746346

Liber

diculares BA,CG,quz

(per

4aef

·l

erunc relb:

ad planum DAEG,

fjJnt

DF, FE

zqu~~s,

ducan-

turque linez zquales DA• GE, BD,

Demooftrado.

tri•ngulis BAF , FCG, cum

anguli ad A

G linr reél:i,

angnli DFA, CFG

zquales,

latera

BF, FC lint zqualia , erunt

(per

1 •

om.ni~

zqualia, nempe AF,FG, DF'.

FE; In triangulrs rtem AFD, EFG , cum anguh

ad verticem lint zquales,& latera AF,FG,OF,FE,

crunt (

ptr

4 t.) AD, GE zqnales ; item triangula

DAD, CGE (

per

4.1.)

haliebnnc bafes DO, CE

zqnalcs. Denique triangula BFO, CFE

(per

8 t.)

habebunt •ngulos BFD, CFE a:quales; quod erar

demoníhandum.

1l1lll"1lllllíl!lll!1=!5l!1l'l!!l1l1l'l!l.ll.lll"llll!l1.llJ!rll1l'l!líil!l!2·!l!lil1l!li1"llll

pRopo s1T1 o · xxxvm.

Si rnj11Jlibtt line.t dutf.t i11 plano ba/i1 cyli11dri,,

comp7fl1endentiJ ct1m ea

1ug11l11m

.tqw•lem

il/1,

quem linea parittr horizontalú oct1lo refpondtnJ

t:¡¡m eadembafi comprrhendit,& radiuJ incidem

d11ca111r

rttdi111 refiexior1iJ «¡11alem li11eam pof/

cylindrum; abfci11dt1 in pojleriori, dij/anti"-

il–

JiuJ p1mai

,¡

<)•lindro.

Sic

prius linea AB in plano balis cylindri,

lirque oculus C.Punll:um Din plano balis cyhn-

dci refpondeat ocnlo, ira

anguli DBE, ADF

lim :i:quales. Sitqne primz illius linez punllum

refk xionls G. Dico

ducatur cadius incidens

AG ,

radtus reflexionis CG, qui producatur

donec concurrat in H cum linea DD produlU,li–

ncas AB , BH a:qualcs e!fe. Per punll:um G du·

carur perpendicularis GK.

Demonílratio. Cum planum reflexionis CGA

lit

rellum ad planum cangens in punll:o G, litque

linea qnzcuniquc DI in eo plano dull:a ,

angu–

li CGK, KGA fine zquales; crunt (

per fr1peri1u

lemma)

anguli IGC , EGA zquales, fed IGC,

, BGH oppoliti ad vercicem fum etiam zquales,

igimr anguli DGA, BGH zquales erunt,

cum

linea DI

lit

parallcla axi MN

& (

per

t.) ad

planum ABO rcll:a erunc angult GBH, GBA re–

ll:i.

~are

triangula GllA , GBH , duos angulos

urrumquc utrique :i:qualcs habentia,

latus ad–

jacens, nempe Cl3 commune,

(per

•6.

1.)

habe–

bunt lacera AJ3 13H zqualia, Q¡tod erat demon–

ihandum.

rom.

11.

611

li!l!l!l!l!l.!1.!l!llle:2@!1flQ¡¡B7.111!)•!l:e~11fl:~@lillN-®~.

PROPOSITIO

XXXIX.

Theoccm.,

De loco imaginii

;,.

Jf•rnlú

cylindri~iA

convt.<t:11.

Vide 6guram pr:cccdcntcm.

Eíl fatis difficilc conílituere locmn imaginis

ill.

hujufmodi fpeculis , qma eíl d1ffi 1lc affignuc

cathetum incidenria:, in genere rameo dicere poí–

fumus, curo fpecula cylindrira fub un. conlide–

ratione fine pla

na' fub alia

vero lim cirü1l.1ria,in

aliquo

imic~ti

propriecat.es

pl.norum,in alio vete}

non mulrnm

d1ff~rrc ~

!¡ h

;ericis convexts,

~tare

primo

fupe1ficies reflexionis habeat

pro communi fcll:ione rnm fpcculo lineJm axi

parallelam, debcbic objcll:i tm•go uc in fpeculis

planis , tantum diílare 3 íi1pcrficic fpecnli, quan•

tum ipfum objell:um , feu tantum tmmergi imril

profonditatem fpeculi , quamum objell:um excnt

fopra rupediciem fpcculi.

Si vero communis fell;io fupediriei rcfl,xionis¡

fpcculi

lic

circulus ; locus imaginis ericcimi

mediam pattem diamecri , juxca ea q11:i: de fpecu–

lis

fpha:ricis demonfhavimus.

lea Vttcllo

Alhazen , nullam aliam hujns conclulionis de–

monílrationem attexunr. Quz quide

licct irl

abílrallo conliderata vidcmcur lu berc fufli ·icn.

rem ficmicacem,

camcn conlidcrcncur in mace–

ria concreta,nullo modo fobliílcre poffimc, neque

enim dum refpicimus rcflexc objeltum , unurrt

rantum illius punll:um fpeébnms , ideoquc licer

aliqua ejus pars ira lit difpolita ,

lit

inveniamc irl

eadem foperficie cujus communis feé\io cmn fpe–

cult>

lit

linea axi patallcla, atque adeo fecundum

regulas fpecnlorum debeac cjLlS itmgd canturri

immergi incra profondiucem fpecuh , quancum

objcéhttn excac , illa u men pars quia conjunlh

eíl cum aliís vicinis , qua: func in alia fuperficie

reflexiva, cujus communis fell:io eft circulus, auc

Ellyplis; ideo fitfficiemcr decerminarnt

oculu~

ad vtdendum etiam prioris panis imaginem, id

minori diílancia, unde communicec in his fpecu.

lis locus imaginis dl: dtra mediam p•nem dia–

mecci. Cuí rationi favec experienci•. Ex quo

fe~

qnitur extra cacherum incidencia: fzpiffime ap–

parere imagines,

Q!tod adhtrc manifeftius cric

reperarnr fi.

gura propoli

cionis 37

in qua A eft punll:um

horizonralis

plani.Si

duceretur catherns inciden–

tire , feu linea: quz e!fet perpendicu laris ad

fo–

pedicíem cylindri , ha:c deberct e!fe fcmper

¡n

plano horizontali, cum cylindrus fupponatur in–

liílere perpendicalaricer plano horizonrali. Q:ta·

re hrec cathetus e!fet linea AM. Radius auren1

reflexionis CG , non concurrit cum linea

A~f,

fum enim in diverlis omnino planis. Atque

a~ed

nili in hujuíinodi planis incelligatur

cat~etus ~n

cidenti:?1paulo alicer ac in aliis fpeculis,

~tx

qmd-

quam cerci conílimi poterir.

lntelligenda igimr eft.carhmts mctdenn.a:, qua:

ducetur in eodcm reflcxtonts plano , qualts e!fcr

linea A O , neque video quid .aliud cercius .in

hac materia conílitui poffic , tdccque ulccttus

h:rc pecfoquenda non ccnfeo ; licor enim atten–

tifliml: expenderim qurecumque ab Alhazcno

Yittilone foper ea re dcmonftrara func , noil

H H h h

tamcd