638 / 798
610
Catoptric~
il\iufque communis fell:io cum cylindro , lit cir–
culas GH , quod planum produél:um fecabit
li-
A
neam AB;eam Íecet in punél:o B. Punéh1m B refle-
,él:e(llr ad oculum E,ab aliquo punél:o circuli GH.
Sir illud punél:um G,per quod ducarnr lmea
I
GK
in eode1n plano , erumque anguli KGU, EG B,
a:quales, per ea qua: dcmoníl:raca
Cune
de
fpeculi~
convexis , ípha:rids. Producamr linea BG, donec .
linea: BG , G
L
fim xquales, ducaturque linea
LA ad quodcumque punél:um
A
linea: AB, ha:c
linea
LA
fecab1t lineam GF in punél:o M,focabir
autem quia AD , CM eidcm CI Cune parallela: :'
ergo
&
ineer fe
&
in eodem plano ABG ¡ in quo
eriam linea
AL.(per primam
11. ) dico in punél:o
M rell:él:i pnnél:um A. Ducamr enim linea EM,
, ,&
linea OMN para\lela linea: GI.
Demoníl:ratio. Linea FG e[l re'éh ad planum
BEL, cum
lit
parallela axi C
l.
Ideoquc anguli
E~M
, L9 M reél:i Cune ¡ quare (
per
4.
1.) erunc.
ltnea: EM, ML a:quales, per punél:um G in pla–
no EBG, ducatur GP tangens circulmn G,H. An–
gu\1 KGP, PGI rel'ti,
&
ablatiS':Equalibus KGE,
EGL , rerlabum •nguli EGP , PGL a:quales.
A!–
quales itcm fum
(per ¡.primi)
anguli GE.L,GLE,
cum linea: GE, GL fine .rquales ¡ igitur2nguli in
puné\:o P íum xqua\es. Qu>re parallcJ.,
funr
Kl,
EL, parallel"' iretT\
ÍUnt
MI, NO
(ex conjlrufüo–
ne ;)
ígicur NO, EL
funt
parallela:; quare ram
anguH inrernns,
&
extcrnus NMA, ELM¡quam
· 2lcerm N M E, ME L fum a:qualcs, fcd 2ng1tli
ME L , ML E Íunea:quales (
per
5.
1.) ergo
anguli AMN '.
N
ME
funt
a:quales. Cum ergo
punl'tum A
fir
m eadem foperficie in qua oculus
E , qua: e[l ad planum per punél:um E tangens
cylindrum reél:a , nam cum ad tale planum tan–
i;ens.linea OM.
lit
reél:a, omnia etiam piona per
lpÍam dnél:a 2d 1dem reél:a Cune¡
&
anguli AMN,
NME
Íllnt a:quales , punlhnn A in pun8:o M
refleétetur ad oculum E. Idcm o!1:endam de qui.
bullibet aliis punélis linea:
llA.
ergo conll:ac pro–
policum.
lfl}!Z!!Gll!ll.m:lll!'i!1ll.!(!!l11l!J!illl'll•lllJ!illillJl!lllJ/l11,¡¡¡jlllllJl!ll.!l
P
RO PO SI TI O
X X X•V IJ.
T heorem2.
Linea in plano bafis cylindri d11lla,&
rnm
ta
an–
.~,.¡,.m
it.qttalem comprehendtns
,
illi quern rella
a
punéto perpendicrtlariter rtfpondente ipji ocrrlo
ad eam drréta cmn eadembaft c'omprehendit, ita
nd ocri/¡¡m rejleélitrrr
11t
ejm prrnlla rejlexionis
fint in Linea axipara/lela.
Sic cy\indri ABCD hlÍls BC, firquc in plano
cjufdcm b,fis lino
F , qua: ita ducatur uc
a
punél:o G 1
fi
.ondentc perpendiculariter oculo
duél:a linea GF¡ •nguli CFE
,.HFB.
Gnt
a:9uales,
ducarnrque per pm\él:um F linea
F
K. Dico in li–
nea FK e!Te om11ia punél:a reflexionis in quibus
lineaFE rtfltl'tetur 2d oculum H. Excitccurcnim
lihca
LM
parallela axi.
Dcmonrlrario. (
Prr
pr4cedentem)
pon tantum
pnnél;um L , fed rota linea LM habec
fua
punél:a
rellexionis in linea FK ; fit igitur
1
punél:um rc–
fl xionis , quo
L
relleél:irnc 2d oculum H. Sic re–
él:a
LM
a:qualis linea: H G. Potedt intelligi pet
'H
&
M
planum parallelum bafi quod erit planmn
rellexionis
uc
pacer. SicFN a:qualis linea: LM,
erit
N
punél:um reflexionis
& (
per
1
6.,1
1.) erunt
NM, FL parallcla:.
lit
quodcumquc aliud pun–
él:um P, quod cum
lit
demiffius quam oculus
N,crir planum per P
&
H dul'tum ad cylindrum
reétum , fcu planum reflexionis obliquum ad pla–
num G F,E ; ideoque ejus commnnis !Cél:io in
plano FM
&
convenier cum linea FE. Conveniat
in E , erirquc punél:um O punél:um reflexionis,
tam punél:i P, quam punél:i,E, íed punél:i
P (
per
prit.cedentem)
punlhnn reflexionis e!1: in linea
FK:
ergo ctiam punél:i E,
&
ita de reliquis pnnél:is
linea: FE: ergo cota
FE:
haber punlb ref!exionis
in linea FK.
LE MM.
A.
Si plmrum ad alirrd reElum
jit ,
in qrro drrEla
jit
perpendicu/arü
.Jd
alittd ,
rnm
q11d drrit. aliit.
li11u,
dq11ales a11gf.los faciam
¡
it.q11ales etiam angulas
comprehendet
rnm
li9ea in jiibjeéto plano per ptm–
fJum co11cu.r;1s d11éfd.
Sir planum ABCD reéhnn
ad
planumDAGE
ad quod
lit
reél:a HF , lintqueanguli BFl;l , HFC
.B
a:quales ,
&
in plano DAEG dlkamr linea DE ;
dico angulos BFD, CFE a:qualcs effe. Fiant FB,
FC zquales ,
&
ex punél:is B
&
C ad .AG com–
muncm planoru1n feé\i.onem demitnntur perpcn•
diculares