603 / 798
Liber--
l.
S7)
feipfum
,
quía angulu.s
ED B
in.ddenti:e , minor
c[et
angulo cel!exionis ADE qm
m
hoc cafu ob-
F
e
.E
A
.B
tufus effericum
lit
complementum
ad
duos reél:os
:mguli acutí
E D B.
Terriil non relle61
:ecur radins incidens EO ver–
sus acucum angL1lurn
E.OB,propter eandern btio–
nem, fed versus obtufum angulum
A
D E , ira
lit
ra?ins rellexus
~ividat
angulum obtufum A D E ,
qualis eíl: radins
P
D.
.
il!l1l1l·il!lll!i1l11¡¡¡¡1l1l~1l11.QlJ1J111lli1J11:1ll:iil1JmiQ!tí1100¡¡:¡¡¡¡¡¡
P R O P O S I TI O
111.
7heorema.
-Linú dividens bifariam apg11l11m q11tm compre–
hc11d1mt radii incide11i,
&
reflex/U , perpm·
dicularu eft ad fi•perficlem jpec11li.
1n
~adem
6gura lit rndius ED inc1élens ,
&
FD
reBexns, angulus ab iplis comprehenfus EDF, ftt
linea
C
D , in eodem plano aividens angulmn
EOF requalirer, dico illam
effo
perpendicularero
ad fopcrficiem fpcculi.
.
.
D~moníl:ratio.
Cum(pcr t.fi1ppcf)angbli EOB,
&
F O A finr a:quaks, irem linr requale.s
f
D
C,
EDC, cum angulus EDF fupponatur d1v1Íus b1-
fuiam, ernnr anguli ADC, BDC requales,& cum
Íllperficies reflexiva lit a.d fi1petficiem fpeculi
reéh per prirnam fuppoíirio1em, cuj'ls eíl: com–
munis feéHo AB
(per 4.def.!
1.) eric GD perpen–
dicularis ad planum fpeculi.
Q!_10d eriam intelligendum eíl: q1rnndo fpecu–
)um eíl: curvmn ; tune enim in
pun~ reA~x:ionis
inrelligimus planum tangens foperfic1em curvam,
ad quod li line• reéta lic, cric eriam reéb ad
fo.
pcrficicm fpec111i.
lll11fll!!!l!!!l:ll!ll1.!!/J11!1.!l1il®l1lll~!l.!ll!ll®l!l.ll(\(!00!1.!1Gi!/i!l
P R O P O S I} I O
l V.
Theorema.
P1111Efo'm
reflexi~nü
rft ínter d11M c111he;os inci–
denti.e (.- r"efle:cionú.
Sir punéh1m
A
qnod radicr in fpeculmn
BC,
ira
ut
radius remirramr in punél:nm
D,
linr aurem
catheri incidemia: quidem
AB,
rellcxionis OC;
dico pnnél:um ípecL1ti refleél:ens ex A in D effe
inrcr
C
&D.
. Dcmoníl:ratio Punéb
A
&
D funr
in
eodcm
plano reflexivo ad fi1perficiem 'fpecnli reél:o (
per
prima111 fi1pp-f1ione111 )
ergo tale pbnum illnd eíl:
9uod per
AB,
C D ducirnr ;
fic
illius
plani ,
&
fupcrficici fpeculi communis feél:io
line~
BC
(j
ve
reél:a five circul.ris,dico punél:um
1cllcxioni~
elfo
ín
ea
linea inter
B
&
C.
Prim?> eíl: in ea linea,
ll
enim extra illam elfet,radius rcflexns & dire&us,
invenirenmr in dtverlis planis, aut falrem non ln
plano ad fuperficiem Ípeculi reél:o , quod cíl: con–
tra primam li1pp. Addo iníupcr punél:um illnd
cffe inrer
B
&
C. Sic cnim li fieri poreíl: extra B,
C, verbi grari;i. in punél:o E
1
ira
ur
.radius incidcns
lit
AE ,
&
reflcxus
lic
E
O. Cmn angnlus A
B
E
fopponatur reél:us AEB crir acnrus; ergo (
pcr
2.
hHj111
)
ED non poteíl: cffc rellexus; fcd r.dius re·
lkxus deberer dividere angulum obrw.Ímn
A
E F;
ergo punéhun rdl.cxionis eíl: imer
e
&
13
quod
erar dcmonftrandum.
11JA!Z!lll!lml1l1l!l!llltl~'lrlli.ltl1l1l·¡j¡¡M!l"l!OO!l!l!lll,l.\"ll¡;t¡OO!l:!l
P R O P O S
l
TI O
V.
Theorema.
R.ielii ab
e..áem
objefli, aut
/ticiái parte emif!i,
.
non re#elluntttr ad idem p11nll11111,
a
diverfa
fPec11/i pl1111i
parte.
1
~
Sit centrum
di(ci
folaris punél:uro A , lirque
punél:um quodcumque.fpatii
8,
ípcculom
CD,
dico fieri non poffe ut duo cadii
a
folis punéto
A
emiffi, ad duas fpeculi parres reiÍéél:antur ad pun•
él:mn 8.Intelhganmr enim
a
p11 él:o A ad.planuni
fpecnli CD produél:um li opu
lit dem1ff:e per–
pendic11la(cs AE,
S
D qure jungamur
lin~a
E
D'.
punél:t1m rcllexionis per prrecedemem eíl:
m J111ca
CD.
Sir primo pnnétmn
F
ita
m
anguli A FE!
8 FO lin.t requales , dico nullum alitld .•IIignart
poffc pttnél:um in quo fiar r•flexio punéb A.
A(:
iignertmenim
{i
fieri poteft pu11él:t11n G,1ra ur
1•a·
dius
AG
lir incidens,& G, 8 reAexas.
Dcmonftratio.
In
rriangulo .•ngulus AG;
e~~
ternns
(per
16.1.)
angulo AFG mrerno
~a¡
e '
fed angulus
8
F
D íupponirur
a:qn.•l~s angnl~
A
F
~
·
ergo angulus
A
GE aur ilh a:qualis
(
p/r
f11ppof¡ . )
ang11lus 8 G D angulo 8 F
[J
major erir. Sed 8 FD eíl: exrernus refpeél:u an–
guli SGD; ergo angulus
S
FD angulo SGD
íl–
mul
&
major
&.
minor eíl:, quad eft abíurdum,
ergo non polfunt
ab
eodem objeél:i pun61:o
··~~d.
,
1w;m
1 1