1000000068

·o

-l'axe

ccnjugné

eíl: au qmrrré de l'axe tranfverfe, com–

>me le quarré de la demí-ordonnée

l'axe

conjugui

eíl: au reétangle des fegmens de cet axe:

2°.

que tou–

te ligne droitc tirée du foyer aux e,.:trémités du de-

411Í-axe

.conjugué ,

c11:

égale au demi-axe tranfverfe.

De-la il fuít que les dcux axes étant donnés, 'On a

-2ulli-tot les foyers, par le moyen defquels il eíl: aifé

.,enfuite de r¡acer l'ellipfe .

..Voy<{

FOYElt.

L'a¡ce.conjugu<

dans une ellipfe o u hyperbole, eíl:

1e moyen proportionnel entre l'axe tranfverfe & le

'Parametre .

..Voy.

1-lYPERBOLE,

AxE

TRA 'SVERSE ,

PARAMETRE.

Ovale conjugw!c

dans

la liauee Géométrie,

fe dit

..!'une ovale qui appartient

une combe,

qui fe

trouve p'lacée fur le plan de cettc combe, de ma–

niere qu'elle eíl comme ifolée & fépa r¿e des at1tres

branches o u portions de la combe. On trouve de

¡ces

fones d'ovales dans les courbes du fecond genre

lou lignes du troilieme ordre, comme M. Newton !'a

remarqué. Quelques-unes de ces cou.rbes font com–

pofées de plulieurs bra nches infinies, telles qu'on

les voit

( fig. 43. Analyfe.)

d'une ovale

fépa rée

-<les autres branches,

placée dans le plan

courbe.

a des cas oü !'ovale

fe réduit

un feul

point,

cette ovale s'appelle alors

p oint conju¡:ué.

Quelquefois

!'ovale conjuguie

touche la cou.rbe ,

point conjugui

y eíl: adhérent.

M. l'abbé de Gua, dans fon livre qui a pour titre

ufages de l'analyfl de Difcartes,

remarque

prouve

c¡ue la cou.rbe appellée

ca./Jinoide

ellipfl

de M. Caf–

!ini, doit dans certains cas eu-e compofée de deux

ovales conjuguées ,

telles que

B, (fig.

44-

analyfl.)

diílantes !'une de l'autre, & que ces ovales peu–

vent m@me fe reduire chacune

un feul point

conju–

gué,

enforte que la courbe dont il s'agit n'aura alors

d'ordonnées réelles que dans deux de fes poínts,

fe reduira par conféquent ;\. deux points

conjugués

uniques

ifolés , placés

une certaine dillance l'un

de l'autre fur le plan de la cou.rbe.

Pour qu'une courbe fe réduife

un point

conju–

gué ,

il faut que la valeur de

foit telle, que

cetr e valeur ne foit réelle que quand

a elle-meme

une certaine valeur déterminée ; par exemple, la

courbe dont l'équation feroit

y y + x x =o,

fe reduit

un point

conjugué;

car c'eíl

l'équation d'un cercle dont le rayon eil: nul ou zero;

ce cercle fe reduit done

un point. La valeur de

cil:: nulle lorfque

=o,

imaginaire li

eíl: réelle.

Ceux qui ont peu réflechí fur la nan.re des lignes

coUTbes, entant qu'elle eíl: repréfentée par des équa–

tions

trouveront d'abord fort extraordinaires ces

ovale~

& ces poims

conjugués,

ifolés

féparés du

reíl:e de la courbe. Comme les courbes les plus fa–

milieres

les plus connues n'en ont point, fa –

voir le cercle , les feétions coniques , la conchoide,

&c.

que ces diJférentes courbes fe décrivent ou

peuvent fe décrirc par un mouvement continu; ces

autres combes dont les parties font pour ainli dire

détachées, paroilfcnt d'abord fort fmgulieres; ce–

pendanr on pourroit obferver que l'hy perbole nous

fourni t en quelque maniere un exemple de ces cour–

bes, dont les part ies font détachées; car les deux hy–

perboles oppofées paroiilent n'avoir enrr'elles rien

de commun,

appartiennent pourtant

une feule

meme

Courbe.

T out ce my ll:cre prétendu difparo1tra, íi on fait

r~flexion

qu'une courbe repréfentéc par une équa–

t iOn, n'eíl:

propre~1em

que le lieu des diffcrens points

?CUVent ferv1r

r~fOU~rC

,un problcme

Í'!d~ter

mLne; que les ordonnes c¡m repondent aux dllf. ren–

tes valcurs de

ne font autre chofe ouc les valeurs

qu'on auroit en r ' iolvant fép'arement cctte

CO N

équatlon par chaque valeur de

que

va–

let~r

eíl telle que ly

~orrefpondanre

foir imaui–

naLre, l'ordonnée fera imagioaire; qu'ain!i un poi'nt

con¡ugué

dans une courbe ne íignifie aurre chofe

íi–

non 9ue la valem de

qui répond

ce point

con.

¡ugu< ,

donne une valeur réelle poury,

que[¡ on

prend

un peu

plu~ gra!'d~

ou un peu plus petite,

la valcur ?e

fera unagmaue; ce qui n'a plus rien

de merVeLileux. C'eíl: ainli qu'avec des idées nettes

précifes' on peut

ter

bien des vérités certain

air paradoxe que quelques favans ne font pas fachés

de leur donner, & qui en fait fouvenr tout le mé–

rite. (O)

CoNJUGUÉ, fe

dít

auffi,

en Botanique,

des fetúl–

les ou autres parties qui partent d'un meme endroit

de la plante,

qui s'en vont en divergeant !'une

.!'un coté l'aurre de l'autre.

CONJUGUÉEs,

(Hyperbo_les)

On appelle ainli deux

hyperboles oppolées, que l'on décrit dans l'angle

vuide des afymptotes des hyperholes oppofées ,

qui ont les memes afymptotes que ces hyperboles,

le meme axe ' avee cette feule dífrérence ' que

l'axe tranfverfe des oppofées eíl: le fecond axe des

conjuguées,

réciproquement.

Q uelques G ' ometres fe font imaginé que le fyf–

teme des

!.yperboles conjuguées

des hyperboles op–

pofées formoit un feul

meme fyíleme de com–

bes , mais

ils

étoient dans l'erreur. Prenons pour

exemple, les hyperboles oppofé.:s' équilateres. L'é–

quation

eíl:yy=xx-aa,

d'ou l'on voit quex<ll

donne

imaginaire ;

qu'ainfi dans l'angle des

afymptotes amre que celui

Otl

font les hyperboles

oppofées, on ne peut tracer de courbes qui appar–

tiennent au merne fyíl:eme; Car aJorS

donne–

TOit

réel. On peut encore s'almrer fans calcul,

que les

!.yperboles conjuguées

les hyperboles oppo–

fées ne forment point un meme fyil:eme, paree que

l'on trouve bien dans un conc

dans fon oppofé

les byperboles oppofées , mais jamais les

conju–

guées.

Mais , dira-t-on, li

formois cette équation

y y-

x x' -

=o,

cette équation repréfenteroit

le fyíl:im1e des quatre hyperboles ; car on auroit

yy -

aa;

&y=+v'x:c-aa,y=

x x +a a,

d'oü l'on voit aifément que les deux

premieres valeurs de

repréfentent les hyperbo!es

oppofées,

les deux am.res les

h.y.Perboles con¡u–

guus;

ainli, concltiia-t-on, le fyfti:me des

hypu–

boles conjuguées

oppofées appartiennent

une me-

me courbe, dont l'équation eíl:y

y -

xx' - a

=o.

Mais il faut remarquer que cette équation fe divife

en deux aurres,yy -

xx + aa=o ,yy - xx - aa

=o;

qu'uoe équation n 'appartient jarnais a un

feul

meme fyíl:eme de courbes , que lorfqu'elle

ne peut fe divifer en deux aurres équations ration–

nclles : aíníi

y y-

x x

=o,

ne repréfente point un

feul

meme fyíl:eme de courbes, paree que

cet~e

équation fe divife en

y -

y+ x =o;

ma1S

y y-

x x

a a

repréfeme un feul

meme fyfterne,

paree qu'on ne peut divifer cette équation qu'en ces

deux-ci ,

y- v' xx-aa - o,

x x -

=o,

qui ne font pas rationnelles.

oyt{ CouRB.Il.

Cene remarque eíl: tres -importante po.ur les

om–

mens:ans, qui ne la trouveront guere ailleurs. (O )

CO JURATION,

(Hijl.

mod.).

complot de

perfonoes mal intentionnées conrre le pnnce ou con–

tre l'état.

Yoyet Sallujle

l'abbi de Saint-f?:lal.

• CONJURATION,

(Hijl.

anc.)

cérémorue qu1 fe

pratiquoit dans les grands

daoger~ :

alors les f?ldats

¡uroient rous enfemble de rempJJr leur _devou;. Le

général fe rendoit au capitole, y plas:01t un eren–

dan rouge pour I'infanterie,

un bleu pour les