746346

Liber

565

mllm

ica ut lit diíl:ancia Indicis

cenero immo–

bili ad difranciam uraphii ab eodem centro, in

cerca

decermin:Ca racione cadem ícilicec qua:

eft

laceris imoginis ad latus prococy pi.

Dioo quod quemcúmque licum '. feu angulum

_a{Titmar inllrumenmm , ea punél:a m eadcm lmea

reél:a femper ertmc, eademque

ratio d1íl:ancia:

Indicis ad diftantiam graphii.

aucem id oculis

fubjiciam feligantur cria punéh A, B, C , in linea

reél:a difpolica,licque A,cencrum immob1le,B gra–

phium, C index, per pun&um B,ducatur non can–

rum linea EBD,parallela oppo!ica: AG,

íed

eciam

FBI,

parallcla lincis GC, AD. In criangnlis ABD,

EBC, a:quiangnlis propcer parallelas, EC,AD,&

angulo in B, ad verricem a:quales, ica cm BD ad

DE, íicut AB ad BC,

fi vclimtis componcre;

ica erir DE ad B D , ficm A C ad A B ; & ira

cciam GA ad

EB,

ficur GC ad

EC.

Jam vero pa–

rallelogrammum in alilltn angulum abcac , cen–

rrum immobilc ell femper in punél:o

&_punél:a

C fimr in iifdem íemper locis.

Demonílracio. Cum lacera GE,AD; iccm GA,

ED fine requalia: cric parallelogrammum GADE,

quare' an11,uli G & BE C ¡cquales, efi aucem

GA ad El3, ica GC ad EC, illa enim lacera eadcm

períeveram ; ergo (

pcr

i4. 6.)

ABC.cric linea

reél:a, ericquc fimilitcr ut DE ad D B,ica A C ad

B. Q!1:.rc ha:c cria punél:a Cune femper in linea

reél:a coníl:irura,eademque femper eíl: ratio diftan–

tiarum.

~od

erar demonfirandum.

!l:!l!Z!ill!l.OOlll:mOll!lll!l!l!!!ll.!'1!1!~1l!l

lll.l1l!i~1l!l1l"li!ili!1!ilZ!1

PROPOSITlO XI.

Theorema.

/ ntlc:.:

graphirem parallelogrammi dclineatotii,

direflum m m cemro immobili jacemia

ftg11r'IU jimilcs defcrib1mr.

~'e(, re~a

GE13,

cum indcx cranílarus fucric in

effe

fi;~,~,~~'c.F;

dico figuram DEF, úmilem

Demoníhano. Cum (

p<r

to.h11j"') ica !ir G

ad G D, ficuc Gl3 ad GE, crunr in prima figura

ED, AB parallela: (

pcr

4.6.)

crumque

ad ED,

licue

GB ad_GE: eodtm .modo oíl:et,dam,EF

effe

parallelam lmea:

elfo BG,

E.f ;

ficut

GB ad GE, fim1hrcr ene AC ad DF; ergo trian–

gula DE F, ABC Íunc limilia, quod erardemon–

firandum.

Qua: demoníl:racio locum haber , quando cen::

trum immobile, unam extremicatem obcinec.

vero cencrum immobile locum medium incer in.

dicem , & calamnm obtineac, fecundam figuran1

adhibcbimus hoc modo.

Demoníl:ratio. Cum criangula A BG, D E G,

habeanc angulos ad verricem oppo!itos a:quales

punél:o G ,

lacera circa hos angulos propor–

t1011alta, nempe AG, GD; BG, GE, erunt xqui–

angula,

propottionalia

(pe~

6.6.E11cl.)

Eric

er~o

uc .B G ad GE, ica AB 2d DE; parirer in

mangults BG C, FE G, ofiendam ita cffe BC,

ad F E , ficuc B G ad G E , denique in triangnlis

A G C, F G D , cric

C ad FD , ficur AG ad

G D ,

feu

B G ad G E ; quarc triangula A B

erunc proponionalia , quod crac dcmoro–

ftrandum.

Cum ergo quodcúmqüe reél:ilineum in trian•

gula re(olvi poílic, propofiro reél:ilinco quocmn–

quc ab indice de(Cllpco, oíl:enilam limile

cala–

mo deícribi , nempe rtíolnbile in cotidem crian–

gula

fi~nilia. 9-~to_d

_li

propouerecur curvilineum,

deber 1llud d1v1d1 1n roe panes,

duétis lincis

rcél:~s?

vel infc_riptis,

~c.l

circumfcriptis, genererur

reél:dmcum' 1níenfib1hcer

curv1lmeo aberrans,

& pariter oftendcmus fimile

cal. mo defwbi :

ergo univerfaliccr limiles figura: , ab

troque de•

Ícribencur.

COROLLARIUM,

ca proprietate, qnam propolitione ptzce-

demi demonfhavimus, quod index, cencrum im-

Ex eo iníl:rumcmo mnlca etiam gcotnetricá

mobile, & graplúum in direél:nm íempcr jace•m,

prxíl:are poffumus ; ut data figura , aliam limilern'

foque eadcm femper ratio d1franrbrum

centro

· defcribemus , eriam in data ratione ,

¡¡

ncmpc di–

n1obili,

f.1cil~

oíl:cndemus !imiles figuras'

cala- .

íl:amire indicis, & cal•mi

cenero immob11i ha-

mo ;íen graph10 ,

indice deíccibi.

~ia

aufem

beanr r.rionem fobduplicaram illius qu•m volu-

nimis longmn forer, id de omnibus figuds proba-

mus effe fignrz, ad figuram,

re, quia omms fignra reél:1linea, in tríangllla

r.eío–

lubilis cíl:,

figura: curvilinez per repetitam di–

vilionem in reél:tlineas<tlefinunt, fi1fficier

pro–

polico rriangulo,quod ab indice defcribarur ollen–

dam , limile criangulmn '

graphio' feu calamo

dcfcribi.

Proponacur triangulum ABC, quod ah indice

defcribacnr, fit cencrum immobile G.

~ando

indcx

efl:

!ic calamus in D, in eadem nempe

linea reél:a (

pcr

10.

h11j1u) transferacur index in

pun~um

graphium cric in

E ,

in eadern

utiqu~

llilml00'1l!lll1lil1J'l1.!l!lll1l!!llllll1MlllWllilW!1!lll!:1íllO!IOONI

P R O P O S I TI O

X I l.

Problema.

Varii 11fiu parallelogrammi de/ineatorii.

Uíi1s hujus 1'arallelogrammi varii func,

pri–

qnidem

graphinm'

inde~

a:qualicer

cenero immobili cemoveancur,fiec imago a:qualis

protocypo, fed invcrfo !iru, ica

peraél:a opc–

racione, tabella tancum invcrci debeac. Uc in prz•

cedenci propolicione in criangulis ABC, FED, in

fecnnda: figura, pund:um

reípondecpuncio C;

& A refpundec punéto, D

refpondecpunél:o

E; ita

llC

invercendo charcam figura

D E

F, firum

fimilcm habear illi,quem haber trion&nlmn. ABC.

Poffimr eriam in

difpoficione, d1fiant1a: gra–

phii ,

indicis effe ina:quales, fecundum

q~am

rúmque volucrimus raci?nem; prom.voluenrnus

imaginem procotypo m•¡.orem,

~ut m~norem

effe,

duplic1ltl fciliccr rauone d1fl-ant1arum.

Ha:c

BBbb

iij

ramen