746346

Liber

Deinde in triangnlis ADF , EDF cum anguli

ad D reéti linr,

anguli AFD; EFD fine ofienli

:i:qnales,

linea DF communis (

per

16.1.)

erunc

rellqua :1:qualia: atque adeo linea AD linea: DE.

Probo aurem modo radium CG, produll:um con–

cnrrere cum BF in pun6lo E ,

pruno quidem

(

per pri1111zm fi1ppofitio11em)

radius reA,xus CG

eíl: in eodem plano cum radio AG

perpendi–

culari AD, in quo eriam plano

(ptr

11.)

inve–

nitur linea EG. Secundo in triang11lis E D G,

ADG, cum latus DG lit commnne,

AD, ED

íint probara :equalia

anguli inpnnél:o D rell:i

erum (

per

4. t ) anguli, EGO , AGD a:quales;

fed AGD fupponitur

(per

3.fapp.)

a:qualis angu–

lo CGH ; c1go anguli EGD, CGH :i:quales;c1go

add1to communi EGH erum anguli EGO, EGH

qui li111t duobus rell:is aiquales , :r:quales duobus

CGH , EGH ; ergo (

per

14.

1.) line:r: CG, GE,

in d1rcéh1m cadem. Sed objell:um viderur ab

oc11l1s pofitis in B

C. In concurfu radiormn

ad ipÍos reAexorum

: ergo objell:um videtur

in E. lmmo fi poneretur alter quicumque oculus,

ofienderem ab ipfo femper videri objcll:um in E,

quemcumque radium reflexum

quo videri

pollir ptml\:11111 A, fempcr produll:um convenire

rnpunll:nm E.

001lli·ll!llli!lmll!lll11ll!l1Jl!.ijlj!l:¡j¡¡¡j1Jll:!l!lil1J1!1!!f1!

!ll.lí/

:!11J(l111i

P R O P O S l T l O

V 1I I.

T heorema.

In f/uc11lú pl.:mú ,

lociu

quo

vidtt11r objtfl11m,

t1111ti1m immerfiu eft inzra projimditattm (pec11-

li,

911anrum objeE/11m e.wnt

fi•P"'

fi•perficirm

{ptt1'li.

H:r:c propolirio efi rantmn corollarium pra:ce–

deni is ; oflendimns enim l,ocum apparentem obje–

ll:1 elfe ptmll:um E,

lineas AD, DE, díca:qua–

les. Ideoquc locus •pparens ob¡eai, efi in carhe–

to i.ncidenri:r:' tantúmque d1fia¡

Íuperlicie ípe–

cuh qu•nmm ipíum objeél:um.

1ll.lí/

:!1@~1l'lill711ll.l'JfJ,@1ll.l1ll.l'1l'li!!l.l1ll.llll.l1ll.llll.l.@111ifil.l!l:!'I

P R O P O S 1TI O 1X.

Problema.

Dato loco objcfü ,

oc11lo, a!fignar't p1mE/111n

rejlexíonü.

•'

·i

Sir damm objeél:um in A,

oculus B.

D~bet

afilgnari locus reflexionis , ducatur .ex punll:o B

[!111·

11!

'577

perpendicularis ad planum fpeculi, fitque BCE;

abíci~datur

linea CE., :r:qualis linea: BC,ducarur–

quc lmea AE, fecans fpeculum in C. Dico

pun~

ll:um D, erre punél:um in quo

fit

rcAexio

Dcrnonílrati~.

Oíl:endam ficuc

P"'" ·.,,

ulos

BDC, CDE die :r:quales. (

ptr

4 .

1 .)

an~ulos

CDE, AD.F, oppofüos ad veniccm elfo requnlcs;

ergo auguh ADF, BDC, erum a:qualcs. Ergo lu–

men propagarum per AD, rdlcll:ctur in B.

~iod

erar demonílrandum.

H:rc propolirio nli1i poteíl: erre in mdict.lari

ludo. Si quis enim reflexc globo A, vclit atcinge–

re globum B,

cfurer•t locum in quo fieri de–

bear rcflexio, ad hoc

aningar globum B, ducat

ad fuperficiern planam rcflcll:emem perpendicula- ·

rem BC , qua: ulterius producamr, ira uc

(j¡

CE,

:r:qualis ip(i BE; dico fi ex A , collimer red-a in

E , quod reflexio attinget

pun8.um

B , attingec

aurem punll:um B , fi anguli A O F, BO C fine

a:quales , emnt autem zqudcs cum uni terrio

nempe angulo CDE zqual s íint. Ur foperius

probavi.

E<!'l~·~~~·m~ -ff6--m-!@~-Ql!a<

P R O P O S I T 1 O

7heorema.

fpeculi& planü

cathtti incidmti.t,

rc~exio11iJ

radii1

incider:ti,

refk\:o

item

d;ftamiis

ca1he–

tomm

punElo rcfiexionuJimt proportiona

es.

fuperiori figura

catheti incidenria: BC,

rcflexionis AF; irem radius inridentia: BD, "fle–

xionis DA , item d1fianria

!.et ºncidentire

pun6lo reAexionis CD,

diílantia caiheti 1efie–

xionis ab eodem punll:o rtf!exionis

Ítt

FD. Dico

ita effe BC ad AF; licut BD ad AD ,

licue

CD adFD.

Oemonfiratio.Triangul. BCD,AFD C11nt :iequi·

angut. , cum angnli C ,

F fin1 rcll:i ,

anguli

llDC, ADF fine :i:qu•les (

per

fopp.

i.)

quare (

pt t

.6.)

ita eric BC ad AF, ficut llD ad D A,

licut

CD ad FO.

~iod

erar dcmonfirandum.

C O RO L L A R 1U M.

Hac

fuppoGca propolitionc , alío modo

invc~

niemus punaum reflcxionis.Sir cnim parircr glo;

bo A aningendus pcr reflcxionem globus B. Smc

dull:a: carheti incidcnti:ie AF, reAexionis BC, du–

camur BF' AC '

interfecantes in E' ducatur

perpendicularis ED. D ico punll:um E, erre pun–

étum reflexionis.Cum enim

BC,

ED '. fim paral–

lela: crum triangula DEF_ • FCB

re~uiangula'

( per

5 •

6 . )

proportionah~

, quare ita cm D F ad

DE, licue CF ad CB; panter cm

~t O~

ad CD,

ita AF ad CF , funr igitur 6, quanntas

111

pcnur-

bae!