746346

681r

Dioptric~

COR O

LLAR

IU M

Si detur vitrum ellypticmn folidum Ípcél:etur–

que

íob

prima refrall:io , omnis radjus axi

para~lelus incídens in co¡¡ve¡¡am íuperlic.em ,

qu~lis

cfi EF, unirecur in punél:o

C O R O L L AR I UM 11.

Pariter

daretur concava fuperlicics cllyptica

in virro, qualis

~M, i~

quam

in~iderec

radius

PF parallelus

axi,

h1c refnngcrecur

111

FN,

d1-

vergerec

punél:o O. fo tali enim cafo angulus

inclinacionis elfec PFO zqualis oppofito EF_L,cui

refponderec angulus rcfraél:us EFN , requahs op–

po!ico OFD.

l!!l~l1!100l1!1W'W!!!i~t1ll!!!lo!t!lNJ~WOOri;i;~®1J11!1:!1

P R O P O S 1T 1 O L X.

Thcorcma.

VariM /unul.u ellypticM e/formare

'l"ibm radii

paralleli

axi

in uno

pr.tcise

p1mtfo

uniant11r.

Dcícrib~tur

cllypíis ADCD cujus maxima dia–

meter , ad focorum di(hnciarn

fü

2 ;

fü.

que tmus ex focis punll:um E , ex quo

centro

deícribatur arctlS AC. Dico mcniícum ADC,om–

ncs radios axi parallelos unire przcisc in pun–

do E.

Dcmonlha1io. (

Perpruedenttm)

radii omnes

axi paralleli , vi primz refraél:ionis in convexa

fuperficie ABC faél:re , diriguntur ad punll:L1m E,

fed punél:um E efi ccnmun circuli AC; ergo hi

radii ad fuperliciem concavam mcnifci íunc per–

pendiculucs ; nullarnque proptcrea in ea rcfra–

dionem patiuncur : ergo przcisc in punél:o E

uniuntur.

COROLL ARIUM.

Si lucidurn fiacuacur in pW1ll:o E, radii remit·

tenrur parallcli.

llllll1Hl:f/!1!lOO!le®!!!lW!i1i',mrilOOll1llli!.-il1!1~ll1lJN

PROPOSITIO LXL

Problema.

SpecillHmelryptico·concavumconflr11tre,t¡Hadradiq1

a:r:i

paral/e/01

rerr.ittat

todem

p1mtfo

di<vergen111,

Ocícribamr ellypíis AHl3,cujus maximus axis

AB, eam habeat rationcm , ad D focorum difian-

, tíam , .quam habem 3 ad

Tum ex punél:o O.

foco rcmotiore, deícribatur arcus EF, dico quod

figura EFGH circumvolvatur ciréa axem

AS.

generabirur corpus íolidum. Quod

vitreum

!ir,

omnes radios axi AB parallclas, in concavam íu–

perficiem HAG incidentes vi refraél:ionis, remit–

tec divergentes quaíi proccderent

punél:o D.

Demonfiratio. (

Per roroll.1.prop.

57.)

radii

omnes axi paralleli, in concav:lm cllyptic:i: lentis

fuperlicicm incidente, ita refringuntur in ingrdfu

vitri, ut diverganr

punll:o E, quod cum

Ítc

ccn·

trum arcus EF; hz radii, ad fupcrficiem conve–

xam perpendiculares erunt , nullamque in egretTu

novam rcfra€tionem patiencur : ergo períevcra–

bunc divergentes

punll:o D ; quod erat dcmon–

ftrandum.

C O R O L L

1 U M

Si radii convergerent ad punll:um O,

ira ino

cidcrent in EF convexam ípecilli fuperficiem,re–

mincrcntur axi paralleli, rcfrall:io cnim

reci–

procc p r eoídcm radios,

COROLLARIUM

Q:ia ramm nullus hall:enus quod fciam , ela.

borare poiuir lentes ellypticas ; machinz enim

quz

Can he !io proferunmr, íatis indicanc eum

in poliendis fpecillis, non

eife

vcrfarum, peccanr

cnim in primo

ira dicom principio. Invenicmus

facilc circulum qui proximc acccdat ad ellyp!in.

Determinata cnim íeu dcfcripta ellypíi , cum iis

conditionibus , quas propolitio

57·

exigir.

Pcr

tria ejus punll:a HAC defcribawr circulus, ita

parum abembit ab ellypli, ut defeétus omncm

artilicum diligentiam elfugiar.

llll®fi!l!lil:Q!l!fil®!1!1·lltlWll!i!fmllllllllll!l1!2f!!lOO•fl.2®!!!1

PROPOSITIO LXII.

Problema.

Dr(criptio hjperbal.t.

Ur fph:rrici

ípec~lli d~feé_tibu~

nempc quo<l

omnes ejuí4cm pams ob¡elh radios , non prz–

cisc in eodem axis pun6l:o congregcr , arque adco

minus accuratam reddat imaginero, ad hyperbo·

lam confogerunr nonnulli ; quam.fommis

pr~prerc.,_ laudibus exrulerunt nonnulh ,

q~ali

hu1_c

opcri accommodatiffimarn. Ego vere hect

~ar~s

fciam in praxi nunquarn fui(fc adhibiram , exilh·

niemquc