746346

Hydroílatica.

Ió)

·rfirnmenttm' occupar locum aqua: libi a:quipon–

dcrantis (

prr 6.

h11j•u

)

cum amem lit eadem mo–

les iníl:rumemi , erir etiam eadem moles aqua:

urriuíque, quare aquarum gravita es fpecifica:

habcm, ur pondera earum,

confequemer ur

pondera

inll:rume~Hi.

Alius modus em fi cu¡uícumqne corpom aquá

gravioris pondns in acre expendas , mm in ucra–

que aqua ; nam id qnod deperderur de ponde–

re , a:qnalc crir pcfnderi aqua:.' Cognoícirur

igirur

h~bimdo

gravimis fpecifica: mriufque

aqure, nempe aqt1a: pura: ,

aqua: folía: explo–

randa:.

Ponanrur ergo

haberc gr2virares Ípecilica:

aquarum ur ¡o ad

29,

lrnbcbam aucem gravi–

tares Ípccifica: aqna: pura:, & falis uc 19 ad 10,

m aurcm ad limiles numcros cevocenrur, filt ur

10,

ira

ad aliud erirqnc ¡07, ur viren–

tuc fraél:iones iíl:i numcri

29,

70, 307, revocen–

rur ad ma jores, nempe duplicemur, erunrque 58,

60, 6

Ncmpe íub eadcm mole ; aqua pura ha–

ber pondus l1brarum

8 , aqua

faifa

propofira h1-

bcr 60 ,

Cal purum 61; qua:ricur quancurn f.1lis

aq 1a: pura: ad1n1Ícendum fir, ut fiar temperatura,

illa media, ur fub eadem mole fiar pondus libra·

mm Ícxagínca, in quo vides clfe regulam alliga·

tionis. Si nempe prccium rei in pondus mure–

tur, e1icquc qu•k precium medium numerus 60,

quem excedicunirate numerus 61 ,

ab eo de–

ficir binario nnmerus 68. Sunc igimr diA-eremia:,

uniras d11ftrenria folis,

d11feremia ao.1uz, po·

nanrur alternarim dure libra: falis ,

una aqua: ,

ur jnbcr regula all1gacionis. Dico faél:um elfe

quod ddiJerarur, hoceíl: in ea aqna

faifa

e!feduas

rerrias parces folis.

Demonflratio. Oprima erír mixrio li fi1beldem

mole fi

b qua erfent rres libra: media: illius aqu:i:,

poncrencur rces libra: macecix mixta:. Sed id ac–

cidir, nam polico eodem po1l<!ere , gravirares

f¡,ccilica: reciproci: Íe habenc, uc exrcnfiones. Po·

11amus ergo unam 1bram agua: purre cxccnfom

elfe digitis cubicis 6e , libra falis exrcnfo erir di–

giris cubicis

8 ,

1bra aqua: Íalfa:

qnne

tres libra: aqua: faifa: eRiciunc

177

dig1ros cnbi–

cos, dna: libra: íalis 116, una libraaqua:

61,

aucem

116 parirer cfficium

177.

Qiare per ad–

mixríonern f"lis prius deÍctipram,cmn ac¡ua dulci,

fill:a c!fec aqua faifa ej,.fdem graviraris, cumaqua

C..lfa prnpofira,ergo unaquc tanrnndem falis con–

tiner.

~10d

erar dcmoníl:randmn.

Ulrerior & exaélior dcrnoníl:ratio hujus pro.

po~rio.nis

pendct ex demonll:rarione regulre alli–

gauoms.

1lli1J11¡j¡¡ij;¡l1llitl1Jll111J01lli.1Ji:moll1lfili:1llii'j;lj1J11@1.l'liQf11J01Jll

P R O P O S I TI O X XX I I

Problema.

De corona Archimedj,,

(eu

examinare

t11trttm

Hydroftatice.

Propoficum olim fuir Archimedi problema

folvcndum , nempc examinandi an corona aurea

proríus elfcc '.an vero aliquiá argemi admi'xtum

haberer, Acc1d1t autem dmn modum folvcndi

problemaris mente \<olvecet, ur balneum lavan–

di causa ingredcremr , & aquam ejicerer,

aqure ejeél:íone modmn íolvendi problcmatis in–

veniret.

Q.uo

inopinaro cafo ira

exhilaran~eíl;,

[om,

l I [,

~~r

nud.us

per urbem difcutri!fe

1 b

·¡1 d

'"f''

"" mc

lamarfe dicatur.

ce e re 1 u

Certum eíl: ígirur gravitarcm

eci ·

ma¡orem elfe gtavitatc

¡¡

ºfi

ficam aun

adeo fob eodcm' pondere,

~i~o;e•r:r~"1ni

at~ue

arge~ri

molem. foquirenda

~rimu1~ r~:i:nr~~~::

&rav1rarum fpcc1ficarum cíler ratio. Q11arc

af–

lumpra~n

i;narfam au;eam .a:qualis cum corona

~o,ndens,

m vas

aq1~~

plernilimum immerlit ;

!1bram unam aqua: epcere dcprchendir. Tum co.

rouam eius loco in idem vas demifü , invenitque

prrocer libram aqua: jam ejcébm, ejici pr.rterea

ltbra: quadrantem. Ex quo jam licnir concludere

fraudcm inerfe aliquam , fcu coronam non e!fe

ejufdern graviraris lpecifica: cnrn anro.

~lare

po–

firo codem pondere,

gravira~es

funr nr moles re–

ciproce : moles aurem Íunr ur 4,

6. Unde per

regulam rriurn , fi moles media fiar , pretium me–

dltlm ncmpe, cum diff. renrire linr requales, ran–

mm in pondere ex auro, quanrum

CJ<;

argento

(u_

~en.d1.un er.ir

. Ponanrur ergo

libra: argenri,qua:

d11rnd1am bbram

ª9"~

cjicicnr,

argenrí qua:

rres quadrames, eJ1c1enrnrque quinquc quadran–

res aqure, m erar propolirum.

Ve! per firnplicern regulam trium

i~em

habe–

bis. Oél:odecim libr:r .argenti fopra libram aqu:z!

ab auro e¡eél:am , epc1unr pra:terea dimidiarn

li–

bram' quare quadrans libra: aqure ejicietur

libris argenri.

Al ío modo ídem exequi poteris, li nempe ha–

beas duas malfas,unam argemeam, aliam auream,

a:quales qnoad molem ipÍt corona: quodlope aqu:r:

habcre poreris : nam li primo corooom immeraas

vali aquá

pleno,cxrr~éHque

corona, roe

numn~os·

ameos injicias , donec aqua ad enndem alrirudi–

nem clevernr , habebis molem auream a:qualem

argenro, idcm pra:íl:abis circa nummos argenceos,

Expende pondus imrfa: aurere,

argenrea:;

corona licex auro puro , pondus eins a:quale erir

'ponderi nummorum aurcornm. Ponamns pondus

cius elle minus , atqne adeo pondus nummornm

aurcornm effc viginr1 librarum, corona: oé1:odc–

cim,

nurnmornm argenteorum

per regu–

lam alligarionis, d ff.rcntia aurcorum nummorum

pondere medio, nen pe librarum oél:odecim, erit

dnarum l1brarum

nummorum aurcornm

Rcciprorc , ponanrnr 4 iibr:e

auri,

argen1i,

hoc eíl: 1

auri,& 6 argenri, li enim vigimi libni

ami a:quales Íunr in mole oétodccim l1bris coro–

na: , 12 quídem auri a:quales enmt libris 10-±-,

parirer fi

librre argenri requales funt in mole

oél:oderim libris corona:, 6 libra: argenti a:qua–

les

libris cum

+·

Eíl: ramen dilferenria aliqua,

fic

cnim ex

mixtione paulo major moles quam

deb.t1crªc, co quod ha:c proporcio nempe 4 parres

aun ,

dure argenci debuerant

elfe.

in mole non

in pondere.

Ve! alío modo ex eadem hypothefi li corona

rota aurea fuilfct, eius pondns Íupcrarer pondos

argent i a:qualis in mole 6 libris , íed foperar ran·

cum quacuor. Unde dices fi

libra: exccísíls, danc

libras, 4 dabunt ramum

..¡-

arque adco

re~

.liqua: libra:

erunr argenrea:. Expenda!nus

3111

calcnlus benc procelferic. Si

libne aun

a:qu~les fimc in mole oél:odecim libris corona: ; 1; h;.

bra: cum triente ·a:qnales ernnt Jibris 1

2 Cllm'

rricnre proximc. Parirer

(¡

14 libra: arg;mi a:qua•

les Íu1ic oél:odecim corona: , 4 ct1m

a:quales

crunt 6 videmr ab1111dare triens.

Tcrcius modus crir

coronam in acre ,

in'

aquit

'·