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COM
;, pro litables, a triplé fon capital ; tandis que l'an–
,
cienne plus limitée, a déchu continuellement,
&
"enlin s'efi enfevelie fous fes ruines, quoique com–
" mencée avec pl us de fucd:s " ·
Ce qui regarde les diverfes
compagnies
de !'Euro·
pe, efi renvoyé au commerce de chaque état.
Ctt
article
tjl
de
M.
V. D. F.
La
regle de
C OMPAGN1E,
w Arithmétiq~te
1
e fi une
regle dont l'u fage efi tres-néceífaire pour arreter
les compres entre les marchands
&
propriétaires de
vai!f<!aux; lorfqu'un certain nombre de per fonnes
ayant fait enfemble un fonds , o n pro po fe de parta–
ger lega io ou la perte proportio nnellement entr'eux.
La regle de trois répérée pluíieurs fois efi le fon–
d ement de la
regLe de compagnie,
&
farisfait pleine–
ment
a
toutes les quefii ons de cette efpece ; car la
m ife de chaque paniculier doit etre
a
fa part du
gain ou de la pene , comme
le
fonds total efi
a
la
p erte ou au gain total : done
i1
faut additionner
les différentes fommes d'argent que les aífociés o nt
fournies, poür en faire le premier terme; le gain o u
la perte commune fera le feco nd; chaque nufe par–
riculiere fera le troi lieme;
&
il faudra répéter la re–
gle de trois autant de fois qu'il y a d'aífociés.
Cette regle a detLx cas: il y a différens tems.
a
obferver , ou il n'y en a point.
L a
regú de compagnie,
!ims difiinél:ion de tems ,
eíl:
c elle dans laqueile on ne conlidere que la quantité
de fonds que chaque aífocié a fourni, fans avoir
égard au tems que cet argent a été employé, paree
que l'on fuppo!e que tous les fonds ont été mis dans
le meme tems. Un exemple rendra cette opération
facile.
A , B ,
&
C , ont chargé un vaifreau de 21 2 to n–
n eaux de vin; A a fourni 1342 liv. B
t
178 liv.
&
C
6 30 liv. toute la cargaifon eft vendue a raifon de 32
l iv. chaque tonneau. O n demande combien il revient
a
chacun.
T ouvez le produit entier du vin en multipliant
2 12 par 32 ' qui revient a 6784 Iiv. enfuite ajoutant
enfemble les mifes pa rticuüeres 1342 liv. 1178 liv.
&
630 liv. qu i font 3150 Iiv. l'opération fera
31 50! 6784
11 78 efi a 2 5J7·
i
1}42 efi a 2890·
6Jo efi
a
1356.
Preuve . . . . 3150
6783.
Chamhers.
(E)
La rai fon pour laquelle on n'a point d'égard aux
tems dans cette regle' c'efi qu'étant le meme pour
chaque mi fe ,il doit influer également fu r le gain oula
perte que ehacune doit porter. Mais il n'en efi pas de
meme , lorfque le rems de chaque mife efi différent.
C'efi ce qu'on appelle
reglede compagnie
par tems
&
qu'il e{i: bon d'expliquer a vec clarté ,
d'autan~
que pluíieu rs de ceux qui e n ont parlé y o nt laiífé
desdifficult_és.
Suppo(o~s
deux particuliersque, pour
plus de facilité , ¡e d,{l:mguerat par A & par B, qui
ayent fait enfemble une fociéte. L'un met au pre–
m ier Janvier la fomme
a,
& au premier Avril la
fomme ¡,;le fecond met au premier Janvier la fom–
me
e,
au premier Juillet la
fomm~
d;
&
au bout de
quinze rnois il leur vient la fomme
e
qu 'il faut par–
tager entr'eux. On demande de quelle maniere on la
doir partager.
Il
e{i:
évident que la mife de chacun doit etre re–
gardée comme un fonds qui ttavaille pendant tour
le tems qui s'écoule depuis cette mife jufqu'au tems
du profit ;
~u
e par conféquent on peut la regarder
comme de
1
argen t placé
il
un certain denier
x ,
do nt
1~ qua~tité dépen<~
de la fomme
<.
De plus ce de–
~ue~
dolt etre le meme pour chacun des int-"reífés,
~
n y aura que le
~tus
o u moins de tems qui fera va–
n er le
profi~;
enforte que
íi
x
~
e{i: le denter
x
de
a
pour un mOIS,
x
b,
x e , x
d
>
feront au!Ii le denier
<le
¡, ,
e,
&c. pour un mois.
C O M
743
Il faut Cavoir maintenant fur que! pié l'intéret doit
~tre, env:fag~
ici, s'il e{i: íimple
~u
compofé.
Voye{
l TERt T. C e{i: une chofe qm depend uniqu ement
de
~a co~vention
en,tre _les
intér~ífés.
C'efi ce qu'on
a de¡
a
fa ll fent1r a
1
arttcle
ARRERAGES ,
&
qui fera
expliqué plus en détail a
l'art.
lNTÉR ~T .
O n regarde
ordinairement l'intéret comme íimple dans ces for–
res de calculs ; nous allons d'abord le conlidérer
fous ce point de vt1e.
1o. Suppo fons que l'intéret foit limpie, que
x
foit
le denier de la fornme
a
pour un mois, il e{i: certain
que la fomme
a
rnife au 1•' Janvier, doit au bout
des quinze mo is produire
a
(
1
+ 15
x ) ;
que la foro–
me
¡,
mife au premier Avril , & travaiUant pendant
douze rnois, doit au bout des quinze mois produire
¡,
(
1 + 12x); que la fomrne
e
mife au premier Jan–
v ier produira
e
(
1 + r 5x ) ;
&
que la fomme
d
m~
fe
au premier Juillet, & travaillant pendant neuf rnms.
doit produire
d
(
1
+
9x
) .
Or ces quatre quantités
prifes enfemble doivent erre égales a la fomme re–
tirée
e.
D one
a
+
b
+
e
+
d
+ 15
a x
+ 12
¡,
x
+
15
cx + 9dx=•··
D
e-a-6-e-J
onc
x ==
t sa + nb±tp·±9d•
D one la fomme
a +
15
a x
+ E-+
t 2
b
x
gagnée r,ar
1
.
r.
a±b±t sae - Js a.s- qba -
tJDc - Jsa
e premter 1era
q
a ; -
I'!.b
±
xs
e
+ 9
d
+
n
¡,e -
l'l.
ab -
tl.
¡,
b - nh c
-
l1 1o d
laquelle
fera
1J.:I +l!. b +lJ C+ 9 d
'
15
4c -
ib<~ - 6 ad
nh c±:J.:zb±Jbc- J d6
==
qa+n +ts c+9d +
IJa +u b±q·c± 9d
'
& ainíi des autres.
Si l'intéret efi compofé, en ce cas au lieu de
a
( 1
+ 15 x ) , il fa udra
a
(
1·+ x)
1
!,
&c.
& l'on aura
a
(1+x) 1J +h(r+ x)" + e( 1+ x ) 1J
+ d
( 1
+ x)
9
=
e.
Equarion beancoup plus difficile
li:
réfoudre que la précédenre , mais dont on peut ve–
nir
a
bout par approximation.
Il me femble que dans les
reglu de comp agnie
on
devroit traiter
l'intéret
comme compofé; car tout in–
téret e{i: rel P'!rfa nature ,
a
moins qu'il n'y ait entre
les intéreífés une convention formelle du contraire ;.
voy<{
lNTÉRtT
&
ARRÉRAGES. Mais il femble que
l'ufage , fans qu'on fa che trop pourquoi, e{i: de rc–
garder l'intéret comme íimple dans ces forres d'af.
fociations.
Quand le tems des mifes efi égal , alors foit qu'on'
rega rde l'intéret comme limpie ou comme compo–
(é ,
il e{i: inutile d'a voir égard au tems. En effet !up..'
pofons que les deux mifes foient
a
&
e ,
on a dans
le prernicr
,e~~~
,C
1+ 15 x ) +
e
(
1 + 15
:e)
=
<;
doncx=
'!•+•"""!'&
.
a+
I) •a
x=lf a
atrs.sc±tf 4e-lf 'ur - I¡ac
l ja + qc
=
:+:;
d'otJ l'on voit que le gain de
a
e{!:
a
la rnife
comme le gain total e e{i:
a
la mife totale
a+ e,
ainfi
que le donue la
r<gl< de eornpagnit,
o
u
on n'a poin't
d'égard au tems.
Si
l'intéd!t e{i: compofé' on aura
a
e
1 + X )
1
¡
+
e
(
1 +
x
1
¡ )
=
e;
done ( 1
+
x )
11
=
;:fe ;
done
a(
1+
t
5 x)
'l
=;.;. ,ce qui donne encore la me-·
me analogic.
11
y a ccpendant une obfervation
a
faire daos la
regle de compagnie
par tems , quand l'intéret efi lim-_
pie. Je fuppofe , comme ci-d eífus , que l'intéref!cl
~
mette
a
au mois de Janvier
&
¡,
au mois d'Avnl,
,¡
e{i: évident qu'au premier Avril
a
(
1
+
3
x)
C:pri-.
mera ce que l'intéreífé A doir retirer, ou plurof fa
véritable
n1ife;
&
cetre
mi!e
é rant
augmenrée
?e
.b ,
o n aura
a
(
1
+
3 x ) +
h
pour fa 1m fe au prenuer
Avril · or cette mifl! étant mu lripliée par (1
+
12
-~ )
donne'ra
fa (
1 + 3
x)
+ ¡, )
X
(
1
+
12
x)
pour
~~
mife tOtale de A
a
la fin des qmnze IDOlS
>
ce quL
,·