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Liber

VI.

tallela line:r: terrz, 'punll:um E erit umbra pnn-

~e::i~~clai~te~~rigi

fupr:I

r~bellam';

umbra punéH

Gloi A.

él:um

Omncs autem umbr:r:

fo-

Sic ítem qua:renda umbra puné\i F' .in plano

ar.es

p_arallcl:r: funt ' ergoomnes umbra: reales

lle

venicali ad rabe!lam reél:o. Ducarnr hnea FH,

¡eéhv:r: parallela:

fum

linc., BC ; linea

auc~m

codem modo ac linea AB duél;a eft. Hoc cft fir

BC '

en_am peeoculum ducitur, acdn

ue ta-

FH para!lcla linez AE.

lit

punél:um

¡,

perpen-

bella'!' m punél:o C : . ergo

apparenti~ o~niuiu

dicul.oriccr rcípondens opaco F.

lit

GI, parallela.

~mbraru_m

concurrenc 111 punél:o

e, (

ptr

i .

h1'-

1inca: cerra: ,

GH vcrcicalis , dico

H ,

effe

JW.)

Pamer fol ÍUpponatur

dfe

in plano vercicali

umbram punéb F. Vel fi linea FK, 1nrelligamr

ad cabellam re

ll:o, umbra p

unél:iD , non cgre-

perpend1c_ulans ad planum verncale

vem~ahs

diernr planum

vertkale.a

d cabellam _reéhun ;

~i'i-

KH, exh1beba umbram

Pruna praxis fac1hor

JUS

nemp_e

commu~1s

eél:io cum horizoncali pla-

cíl:, habérquc íuam vim , eriam

planum vertí-

no, cíl: linea C

;

1g1cur umbra erit in commtmi

cale non e!fec ad rabellam reétum. Duéta enim li-

concurÍl1.

nea GI , parallela linea: rerra:, donec atcingar li-

Ex quo vides praxes illas quz eodem modo

heam LG, oom1mmcrn feél;ionem plani vehicalis,

operanrur circa

f~lern,

ac circa facem, falfas effe;

hori'Lontalis , linea vercicalis GI actlnger um-

nam umbrz Colares fopponunrur parallela: ob im-

bram , in puné\o H.

menfam folis

rerra diíl:anriam.

Demon(hario. Triangulum ABE, eíl: in plano

In ifto

c~fo

_umbra folaris excip\ non poreíl: id

venicali per folem,

planum

duél:

o. Illud

plano vemcal1 ad rabellam rcél:o.Qnia cíl: illi pa-

enim deber cífe parallclum tabellz:, ob imm.en-

rallel<t. Polfercamen cxcipi in plano verricali pa-

fom folis dillanciam; hujus aurem plani'

ho-

rallclo

,.ll(

loco pui1éti

umb¡a renderer ad

rizonris fcél:io communis , eíl: linu BE; igjcur

pund:um

({.,

duélo radio GA, qui plano verricali

umbra planum horizonralc arringir in punll:o E.

occurr?t in ennél:o

duél:a linea vcrricali HI,

Eadem dcmonllrarione oíl:c1\dam umbram' p11n-

punétum

etir punéhnn concursus.

ll:i F, atcingere planum v,erticale in punél:o

Si aarcm

fupp~na_rur

fcl poll cabcllam , pari-

Norandum Ítem umbram roralem linea:

All

ef-

t_cr

lll

plano ve1t1cali

rabelhm rc?l:o veibi gra-

lineam BE.

lmn

umbram rotalem íl:ili FI,

e{fo

tia elevaws.¡o gradibus ,

!ir

angulus ABL gra-

G H. ltem

exrendcrernr llylus obliquus HI,

duum

l.º ·

S1t qua:m1da umbra punél:i O, in

plá-

ejus umbra eiret IGH.

h~nzo1:ral1 .

Sir punél:um N, rcfpondensper-

Si autem plano verricali infigarnr fiylus

MO,

pend1cularner pt1nll:o O. Ducarur radius AN

cjus umbra eri1 MN.

d11cacur ítem linea LOM, dico umbram punlH

Q!toties darnr corpus inregrum cujus umbra

elfc punél:nm M.

totalis qua:rirnr, invcíl:iganda:

íunr

umbrz fin-

Dcmoníl:rario. Si linea AB , perpendicul:tríre:

gulorum angulorum , qua: connexa: lineis reél:is,

erigarur ad rabellam, linea BL, renderer ad fd-

exhibenr umbram rotalem.

lem,

elfer parallela omnibus umbris realibus.

Supponatur fol in plano verricali ad cabellarr¡

Cum aurem eriam per oculum ducatur; fomnds

reél;o, cum elevarionegra¡luum

4f·

poreíl: aucem

umbrarum appareniia:

'(per i.

h11jUJ)

rendenr

fopponi

ful

vcl anee rabellam,

nmc pmncs

ad punél:um L, manenr auremumbr:r: in eodem

umbra:, versus inreriora tabella: dirigentur, vél

verricali plano; igitur in communi feél:ione vcrti-

te~utr~bellam,

tune in contrarias parres obver-

~:~i~

,N~~orizonralis

p\ani. Nempe in linea fett

Denique fol e!fc poreíl: in plano verricali ad

tabcllam non reéto,

fOnarur e!fe in plano vct-

,,. ;;_,

ticali , declinanre ad

la:vam gradibus ¡o cum'

; •

clevatione graduum

ante rabdlam. Sit

po'n:-

Suppo.narttr igintr ante rabellam, lirquc pnn–

ó1:um p,rincipalc A; punll:um diftamia: B ; linea

horizomalis AB, lirque angulus AUC graduum

dico orones umbras rcndere ad punél:um

omnes lineas quz in planis

cabellam reél:is,

pcde corporis opaci ad punélmm umbra: du–

cuorur, tendere ad pnnél:um A.

Q!izramr verbi graria umbra punll:i D.

¡¡la·

n_o horizontali EF.

lit

punétum

perpendicula–

mer refponder¡s punél;o D , ducarur radius

GA,

item linea DC , fccai;is radium GA., in punéto

dico pu_nél:um H, elfe,umbram punél:i D, in pla.

no honzoncali exceptarn.

Demonftrario. Si inrelligamr linea BA, pel\–

To'm!

I 11,

étum principale A,

Ali

a:qu~lis

diftant!"',

fia~ a'~gulus

C graduum ¡o, licque

CJ?

"'quahs_lt~,

nea: CB, fiarqlle angulus CDE

gradu~m +o,~ico,

punétum E , e!fe pm¡é\um.c?ncursus .ommum

umbrarum.

~tod

benc conc1p1etur ,

mrell,1,ga,–

r.ur

rriangulum

A B C ,

e!fc_

cre~um perpe~d1cu,~arirer

ad rabellam . cuuc emm linea BE, em um–

bra punél;i

B ,

cui

~rnnes

umbr:r: parallela¡

func ;:

ergo

nes apparencia: umbrarum rendenc ad

f>unél.:u:::E,

(per :i;,1.hujui)

feél:ioncs

v_ero_ve~;'

b b

úcali11m¡