746346

602

Gatoptric~

incelligatur duci linea GF, mulro magis e!fet an·

gulus GFB , minor angulo KFH ; ergo punél:um

G, non refleékcur

punélo F ad oculum K. Igi–

rur puuétum rellexionis cric inter B

L,ut in O.

Q!,1are duél:is lineis KDE, KOI punll:um

(per

~.)

erit imago ob)eél:i G. Ergo magisdiíl:abit

ccutro quam imago E. Quod cracoíl:endendum.

CO·ROLL ARIUM.

Ex hac propoCitione Cequimr imagines ad Ípe-

culum convexum perpendicu!ares everCas ap–

parcre.

f1fll1f100,1ll!lll!llll!l!lllll!ltl1l'IM!!!!l!11ll!,!llll.l1i!lllllll1ll!ll!l!1!1!l!l

PROPOSI'(IO

XVllI.

Theorema.

Locsu imaginis aliqflando i>ttrafPwtlum, aliqttan–

in fi1perficie

JPeculi

aliq11ando

extra

fjernlwm

apparet.

Sic linea quxcumque AD, quz per D, centrum

Ípeculi fphzrici tranfoar, fumaturque extra illam

punél:um quodcumque B, lirque maximus

cim1-

!tis BC in fuperficie Cpeculi , d¡1carurque BE ,

rangens illum circulum in puirél:o B. Sirque ar)–

gulus DDG,angulo DDA requalis. Sumamr quod–

cumquc punll:um F, quod Cir vicinius punll:o E,

quam centro D, ducarnrque FflG, Cirque wgulo

GBH angulus ADE requalis , dico radium BA,

concurrere cum linea DA produlh,

e,unll:um

A videndum rellexc in punll:o F.

Demoníl:tario. Cum DF ad FE m?jorem ha–

beat racionero quam BH ad DE, (

per

4. 6.) BF,

non erir parallela, divifa cnim BE , bifariam in

GD parallelz e!fent ; ergo FB

concur~er

cúm linea BH produéh.Q;_tia

~urem

anguli GBD,

ABO Cune zquales, item BDG, BDA ,

BDG,

GDD,Íunt duobus rcéHs minores cum linea:, GB,

GD concu.rrent etiam \inc:i: BA,DA

(per

r¡.)

locus imaginis punél:i A etit in punél:o F in–

tra

Cpeculum,oculo in G poCito. Secundo ex pun–

él:o C ducatur linea CBP,

angulo PBH, fiar

zqualis EBV, oculo poCito in P; imago punél:i

V cric in C, in ipía íuperficie fpeculi. Dcnique

oculo poGto in R, imago objeéti erit in O, fed uc'

vcrum fatear , dum objeél:um ita oblique per rc–

flexioncm, Í!"éhrnr vix quidquam certi ftamcre

poffumus , ideoque vix unquam potui illud fpe–

éhre extra ípeculum ; fed taatum

uma'

al!C in

, '

ipfa fpeculi foperficie.

1l'1Ml11!11Gllll1llll11lil!"11llii!Mlt1fl•1l!llill1Jt!ll1!,llli!lfl¡¡¡¡1l'lll!IJ

P R O P OS I T I O

X I X.

Theorcma,

In fpcc11lis convexú

imagines objeEforum ipfs

objeEfis minores

11pparem.

In fpcculo convexo HGK,lir primo linea

AD~

9uz

pe~

cermum D Cpeculi uanfear, Cumamrque

mea, lrnea AB, qu:i: ira in fpeculo appareat

lit

lit_locus imaginis punll:i A,

F, punt\:i B, deber

cnrm.(

f'r

6.) eífe everCa ejus imago. Erirque EF

t?ralrs

rmag~

' quam probare volo erre minorcm

linea AB. Srm punll:a rcflexionum H

G, du·

canturque tangemes HO , GI.

Demoníl:ratio. Ita eíl: (

p~r

n.)

AD ad DE; uc

AO ad OE, itcm ira cíl: AD ad DF, ut Al ad IF,

Ced major eíl: ratio AD ad DE minorem; quam

ad DF.

!gime major eíl: mio AO ad OE quam

Bl ad IF;fcd adhuc major cíl: mio Al adlEsquam

AO ad OE. Igitur major eíl: mio Al ad JE,quam

B_I ad IF ,

alternando major cric ratio Al ad

.Bl ; quam JE ad IF. Abfcindamr ex Al linea

IL, ita m eadem Cir ratio LI ad Bl, quz JE ad

IF; erit divídendo eadem ratio BI

BL, quz !F

ad FE,Ced BI, major eíl: quamIF, (

per

coro/.

huj1u )

ergo

BL, quam EF major cric ; ergo

mulco rnagis BA major erit, quam EF. Quod era'

demonftrandum.

Si vero linea AB produél:a , non tranfcac per

cemrum D, ducantur catheti incidemiz Ar>, BD.

Sirque imago punél:i A_punt\:um_F '·

punél:i B

· punll:um E,eritquc EF 1mago t?nus AB, quz vel

cric parallcla ipfi AB,vel n?n;em aurem parallela,

cacheti AD , BD zquahter

oculo C remo"

veamur , hoc eíl: cmn anguli ADC, BDC zqua•

lescrunt ,

tune pun&a A

B emnt in diver–

Cis

Cuperficicbus reflexivis.

quo cafu darum

~ll

imaginem EF,

effe

rninorem linea AB.Cum ernm

AB , EF Cint parallel:t, éric

(per

4. 6.) ut DE ad