746346

606

Catoptric~

líll!l'1!1!1il!'ill1.!l!1:!l¡i:tilliilliiM·1llllliillii1l11!!ll lílll1.!lil1!.!l!m!ll1.!l

P RO P O S l T l O X X V 11.

Thcorema.

Linett per centmm circuli tranft1mtú im,.go efl

tinta 1cfJ11.

Vide 6guram pro:cccltotcm.

Sit linea AF, qua: pro

duéh traní

cat pcr cen–

trum ípeculi D ; dtco ejus imagine.ro

~fíe

line•m:

Demonfhatío. Cum imago cu¡ullibcr punéh

Jinez

AF,

!ir

in ca1hero incidemia::, erir in linea

FD; igimr cora imago erir linea; quod erar de–

mon!lrandum.

MAtll1.!ll1.!l:11.!1!1!1Jl!lQ!lf!l11@l1.!lll:!lllil!l!m!l®l!!l1rll!lfi!11l.líll

P R O P O S1 TI O X X VIl l.

Theorema.

Circultts fpeC11lo concenrricus ita fpeéfatiu,

''.'

li11t1•

ah oc11lo ad

ejm

centrum duélt1, ob/1-

que

irzcidat in' rj1u planum; cirrnlartm h11bct

imaginem

,fad

e;:cenrricam.

Sit in eadem figura circulus ADC Ípeculo con–

ccnrricus ; ípeé1:ams ab oculo E ; ita tamen ,

lit

angulus EDD

lit

obliquus.Ponatur aumnefíe ob–

tufus

conCequcmer perpendicularis duél:a ab

oculo E, ad planum circuliADC, cadar in lincam

BD, produé1:am in L, dico imagincm ABC

dfc

curvam ira ur concavitas cjus reípiciat ccnrrum.

Cum cnim ur (

Suppojitione prima

h11jUd

libri )

ollendimus ,angulus EDD fir maximus, cric ima–

go puné1:i B, remorior

centro D , quam puné1:i

C (

per

14.hujm

)

Si amem fupponamur

puné1:a A

C, :l'qualiter

puné1:o Bdiíl:are,quia

anguli EDA, EDC, a::quales

Íllnt;

erum etiam

imagines

1-J

K, a::qmlicer

ccmro remota:, mi–

nus ramcn quam imago objeél:i A, unde adhuc '

ccnvcxicas íequetur eundem fere limm, quem ha–

ber objclium; fed convcxior erir.

Denique iifdem pofitis

tic

oculus in E ; ita nt

angulus BD E

acums,

perpcndicularis ab

oculo E in planum circuli objeéHvi ADC. Cadar

in L, crir cune angulus EDL mini

mu~,

&(per

4 •

hujm)

erir imago punél:i B,qua::

tic

l vicinior cen–

tro, quam imago puné1:i A am C; neque tamen

imago rotalis crir linea rcél:a.Sint enim arcus AD,

BC quilibet fexaginta graduum,ducamrque lin<M

MO pcrpendicularis ad BD, cum linea EL fit

perpcndicularis ad planum circuli ABC, omnia

plana pcr ipfam duéb erunt ad idem planum

ABC, reéta

(per

1S.11.)

quare plailum ELD,ac!·

planum AD C reél:um ell; duél:a amcm ell linea

DO , pcrpendiculads ad communcm feétionem

DB;1dcóque (

ptr4.

def 11 . )

angul<'s DO

reél:us eíl:,

fed

angulus EDC minor e!l

proba–

vimus

(/i!1fofitio11t prima

h11j1u, )

qt12re anguli

EDC,EDA minores fonr

·1s,

imago

m•gis

d1!lat

centro q11am ' pcripheria circuli (

per

14,

h.,...,)

~iare

per l duccremr perpendicularis

I F,

arcus

minor cfíecgrad1bus Í<xaginra,

ex finubus pacer,

íalcem clarum eíl: arcum FG,

minorem c!fe quadranre. Ponamus lineam IF ca–

derc in lineam DC, cíl:cndo imaginero p1111él:i C,

cadere intra circulum ; arque adco non efíe pun–

él:um F , ex quo fequemr imaginem cicculi AD C

effe adhuc curvam. Cum cniru angulus EDC ,

tic

oíl:enfus ' minar reé\o ; adhuc imago punél:i

codee intra Ípeculum; mnc enim rantum cadir in

fupcrliciem, cum angulus cathecorum eíl: obculií–

fimus ; ergo cader in

ldcm oíl:endam de ima–

gine puné'ci A ; quare adhuc imag'? erir conven

non camen concenrrica Ípeculo, fed minus conve–

xa, quod erat demoníl:randum.

rt!!ll!lll1J~9lll\'ll!lt11l1itll!@il1!1l'1!tíü'!l:!li'ili'll11líll1l1i1l1i1l1i·l1!1

P R O P O S l T l O

X X l X.

Theorema.

Cirettl111

in cujus plano cttrtrnm fpec11li,

111i–

m11

co11vexu1,

quflrn

circ11l111 conct11tric111,h"btt

imaginem convexAm.

Sir circulus ADC,,in tujus plano ccnrrum fpe·

culi D_, qui

lir

minus convexus quam circulus

AEC concemricus fpcculo: dico rjus imaginem

fore convcxam. Sit cnim imago circuli AEC,cur–

va linea GHI, (

per

17.h11jus)

ira ut ímago

punéH E, {ir H.Q.!1ia punél:um D, vicinius efl: fpc·

culo

(ptr

16.h11j111)

illius imago cric remocior

cenrro,quam imago punél:i E.Sic ergo illius imago

punélum O, erir igimr imago rotalis GOi, magis

convexo, quam efler imago circuli concentrici.

Si vero darernr circ11lus magis convexus, quam

concenrricus, canta poffcc

eífe

ejus convexitas, ut

ejus imago efíer linea reéla aut eriam concava.

fl.!lÍi!!•!l!l!Z!1!1!l!l:!l!1.!lll!l!lfi!!.!lll!i'líllll!i!!!1!1!l!1ill1.!ll1.!l!lfiGll·!lll

P R O P O S l TI

X X X.

Theorema.

Omnil

lint~

fpect1l11m non

ftca111is imago eft

(,Oll'tJtXIJ.

Sir linea AD,

qu~

procluél:a fpeculum non

fi–

cee,