, dont les trois di–

fIlenfions (ont exprimées par les trois lettres

c¡

la lon–

gueur par

la largeur par

l¡¡ profondeur ou l'é–

'pailfeUl' par

enCor!!: que par leur multiplication mu–

JUell¡: elles produiCent le Collde

a b c .

Comm,e

d~ns

les quarrés, cubes,

4'"

pui1fances,

&,.

mult!plic~ri~n ~es

dim,eofiQns ou degrcís elt exprimée

fa, la multlplIcatlon d¡:s leures,

que le nombre de

ces

lettr~s

P!!ut cro'tre

juCqu'~

devenir trop in.commo–

de, on

comept~

d'écrire la racine 10me Ceule fois,

dI! marquer

¡!

I¡¡. droite l'expoCant de la puflfance , ,,'efi–

a-dir!!

nombr¡: des lettres don; efi compoCée la puir–

fance pu le degr§ qu'il s'agit d'exprimer, com,me

a',

f'3,

"1,

cene dcrniere expreffion

vent dire

mci–

,ne

choCe que

élevé • la cillquieme

pui1fanc~;

aiofi

du re!!,.

Voy~z

S S AH'

1',

A C 1 N ¡;;,

JI:

P 0-

SI\.NT,

&p,

Qua!!t aux Cymboles, caraaeres,

&~.

dOn! pn fait

uCage en

/llg.bre,

avec leur applieation,

&c. V oye1-

flr /te/es

CARI\ CTER¡;;, QUI\.NTITE·,

f.:j< .

. Pour la méthodc de faire

I~s

ditférentes opérations

de l'

Il/gebrf voyez

D D 1

ION,

S o u S

T R A

T ION,

Xvi

¡"1'

I P L 1

¡:

T 1

1'1,

& •.

Qnant

I'origine de

~et

art, DOUS n'avons rien dI!

fon clair I' -deílus: 01) en attribue ordinairement I'in

vention

PiQPh~.nte,

auteur grec, quf en écrivit treize

li vres , quoiqu'il n'en re(le que fix. Xylander les pu–

blia pour la

pre~iere

fqis

r7, ;

dt:puis iÍs on!

ét~

commemé's

p~rfeaionnés

par GaCpard Bachet, lieur

¡:le Meziri¡¡c, de l'académie Franr,:oiCe

enfuite par M ,

de F ermat .

. N éallmoins

femble

qu~

1'/llgebre

n'a pas été to–

,alement

inconnu~

aux anaiens mathématiciens , qui exi–

floient

t>i~n

avant le fiecle de Diophante! on en voit

les traces

plt¡lienrs enqroits de leurs ouvrages, quoi–

qu'ils parolJleLlt avoir eU le delfein d'en faire un my–

flere. On eI1 ap.penioit qllelqlle choCe

dan~

Euclide, ou

au moins dans Theon qui a travaill c! fur Euclide. Ce

comm~ll¡ateur

prétend que Platan avoit commencé le

premier

enCeigner cette fcfence.

Y en a encore d'au–

tres exen\ples dans Pappus,

bequcaup plus dans Ar–

~hime9<;

Apollonius .

Mals la vérité el! que l'AnalyCe dont ces auteurs oot

(ait uf.age , efl plutót géométrique qu'algébrique, com–

me cela paro' t par les exemples que I'on en trouve dans

leurs ou.vrages! enCorte que l'on peut dire que Diophan–

efi .Ie

pre~,er

le Ceul

~U!~ur

parmi les Grecs qui

alt ¡ralt!! de

/I(gebrr .

On croit que cet

ar~

a étc! fort

cultl\:é par les Arabes : on dit

¡n~m,e

que les Arabes

j'avOlent

re~u

des PerCes,

les Perfes des Indieos . On

ajoute que les Arab!!s l'apporterem en ECpagne ' d'ou

fuivant I'opinion de quelques.uos, il paifa en

A~gletef~

re qvant qr¡e piophante y fu t connu. .

Lu.c Paciolo,' ou

Luca~

Burgo , CordeHer, ea le

premler dans I

Europ~

qll1

~1l

écn¡ Cur ce fUJet: Con li–

vre, écri¡ !!n ltalien, fU! imprimé.

VeniCe en

1494.

II c:'toir, dit-Ofl, difciple d'un L épnard de Pife

quelques autres dom

avoit appris celte méthode : ¡nais

~ous

n'avohs aucun de leurs !!crits . Selon PaciolO, 1'/1/–

gtbrr

vient originairement des Arapes: il ne (ait aucune

mention de D fQphante; ce qui feroir croire que cet au–

~eur

n'étoit pas encare conou en Eurape. Son

/llgthre

ne va pas plus loin que les équations fimples

quar–

f~~s; ~n~o!e

fon

trava.il

fUI

c~~

dernieres équatiolls

ell-

ALG

íl (Grt ¡mparfait, eomm(! a[l le peut voil' par

I~ '

détail

que donne Cur ce Cujet

I'abbé de Gua, dam u.n ex–

cel~llt

mémoire imprimé parmi ceux de I'académle des

Seieoces de Paris

1741.

Voye?

A R R E'

Olt

1\.–

D¡ti\T!QUE, EQUI\.TIONS, RAC/NE,

f.:jc .

4pr.es

Paciolo parUl Stifelius , auteur qui n'en pas Cans

mérite ; mais il ne tir faire aucuo progrcs remarquablc

/li.bre.

Vinrenr enCuite Scipion rerrei, Tarf3glia,

Cardan ,

quelques autres qui poutTerent

c~t

art juC–

qu'~

la réCo¡ution <le quelques équ:¡t1ons cubiques: Bom,–

belli les CuiviL

peut voir dalls I:¡ .dilfertlltion de M.

I'abbé de Gua que 110US venoflS de citcr, I'hiaoire tres–

curieuí'e

tres-exaae de progres plus ou moios grands

que chacun de ces aurc!un lit dans la (cienoe dont nous

parlons: tollt ce que nous allons dire dans

Cuire de

cet article fur I'hifioire de l'

/llgebre,

efi rire! de cette diC–

fenation. Elle efi trop honorable

notre nation pour

n'en pas inCérer ici la plus grande partic .

" .Tel éroit l'état de

1'/llgebu

de l'AnalyCe, lorf-

que la France vit na'tre dans fon Ceh!

Fran~ois

Vie-

te, ce grand Géometre, qui lui lit feul autant d'hon–

neur que tous les auteurs donr nous venons de faire

mention, en

avoi~nt

fait eoCemble • I'¡ralie .

Ce que oous pourrions dire ici

fon éloge,

Cerolt

certainement all-delfous de ce qu'eo on dit déj' de-

puis long-tcms lts auteurs les plus illufires , meme

parmi les Anglois, dans la bouche defquels ces lotian–

gcs doivem etre moins Cufpeaes de partiaIfté que dans

" celle d'un compatriote .

V .

ce qu'en dir

Halley,

TranJ. philof nO.

190.

arto

an.

1.687.

" Ce témoignage, quelque

avanta~eux

qu'il foit poue

Vi~te ,

efi

peine égal

cclui qu Harrior, autre Al–

" gébrifie Anglofs , rcnd aU

lD~me

auteur dan

la pré–

" tace du livre qui porte pour titre ,

/I~tiJ

antllyth<e

praxu.

" Les éloges qu'il lui donne font d'autant plus remar–

" quables, qu'on les lit

la tete de ce mém" ouvra–

" ge d'Harriot, ou Wallis a préteodu appercevoir les

" découvertes les plus im¡Ortanres qui

foient faites

" dans l'AnalyCe, quoiqu'l lui eut été facile de les trou–

" ver preCque toutes daos Viere,

qui elles appartien–

n~nt

en etfet pour la ph1part, comme on le va voir _

" 00

peur 'entr'aurres en compter Cept de ce genre.

" La premiere, c'efi d'avoir introduit dans les cal–

" culs les

I~ttres

de l'a1phabet, pour dé6goer

m~mc

les

" quall.rités connues . Wallis convient de cet anicle,

I'explique au

chapo xiv.

de fon traité

d'/lIg.bre.

" l'utilité de cerre pratique .

" La Ceconde,

e'ea

d'avoir imaginé preCque toutes

" les transformations des équarions auffi-bien que les

" dltférens ufages qu' on en peut faire pour rendre .

pJu~

limpies les équarions propoCées . On peut con–

" fulter U-delfus fon traité

de recognitione

/Er"..

tionH>n •

" a

la page

91.

fuivantes, édit. de

1646,

auffi-bien

que le commencement du traité

de emenda/ion •

.&;–

'lttatiol11tm,

poge

127

fuivantes .

" La lroifieme, c'efi la méthode qu'il a donnée pour

" reconnoltre pªr)a comparaiCon de deux équations, qui

difléroient que par les ligues, quel ",appon il

entre chacun des coefficiens qui leur Cont communs,

" &

les racines de I'une

de I'autre . 1I appeIJe cette

méthode

fJncrijis,

I'explique dans le traitq

de re–

" cogn;/;one

page

104

Cuivantes .

" La quatrieme, c'efi l'u[.1ge qu'il fait des découver–

" tes .précédentcs pour réCoudre généralement les équa–

tions du quatrfeme degré,

m~ll1e

ceHes du troitic–

" me .

V Olez

le traité

de emendatione,

page

140

r,p.

" La cIllquieme, c'efi la formation des équatiolJs com–

poCées par leurs racines limpies , lorfqu'elles Com tou–

" tes po(jrives, ou la détermination de toures les par–

" des de chacun des coeffi clens de ces équations, ce qul

termine le livre

de emendatione,

page /

,a.

" La

li~ieme

la plus con/idérable, c'efi la ré(o–

" lurion numérique des équations,

"imitarion des

q –

" traa ioos de moines

numériqu~s,

matiere qui fait elle

C~ule

I'oqjer d'un livre tout emier .

" Enfin qn en pent prendre pour une Ceptieme dé-

" couverte ce que Viere a euCeigué de la méthode poue

conflruire géométriquement les équations,

qU'OIl

trouve e¡¡pliq.uées

p<'ge

1.;¡'9.

f.:j

[";'11 .

" Quofqu'un

grand nombre d'inventions propres

" Viere dans la Ceule Aoalyfe, I'ayent fair regarder i1vee

" raiCon comme le pere de cette Science, nous

Com–

" mes néanmoins <;>bligés d'avoüer qu'il ne s'¿toit atta–

" ché

reecoono¡tre combien

pouvoit y avoir dans

" les équations de racines de ch.que eCpece , qu'autant

" que cette recherche

entro¡~ d~n$

le deifeio qu'il s'é,-

loit