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SYN

-axiomes rélatifs , t'efr-a-dire des

ptopofit~ons

qtli a

vérité ne font pas claires par elles-memes , malS

·dont la

c~rti..tHde

efr parfaitement connue a ceux

~uxquels

nous propofons nos raifonnemens, de forte

qu'il feroit inutile de les démontrer. Il y a des fcien–

ces entieres qui fervent de

fondem~nt

d'autres,

on les fU.ppofe conhues

ceux a qui on doít expli-

• quer ces dernieres : au refre, il n'importe gueres

qu'un raifonnement foit déduit d'axiomes , dont la

vérité fe fait appercevoir immédiatement, ou d'axio–

mes relatifs: car 9ans l'un

l'autre cas, íi le raifon–

nement efr bien déduit , il ne fauroit

avoir alJcun

dollte fur la conc!uhon. Si les chofes que nOtls devons

expliquer concernent la pratique , il efr néceífaire

que celui él. qui nous entreprenons

d'enfeign~r

cette

pratique, puiífe agir. Enfeigner la pratique d'une

chofe, c'eít expliquer comment il faut diriger cer–

taines aétions ; mais ces aétions meme!. doivent etre

déterminées d'avañce: c'efr cette déterminatioI1 qu'–

on appeLle

demande.

Je demande que celui a qui j'en–

treprens d'enfeigner la multiplicatíon des nombres,

pl1ifl'e multiplier les nombres exprimés par un feul

caraét re , c'efr-a-dire , en ait le produir imprimé

dans fa mémoire. Je demande que celui

él

quí je dois

enfeigner la

G éo~11étrie,

puiíle tirer des lignes

tracer des cercles. L'on place or,dillairemenr les de–

mandes·immédiatement

apn~s

les axiomes; mais ce

o'eít pas

él

dire que

tesaxiom~s

les demandes doi-'

vent précéder tous les raifonnemens; il fuffir qu'on

les

pl~ce

avant les raiConnemens atrxqut:ls ils ont

Jrapport, ponrvú que d'ailleurs ils n'interrompent pas

le fil de la

oníhation. Aux définitions, aux axio–

mes,

aux emandes, on ajoute fOllvent des hypo–

thHes: c'eff:te qui fe fait quand on entreprendd'ex–

pliquer ce qui doit réfulter de la combinaifon de cer–

laines circonítances; le raifonnement en ce cas eít

hypothétique ,

il fallt commencer par p@fer les

cirtonftances; tout cela étanr fait , il faut en venir el

traiter le fujet propofé, ce qui doit fe faire par

par.ties.

1lI.

La divifion du fujet propofé doit etre faite

~elle

maniere 9ue tolltes les parties en puiífent

etre traitées fepareme nt. Le fens de cetre regle eít •

qu'entre les parties , il faut qu'il y en air une qui

puiife etre expliquée , fans que les autres entrent en

confidération; & cette partie doit etre la premiere ,

la feconde doit erre choifie de meme parmi les par–

ties qui reítent;

aioíi des autres.

IV.

La divifion que la nature du fujet indique,

doit etre préférée,

les.parties les plus fimples de

ce fujet do'vent etre expliquées avant c.elles qui

font plus compofées: cette regle eít fUDordonnée

la précédente, c'eít-¡\-dire n'a Jieu qu'alltant qu'elle

s'accorde avec l'autre. Si j'entreprenois d'enfeigner

les élémens de Géométrie, voici la divifion

l'ordre

que je devrois fuivre , en ne faifant attention qu'¡\ la

derniere regle que je viens de propoCer ; je devrois

commencer 'par ce qui regarde les lignes , de-la paf–

fer aux triangles ,

puis aux autres figures reétili–

gnes ; enlin je devrois parler du cercle ,

&c.

Mais

quelle géométrie feroit-ce que celle-la

Ce qui re–

~arde

1<»

lignes paralleles

perpendiculaires, doit

etre déduit de ce qu'on démontre des triangles,

&c.

C'eft pourquoi quelque naturel que paroiíle l'ordre

que nous venons d'indiquer, il fam pourtant en flli–

vre un autre : cependant on ne doit s'écarter de

cette quatrieme regle, qu'autant qu'elle ne fauroit

s'accorder avec la Iroifieme.

y a pourtant des oc–

c~fians

ou i faur obferver la quatrieme regle ,

vl?lant

troifieme : ce qui n'a lieu que lorfqlle le

{llJ~t

n'admet pas de divifion qui s'accorde avec la

tro¡fleme regle; alors ilfaut comm ncer par fu ppo–

{er quelque propofirion , qu'on !le peut démolltrer

,que dans la fuite. A.pres avoir expofé la divifion. du

l)me

Xv.

76)

fujet,

fallt en

~aite'r

les diver{es parties, en ra'n–

gean~

les propofitlons dans un'ordre convenable ,

en,

d~montrant celle~

donr la vérité ne paroir pa im–

m,~diatement,

molOS qu'o n ne les en vilage cornrne

deja connues. Tome conclufion eH dédmte de deux

prémiíles , de la vérité

deCq~lelles

dépend celle de

la cOficlufion.

V. Il

n'efr petmis d'admettre comme vrSlie, au–

cune propoíirlOa, el moins qu'elle ne foirdéduire des

axi0mes, des demandes, des hypothHes, ou des

propoíirions déja prouvées; excepté le fenl cas in–

diqué tout-a l'heure ; (avoir , ' lorique le fujet n'ad–

mett~nt

point de divifion, on,cuppofe quelque pro–

pofitlOn fans

pr~uve,

en fe refervant de la démon–

trer dans la .iuite.

faut prendre garde auffi, en

employant u!1e hypoth ' fe, de regarder comme ah-–

folun;~nt

vrale , une conclufion qui n'eft.vraie qu'hy-

potheuqllement.

Toutes les propofitions qui ne fervent ni a dé–

montrer ,ni

él

éclaircir le flljet qu'on traite, doivent

etre rejettées: E? nég!igearit d'obferver cette regle,

ne faurolt s empecher de tOI1)ber dans la con–

fufion.

V11.

Les propofitions íimples doivent précédet

celles qui font compo.fées,

le propoíitions géné–

rales doivent erre traitées avant les .parriculieres.

eít quelqnefols imponible d'obferver cette regle,

caufe qu'il arrive fouvent qu'une propofition íimple

ne peut etre déduíte que d'une propoíition compo–

fée,

qu'lloe propofitión générale ne peut etre ex–

pliqllée avant que el'en avoir démontré quelque cas

particulier' dans ces occafions on doít négliget cette

Ú!ptieme regle \ c'eH de quoi nous trouvons pluíieurs

exemples dans Euclide, auquel bien des gens ont re..

prdché d'avoir pédié contre l'ordre ; mais ceux qui

lui ont fait de pareils reproches, n'oot pas fait atten–

ti?n

la fubordination des regles qui regardent 1'or-

dre des propoíitions.

VIII.

Apres c:haque propofition

taut premiére-

1Uent démontrer celles qui en font des

conféquenc~s,

enCuite celles qui y ont quelqlle rapport, en faifant

précéder celles qlli y ont la relation la plus étroíte.

Cette feconde partie de la huitieme regle, doít etre

entendlle de maniere qu'elJe ne doive avoir lieu que

quand elle ne fe trouve point en oppofirion avec la

regle précédente. Euclide a eu r?ifon de féparer la

feizieme ,

la trente-deuxieme propopofition dll

pren.1Íer livre de fes élémens, quoique dans l'une

l'autre propoíition , il

foit

quefrion de l'angle ex'"

térieur du triangle.

La difficulté qui fe trouve él. fuivre toutes les re–

gles de la

.fYntlzife

qui viennent d'etre expofées,

n'eít pas fort confidérable. Cependant avant que d'y

etre accoutumé , on pourra en faciliter la prarique ,

en obfervant les regles fui vantes. D'abord on doít

marquer;

bie déterminer ce que l'on a entrepris

d'expliquer, en faiCant une Jiíte quí contienne toutes

les propofitions qui doívent etre démontrées, ex'"

primées en pell de

mo~s,

ou plmot fimplemenr indi–

quées, enfuite on doit rechercher les argumens par

le moyen defquels

croit pouvoir prouver, avec

le plus de fJcilité

de briéveté, les

propofition~

dont il s'agit. Ces argumens conttennenr de nOllvel–

les propofitions, qu'il faut ajouter aux alltres : apres

cela on doit aulli marquer les príncipes dont ces der–

nieres propofitions peuvent erre deduites; {oir im–

médiatement, foit par une {uite de propofitio

é–

ja marquées fur la liíte ": enlin

faut indiquer les

mots obfcurs qlli doivent erre dé6nis , auffi-bien qUtl

les demandes

les hypotheCes , s'il en eít queítion.

Ces différens matériaux doivent etre rédigés e or–

dre, {uivaflt les regles qui viennenr d'etJ:e prefcrites ;

cela de maniere qu'a l'égard de chacun de ces

ma~

tériaux en particuli r , on

apper~oive

la raiCon

pour

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