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A R 1

qui

expriment [és lignes données peuvent marquer

des quantitéscommenfurables ou incommenfurables;

au lieu que dans les problemes numériques, les carac–

teres qUl repréfentent les nombres donnés ne peuvent

repréfenter que des nombres commenfurables. Il eíl:

vrai que le nombre inconnl!

qu'on,ch~rche,

I;1eu,t etre

repréfenté par une expre/lion algebnqne ql11 deúgne

incommenfurable: mais alors c'eíl:une marqueque

ce nombre inconnu & cherché n'exiíl:e point, que la

queíl:ion ne peut etre réfolue qu'a peu pres ,

Ron

exatlement; au lieu que dans l'application de

Al–

gebre a la Géométrie, on peut toujours a/ligner par

une coníl:ruaion géométrique, la gr¡¡ndeur exatle de

la ligne inconnue , quand meme l'expre/lion qui déú–

gne cette ligne feroit incommenfurable. On peut me–

me fouvent a/ligner la valeur de certe ligne, quoi–

qu'on ne puiffe pas en donner l'expreffion algébrique,

foit commenfurable,{oit incommenfurable: c'eíl: ce

qui arrive dans le cas irréduaible du troiíieme dé–

gré.

roye'(

CAS IRRÉnUCTIBLE.

Un des plus grands avantages qu'on a tirés de I'ap–

plication de l'Algebre a la Géométrie , eíl: le caleul

eifférentiel; on en trouveral'idée aumotDrFFÉREN–

TIEL, avec une notion exatle de la nature de ce

calcu!. Le caleul différentiel a produit l'intégral.

ro/el

CALCUL

INTÉGRAL.

Il n'y a point de Géometre tant foit peu habile,

qui ne connoiffe aujourd'hui plus ou moins l'ufage

infini de ces deux calculs dans la Géométrie

tra~f

cendante.

M. Nemon nous a donné fur l'Algebre un excel-

1ent Ouvrage, qu'il a intitulé

Arithmetica univeifalis.

11 y traite des regles de cette fcience, & de fon ap–

plication a la Géométrie. Il y donne pluíieurs mé–

thodes nouvelles, qtü ont été commentées pour la

plupart par M. s'Gravefande dans un petir ouvra–

ge tres-utile aux commens;ans , intitulé

Elementa al–

gehr~,

& par M. Clairaut dans fes élémens d'Algebre.

'Yoyt{

l'anicle

ALGEBRE les noms de pluíieurs au–

tres auteurs, qtlÍ ont traité de certe fcience : nous

croyons que l'ouvrage de M. s'Graveíande, celui

euP. Lamy,

lafcience du caleul

du P. Reyneau, l'a–

nalyfe démontrée

du meme auteur , &

l'Algehre

Saunderfon publiée en Anglois, font en ce geme

les ouvrages dont les jeunes gens peuvent le plus

profiter ; quoiqtle dans pluíieurs de ces traités ,

peut-etre dans tous, il reíl:e bien des chofes a deú–

rer.Sur la maniere d'appliquer l'Algebre

la Géomé–

trie, c'eíl:-a-dire de réduire en équation les qtleilions

géométriques : nous ne connoiffons rien de meilleur

de plus lumineux qtle les regles données par M.

Newton,

82..

fuiv.

de fon

arithm. univ.

édition

ce Leyde 1732.·

juJqu'a la pago

96. elles font trop

!¡'récieufes pour etre abregées, & trop longues pour

etre inferées ici dans leur entier ; ainíi nous y ren–

voyons nos letleurs. Nous dirons felúement qu'elles

peuvent fe réduire a ces deux regles.

Premiere regle.

Un probleme géométrique étant

propofé (&on pourroit en dire autant d'un probleme

numériq~e

) comparez enfemble les qtlantités con–

nues & mconnues que renferme ce probleme ; &

fans difringuer les connues d'avec les inconnnes, exa–

rninez comment toutes ces quantités dépendent les

unes des autres ;

quelles font celles

qui

étant con–

nues feroient connoltre les autres, en procédant par

méthode fynthétique.

Seconde

regle.

Parmi ces qtlantités qtu feroient

eonn01tre les autres ,

que je nomme pour cette rai–

fon .fYnthétiqut5,

cherchez celles qui feroient connol–

tre les autres le plus facilement , & qui pourroient

~tre

trotlvées le plus difficilement ,

on ,e les fup–

pofoit point connnes; & regardez ces quantités com- .

me {;elIes que vous devez traiter de connues.

~'eft

la-deffus qu'eíl: fQndée la regle des Géome-

A R 1

tres, qui diCent que pour réfoudre un probleme géo;

métrique algébriquement, il fauf le fuppofer réfolu;

en effet pour réfoudre ce probleme , il faut fe repré–

fenter tontes les lignes

tant connues qn'inconnues,

comme des quantités qu'on a devan t les yeux,

qtlÍ dépendent toutes les unes des autres ; enforte

que les connues & les inconnlles puiffent réciproque–

ment

leur tour etre traitées,

l'on veut, d'incon–

nues

de connnes. Mais en voila aífez fur cette ma..

tiere dans 1m Ouvrage oid'on ne doit en expofer que

les principes généraux.

rOYt{

ApPLICATION.

(O)

ARITHMÉTIQUE POLlTIQUE , c'eÜ ceUe dont

les opérations ont pour but des rechcrches titiles

¡\

1'art de gouverner les peuples, telles que ceUes du

nombre des horomes qtti habitent un pays ; dé la

quantité de nonrriture qu'ils doivent confommer ; dll

travail qu'ils peuvent faire ; du tems qn'ils ont

"i–

vre , de la fertilité des terres, de la fréquence des

naufrages ,

&c.

On cons;oit aifément que ces décou–

vertes &beaucoup

d'autr~s

dela meme nature, étant

acquifes par des caleuls fondés fur quelques

expé–

riences bien conltatées , un miniíl:re habile en tire–

roit une foule de conféqtlences pou!' la perfeaion de

l'agriculture, pour le commerce, tant intérieur qu'ex–

térieur, pour les colonies , pour le cours

l'emploi

de l'argent ,

&c.

Mais fouvent les miniíl:res (je n'ai

garde de parler fans exception) croyent n'avoir pas

befoin de paffer par des combinaífons

des iiútes

d'opérationsarithmétiqtles: pluíieurss'imaginentetre

doiiés d'un grand génie natme! , qui les difpenfe d'nne

marche

lente

pénible , fans compter que la na–

ture des affaires ne permet ni ne demande prefque

jamais la préciíion géométriqtle. Cependant ú la na–

ture des affaires la demandoit &la permettoit, ie ne

doute point qu'on ne parvmt a fe convaincre

q~le. le

monde politiqtle , auffi-bien

~lIe

le monde phyfique ;

peut fe regler a beallcoup d'egards par poids, nom–

bre & mefme.

Le chevalier Petty, Anglois, eíl: le premier qtli ait

pllblié des eílais fous ce titre. Le premier eíl: fur la.

multiplicanon du geme humain; hlr l'accroiífement

de la ville de Londres, fes degrés, fes périodes , fes

caufes & fes fuites. Le íecond, fur les maifons , les

habitans , les morts

les naiffances de la ville de

Dublin. Le troiíieme eíl: une comparaifon de la vil–

le de Londres

de la ville de Paris; le chevalier

Petty s'efforce de prouver qtle la capitale de I'An–

gleterre l'emporte fur celle de la France par tOllS

ces cotés ; M. Auzout a attaqué cet eífai par pluíieurs

objetlions, auxqtlelles M. le chevalier Petty a fait

des réponfes. Le quatrieme tend

faire voir qtl'il

rtleurt

I'Hotel-Dieu de Paris environ trois mille

malades par an, par mauvaife adminiíl:ration. Le cin–

quieme eíl: divifé en cinq parties : la premiere eíl:

en réponfe

M. Amout; la feconde contientla com–

parallon de Londres & de Paris nlr plufieurs points ;

la troifieme évalue le nombre des paroiffiens des 134

paroiffes de Londres

696

mille. La quatrieme eíl:

une recherche fur les habitans de Londres, de Paris ,

d'Amíl:erdam, de Venife., de Rome , de Dublin , de

Briíl:ol, & de Rouen. La cinquieme a le meme objet,

mais relativement

la Hollande

au reíl:e des Pro–

vinces-unies. Le íixieme embraífe I'étenduc

prix des terres, les peuples , les mallons , l'induf–

trie, l'CEconomie, les manufafrures ,le commerce

la peche, les artifans, les marins ou gens de mer ,.

les tI·oupes de terre> les revenus publics, les inté–

rets , les taxes , le lucre, les banqtles , les compa–

gnies , le prix des hommes, l'accroiffemenr de la ma–

rine & des troupes ; les habit'acions, les lieux , les

conftruaions de vaiífeaux, les f()rces de mer ,

&e.

re–

lativement

tout pays en général , mais particulie–

rement a l'Angleterre, la Hollande, la Zéelande &

Fr<lflee. Cet eífai eíl: adreffé au roi; c'eíl:

frefqll~