746346

Caroptric~

compendios~

agat

quz per pauciora poreíl:,

non eerliciar per plura, deber neceffario lieri re–

flexio per radios refüxionis & incidcmia: qui

angules requales efficiant. Confequencia pater;

a!Tumptum tanquam printipimn per

norum,

quod lux,

fpecies qu,.,cumque li denrur, pro–

pagentur per lineam reébm , quia illa unica eíl:,

breviffima; ergo li radii

inci~ens,

reflext~s

fint breviffimi; per eos

~e~cxe

lumen

~ropagab~tur. Primum •nrec. fac1lc demoníl:ro m fpeculis

planis.Sic igirur fpeculum plamun reprreíenratmn

per lineam ABC, íirque radTus incidens Fl3, ra–

dius reflexus

BD;

ica

lit

anguli FBC, ABO lint

zquales , dico radios FBD effe brcvdlimos , qui

per reflexionem ad Ípeculmn ABC faéhm duci

poffinr

punéto F ad puflétum D. Sine enim

alij radij FC,CD, ducacur ex punél:o D perpendi–

cularis DA, licque ,AE requalis linea: AD, jun–

ganrnrque l

inea: BE

, CE.

Demoníl:

racio.In

triangulis DAB,EAB reétan–

gulis in A, cnm latera AE,AD linr faéta a:qualia,

limul íumpcos, majorcs effe

radi~s

I?B, BE limul

fumpris. Ducatur en1N planum rangcns fpeculum

in B, lirque felho rcflex1onis &.planiillius linea

FG, fecans radtum CE 1n punélo l , ducatur

li–

nea DI.

Oftendam licm prius radios DB, B

E minores

~ílé

lineis DI, IE ;

e~go

cum DCI lim

lama.ma-

1ora quam DI ; addiro communi lE crunc lme:i:

DC,Ci, fE majares quam Dl,IE; ergo DC,CE,

multo majorcs , quam DD, Bf, Q!o1od erar dc-

monflrandum.

·~j

ira ben/: íuccederet hxc dcmonfhario in fpe·

cul.'s

~ene.avis-'

vidcrctur demoníl:rata fupenor

fat10.c111aC10; .v.•de.remr.allaia germana

rari~hujus

effan: Angul,1mc1dcm1re & reflcxionis fum:rqua–

lcs, Sed falfum efb ql1od in fpeculis concnvis, ra–

d~i

inc.idcn's,

rc_flexus qni reqnales angulos in

c1denc1z, & reflex10111s efficmnr, linr brev1ffimi,

qui ab uno punél:o ad alind duci polfont. Únmo

oíl:endo eos

effe

longiffim0s.

Sinr duo radii AB incidens, BC reflcxus ita ut

dnéU tangente EBD anguli Al3E,DBC linr a:qua-

' les.' Efl autem (

per

19·

¡.)

angulo ABE angulus

BCA,

angulo CDD "•s DAC

zquali~;er

go zquales fun t BAC. B<9>ucanmr ad q\1od–

cumque aliud punél:um fpcculi ABC rncmpe F

radii AF, CF, dico illos limul fumpros minores

etTe radiis AB, CB.

larns

Bcommune (

per 4: primi)

erunr angn-

ABO, ABE a:quales. Parirer oíl:cndam ACD,

ACE , a:qualcs, item bafes BE, BD, DC, EC

a:qualcs erum. Sed anguli ABO & FBC Íuppo–

nuntur a:quales; ergo anguli ABE , FDC func

zquales. Q:.1"re (

per

14. 1.

).linea EBF erir unica

linea,

quia DB , DE a:quales fonr, crit rota li–

ne-. FBE , a:qualis radiis BF, BD limul íumpcis.

Q:.1ia auccm angulr

CD , A<; E íimc oíl:enfi

zquales , & AGD fiipponimr ina:qualis angulo

FCG, linea: EC, CF, non jacebunr in direétum.

Demoníl:racio. Anguli AFG, AllC

(per

11.

3.)

fimr a:qua!es; ítem anguliJ\GF;CGíl ad vercicem

opp'oliri, qnarc triangula AGF, CGD a:quingula

funr;idcoque

(per

6.) ira erir AG ad GC,ur AF

ad BC¡ & FG ad GB:ltnmo jnnétis duabus ulri–

mis, ira erir ·AG ad GC,uc i\FG ad CBG.Efl au–

tem AG prima minar, quam fecunda CG, cum in

triangulo AGC angulus CAG majcir lir quam

ACG,eíl: enim :rqualis toti ACD;crir igimr GllC

niajor quam AFG;quaíe' AG minima quamiras in

proponionalibus

maxima GBC, (

per

lf· f·)

feu ABC majares ernnr imermediis,CG,& AfG,

feu radHs AFC; quod erar demonflrondum.

Sed linea DC efl oflcnía Íunr linea: EC

duo la–

tera CF, FE reliquo EF majara,

(per

lO.

1.)

ergo

FC, Co, radiis

B, BD,

m~jores

íunt.

~iod

crat

demonflrandum.

Idem facile demoníl:rari poren in Ípcculo con–

vexo ADC. Sir cnim radius incidens DB, reflex{IS

· DE, ita camen uc anguli DBC,EBA lint a:quales;

fintquc a\ii radii DC, CE. Dico radios OC,

Ex•qbo concludes falfum effe illud axioma,

nempc quod radii incidens , & rcRcxus qui

fa–

ciunr angulas incidenria:,&

reflexionis~

Cinc mini–

mi qni a punél:o ad punél:uih duci polfunr.

Nihilominns

lit

tonnn fuum robur obtinear,

qnia ípecnla curva 'tominent -virrualirer fi1perli- ·

cie-s varil:

inclinar~s

,.potTunt coníideraci nbn tan–

quam

lit

unicum ípeculum fed ranquam plura.

Quia enim in ipío pnnéto

cont~él:íis,ípecula

curva

habcnc nt plana ideo íufficit, quod

radij~nci

denrire

reflexionis a:qualium atlgulornm linc

minimi eorum qui duci poffint ad ídem Ípeculnm,

conliderarum prom babens eandtm incbnarío–

nem, 11am dum mucatur focli11atio Jic diverliun

fpeculum