746346

0ptica! '

A ;

dico lineam cucvam BCD, vidrndam

tanqua~

line•m reétam. Ducatur cnim in eodero plano

li–

nea EF, tangens 'circulum in G. Ducanrurque li–

ne"' AE.D, AFB, AGK, AHI.

Demoníl:ratio. Illud

objcll~m

videmr, ut

Ji.

nea reél:a quod eandem vifionem producir, ac li–

nea rell:a, fed linea BCD id pr..,frat. Naro primo

in eodero proríus loco retinz íuaro

e~priroit ima~

ginero , in qu? ranget1s E. F , .nempe m

co~mum

feél:ionc plam D A B,

reun:i:· s:cundo nulla

eíl: differenria inrer utramque 1maginem, neque

eniro,ex fnppoGtione animadverti poceíl: exceffus,

quo linea AB,

fop~ra~

lincam

~F,

amAD, .linea'."

AE. ; & ira de rehqms

ergo in roaxuna d1íl:anua

linea curva, ita oppoGta oculo,

eodem

plano curo illo, vídemr

linea reél:a. Q_uod erar

oíl:eudendum.

C O R O L L A R 1UM.

'Á3'c propoíitio intelligenda eíl: , de quacuro- ,

que linea curva, E.,llyptica, hyperbolica, imroo

de pluribus lineis anguluro coroprehendentibus

quomodocuroquc , ut de lineis KL ,

1L,

irem de

lincis convexis, aut concavis.

36.

;.J

ducatur linea

E.,

conncél:ens duos

cou–

taél:us; erunt angult BCE.,BE.C "

'qual.es

,(per

~.1.)

minores duobus reébs, ideoqu

quil~bet

mlllor

reél:o. Ccnmun e1go circuli eíl: ulna Fin A, du–

canmr line"' AC, AE. Primo ofrcndere d beo ar–

cum CDE,

elfo

minorem femicirculo.

Demoníl:ratio. Cum in C E, non Ítt centrum

circuli,ha:c

111

duas partes ina;qualcs circulum

fc–

cat,

c2 p2rs major erit, tn qua eíl: ccntrnm,

quod patee ex eo quod

per

ccnt~nm

A, ducere–

tur linea parallcla ipíi

~ ~

h:rc

cir~u~nferenuam

in duas parce> a:qualcs

d1v1de~ct

; ig1mr CDE,

eíl: lninor femicirc11lo. Vcl alio modo : Gum 111

triangulo ACB °"ngulns A C B rtél:us

fit,

~ngulus

CAB eíl: mi11or reél:o; ergo arcus CD nunor eíl:

quadrame (

per

28.

6.E11cl.)

1am vero fi circa axem B A, inrelligatut volvi

triangulum BAE: ; triangulurn BFE, dcfcribet

co~

num reél:um ; in cujus ba(i íemper fict angulus

rell:us, :rqualis angulo AEB; atque adeo in e¡us

peripheriam cadet tangens. Ct1111 ergo oculus ni–

hil videat ultra tangentem , cun! duc1 non

po~t

reél:a linea; circulus definiet id quod ab oculo vt–

dernr. Vcl alío modo pcr lineam CE

inrelligat~r

planum ad lineam BF

r~ll:u?',

cujns

com1~ums

fell:io cum fph:r¡a em c1rculus

{per prmiam

Theod.)

dico omnes lineas ab otulo ad circuli pc–

ripheriam dué\as ,

elfo

tangentes. Cum enim in

· triangulis BFE,.BFG, latera FB FG, fint a:.qnalfa

(

per def. circ.)

lams BF commune,& angnh BFG,

BFE reél:i, & "'quales

(per

1.) erum bafes

BG "'qnalcs : quare in triangulis BAG,BAE.,cum

omnia latera

fint

a:qualia , ernnt angnli B G A •

BE.A "'quales (

per

i.)

fed BEA rcéh1s efr ínp–

pof¡rus, curo BE !ir rangens; ergo BG cm.can:

gens. Cu

m ergo

nihil ultra

tangcn~ero

v1den

poffet,uhra

pur.él

:uro G nihil videri porerir. Ide.m

oíl:endaro

reliquis punais

ci~·curofe~cnuz

EGC ; ergo id quod de fpha:ra v1dcmr circulo

comprehenditur, & circulo

mil~ori

non pcr.fphz-

!l'lll!Mli!li

!il11.ll!

!@!l:!l!ll! !l:!lll!ltl!illilil111!1.11l1!.!!ll1l1lil11!!1i0ll

rz ccnrruro rranfeunte, ergo mmus cfr hem1fphz-

R 0 P O S I T

O X L

11 l.

Thcorema.

Vnm oc11lm vúlet min)is quam dimidiam partem

Sph4u,

id quod videmr circ11/o com–

prehendimr.

Sir fphua cujns

cenrru~

A, fpcd:aca ab ocu–

lo B, fitque linea AB ; pcr quaro intelligatur pla-

num quodcnmque fecans fphzt:am per

centr.u~;

ideoque

fit

communis íeél:io fpha:r"', & plam 11-

lius circulus maximus CDE , linrque tangentes

circulum BC, B E , quz a:quales funr

(per 'or.1.

rio; quod erar o!lendendum.

1l"liil11lili.~!1.fill!l!l!!!l1!!Z!l!l:!l!l:!lil<lllll.llll!l:!l~!l'll1Jl!llll!l!!OO

PRO POS

1T1

O XL

1V.

Theorema.

Sph.ira eminiufpeffat11 apparet cim1l11J,

Sic fph3'ra cujus centrum A, fpell:ata 2b ocu–

lo B valde difranre , fitque per pr..,cedentem

portio qu"' viaetm ah oculo B , definir• .circulo

C DE. Sitquc linea BA pcr quam

inrcl~gfin~~~