746346

712 / 798

Dioptric~
punll:a focorum A & B íuque AB ad CD ut 3 ad
:i,, Dico hypetbolam EC ta\emdfe, ut li ex ejus
circumvolutione circa axem, formarecur lens hy·
perbolyco-plana radii paralleli,axi ut EF,unirecur
virefra'él:ionis in punél:o foci A.Linc~ IEK cangac
hyperbolam in punél:o E , ad quam lit perpendi·
cularis N E H. Sit AL zqualis CD, ducaturque
BL, ad quam (per pr.icedenrem) pcrpendicularis
di: cangens F I, licut perpendicularis ell: ad NH,
fum ergo NH , BL parallelz. Producatur AE in
O, lirque NO perpendicularis ad AO-.
,Radius EF incidtr in lemis planam íupcrficiem,
in ea nullam patictur refrall:ionem cum lit per–
pendicularis, paticcurque camum in egrelfo, dico
quod talem patiemr , ut cenda l\:um A,
Ncmpl: linus anguli inclinationis habebit
ad linum anguli refraél:i H E A, 2 3, feu ut
AB ad CD, feu m A Bad AL. Demirramr EM
perpcndicularis ad AN. li NE fuppopamr femi–
diameter eric EM linus anguli ENM feu alrc¡ni
F E N , & N C> linus anguli O EN feu oppoliti
NEA.
Dcmoníhario. Cum NH,BLlint parallelz, ira
er!r ( per 4.6.) AB ad AL fou CD, ut AN ad AE,
triangula aurem AEM, AON funt reéhngula in
O& M , habentque angulum A communem, funt
ergo zquiangtifa & ( per 5. 6.) Eíl: igimr l1I hy–
porhenuía AN ad hypothenuíam AE , m O N
linus anguli inclinationis FEH ad EM linum an–
guli refoél:i HEA; ut aucen1 AN ad AE,ita oíl:en–
dimus eífe AB ad ALJeu CD. Igimr ita eíl: finus
anguli inclinationis ad linum anguli refraél:ir, ur
CD ad AB, quod erar demonílrandum.
COR OLLAR IU M.
Snpponatur lens hyperbolica plano-concava,
fi_rque radius BE, qui iucidat in planam fuperfi–
c1em, qllla ad eam perpendicularis eíl:, non refrin–
gernr, p2tiemrqne refraél:ionem , ubi in oerem
ernmpet in punél:o E, dico eum refringendum in
EO , & divergerc a pnnlto A foco comrapofiiz
hype~bolz. Nam angulus inclinationis eíl: BEH
1
a:qua.1s angulo FEN, feu alterno ENM, cujus (i.
nus ell: E M cuí refpondct angulus rcfraél:us
O EN, cujus linus eíl: O N. Oíl:endimus aurcm
ica díeON ad EM ut AB ad CD, feu uc 5 ad 1
~1t f~ ha?et finus anguli refraél:i, ad finum angu!Í
1nclmat1onis in egrclfo vicri in acrem,
!!!il1.!l!1!l·®!Z!!lll0l!1!l!1:!illll·f!e·!1!l!1!llli!il:i!1!1\~.lil!!1&
PRO POS ITI O LXV.
Prolllema.
Specill11m plano-hyptrbolieum convtx11m unit am~
net radi~J axi paralleloJ pr~ciJc
in eod1m punélo,
Sir fpc~illum ABC plano-hyperbolicurtl con;:
vexum, na ramen ut di!l:antia focornm , ad di-
J
íl:amiam venicum fic m 3 ad 2. Nempc lit calif
hypecbob ABC, cui fubrcndatur linea reéla AC,
tornque figura circumvo'lvi intclligacur circa
axem D BE, gcnerabirur f'ufum hypeibolicum,
quod ti fuerit ex virro,refringer omnes radios axi
paralldos, pra:cisl: in punél:o D, feu foco oppoli–
ta: hypcibolz. • ;
Proponamr quilibet radius 1 K axi parallelus,
intelligaturque planum dul'tum,per hunc rudium,
& per axem,eritque hyperbola AilC illius plani;
& fpecilli byperbolici fell:io , radius amem Hl,in
fi1pe11icie plana ad quam eíl: pcrpendicularis nuJ..
fam patir_ur refraél:ionem,, arque adeo in ipfo fpe–
cdlo rad1us KH eíl: parallelus axi: ergo ( per pr.t.•
cedentem) conveniet cum axe in punll:o D. Idcm
probabo de omnibus aliis radiis axi parallclis :
ergo omnes radii axi paralleli in punll:um D con–
fluenr,g,nod demonlhandum erar.
C ORO LLAR IU M.
Si lncidum in punll:o D comparationis con–
trapolita: hyperbolz íl:amamr, radii ab eo in len•
tem plano-hyperbolic;am incidentes licm parallc–
Ji , cum refraól:io reciprocc per caídem lineas
fiar.
¡j¡¡~OOl1.!l!l!!ll:il1!1i! !lll1!1i!!!I il:i!rte!ll!·1~i¡.¡¡¡¡¡¡-¡¡12f!
PROPOSITIO LXVI.
Theorema.
6pecill1m1 plano-hyperbolicum concav11m; iadiol
axi paralleloJ renuttie iltvergentes afoco
contrapojir.r. hyperbo/&.
Proponitur Ípecil111m plan•oconcav11m hyper·
boJi,um