1000000066

A R 1

Tes:

écrivez

plus grande {omme fur les

ouvertur~s

de ia ligne fupérieure , comme nous I'avons pre(cnt

pour I'addition, par le moyen

d~1

conduéteur ; faltes

l'addition de la fomme a foufiralre, ou de la plus pe–

tite avec la plus grande, comme nous

l'~yons ~ref

crit il l'exemple de l'addition: ce.tte

ad~tlOn ~alte,

la foufira8:ion le fera aufli. Les chl/fres qUl paroltront

aux ouvertures , ·marc:¡ueront la

di/férenc~

des deux

fommes, ou

!'exd~s

de la grande fur la peme; ce que

I'(j)n cherchOlt.

Soit

9 121

dont il faut foufuaire

8989 19 11

vous exécutez ce que rtous vous avons pref–

erit vous trouverez ame ouverturcs

13 1

3·

Démonj!ratÍon.

Quand j'écris le nombre

9121

Iiv.

'9.

d: POU!

fai.r~ ~aroltn::

l'ouverture

de~

de–

mers , Je fUlS obhge de falre pa/fer

av.ec

dlr~c

teur onze dentures du cercle

des demers ; car

rangée fupérienre du barillet des den.iers onze

termes depuis o jufqu'a.2:fl.a ce 2j'ajollte

~ncore

je tomberai fur 3 ; car

faut encore que Je fa/fe fal-

. re onze dentures aux cercles

8- :

01'

co~ptant ~

d;–

puis

on tombe fur 3. La aemonfuatlon efi ·a me–

po~r

le refie. Mais remarquez que le barillet.des

deniers n'a pu tonrner de

22,

fans que le banllet

des (ous n'ait tourné d'un vin

tieme , ou de douze

¿eniers. Mais comme

la rangee d'enhaut les chiffres

vont en rétrogradant dans le fens que les barillets

tournent ·

chaque tour du bar.illet des deniers , les

ehiffres

barillet des fous diminuent d'une unité ;

c'efi-a-dire , que I'empmnt que I'on fait pour un

rillet efi acc¡uitté [ur I'alltre, ou que la foufira&on

s'exécute comme a I'ordinaire.

ExempLe de inultiplication.

Revenez aux ouver–

tures inférieures ; faites remonter la bande

P R

fur les ouvertures fupérieures; mettez toutes les

roues

zéro, par le moyen du conduéteur, comme

nous avons dit plus haut. Ou le multiplicateur n'a

qlúm caraétere , ou

en a pluiieurs ; s'il n'a qu'un

caraétere, on écrit, comme pour l'addition, autant

de fois le multiplicande , Cju'i1 y a d'unités dans ce

ehi/fre du multiplicateur : ainíi la fomme 1245 étant

il multiplier par 3, j'écris ou po(e trois fois cette

fomme a I'aide de mes roues

des cercles

; apres

la derniere fois , il paroit aux ouvertures 3735 , qui

efien e/fetle produit de 1245 par 3.

Si le multiplicateur a plufieurs caraéteres , il faut

mnltiplier tous les chi/fres du IDlútiplieande par cha–

Clm de eeux du multiplieateur, les écrire de la me–

me maniere que pour I'addition : mais il fant obfer–

ver au feeond mnltiplicatenr de prendre pour pre–

miere roue celle des dixaines.

La multiplication n'étant qu'une efpece d'addi–

tion,

cette regle fe faifant évidemment ici par

voie d'addition, I'opération n'a pas befoin de dé–

monfuation.

Exemple de divijion.

Pour faire la diviíion il faut

fe fervir des ouvertures fupérieures; faites donc def–

cendre la bande

P R

fur les inférieures; mettez a

zéro tOtltes les roues fixées fur ceUe bande ,

qu'on

appelle

roues de qllotient;

faites paroltre aux ouver–

tures votre nombre a divifer,

opérez comme nous

allons dire.

Soit la fomme 65

divifer par cinq ; vous dites,

en 6 , cinq y eft,

vous ferez tourner votre roue

.comme fi vous vouliez additionner 5

6 ; cela fait,

les chilfres des roues fupérienres allant tofljours en

rétrogradant, il eft évident Cju'il neparoltra plus que

I'ouverture oll

.iI

paroi/foit 6; car dans o, 9, 8, 7,

6, 5, 4, 3 ,

2, 1; 1

eft le cinquieme terme apres 6.

Mais le divifeur 5n'eft plus dans

marquez donc

fur la roue des quotiens , qui répond a I'ouverture

des dixaines; pa/fez enfuite

'ouverture des unités?

A R 1

otez-en 5 autant de fois qu'il fera po/ftble, en ajo(l–

tant 5 au earallere qui paro!t a-travers cette ouver–

ture, jufqu ';). ce Cju'il

vieon~

ce~e

ouvertu::e

~11

'Zéro,

011

un nombre plus petlt qlle

ClOq,

ait que des zéros aux ouvertures qui précédent:

chaque addition faites pa/fer I'aiguille de la

roued~s

quotiens 'luí eft au-deftous de I'ouvertur.e des um–

tés du chi./fre

fur le chilfre

fur le clufTre 3 , en

un :Oot fur un chilfre qtú ait autant d'unités que vous

ferez de (ollftra&ons : ici apres avoir oté trois foi,

5 du chi/fre qtlÍ paroi/foit il l'ouverture des unités ,

efi venu zéro ; donc 5 eft

3 fois en 65.

II faut obferver Cju'en otant ici une fois 5du chiffi-e

qtti parolt aux un.ités , il vient tout de fuite o a cette

ouverture; mais que pour cela l'opération n'efi pas

achevée, paree qu'il refte une unité

l'ouvertur.e

des dixaines, qtti fait avec le zéro qlti Cuit

10,

ql¡'¡l

faut épuifer ;

01'

eft évident que 5 oté deux fois

10,

il ne reftera piu, rien ; c'eft-.a-di,re que pour

exhauftion totale , on que pour avoll' zero atontes

les ouvertnres, il faut encore foufuaire 5 deux fois.

Il ne faut pas oublier que la fouftraélion fe .rait

exaétement comme l'addition,

que la feule dl/fé–

rence qu'i1 y ait, c'eft que l'tme fe fait fur les nom–

bres d'en-bas

l'autre fur les nombres d'en-haut.

Mais

le clivifeur a pluueurs caraéteres , voici

comment on operera : [oit 9989 a divi[er par

124.

on otera

de 9, chilfre qui parolt

I'ouvertllre des

rn.ille ;

du chilfre qui parolt

l'ouvertllre des cen–

taines ; 4 du chilfre qui paroltra a l'ouverture des

dixaines,

I'on mettra I'aiguille des cercle de que–

tient, qui répond a I'ouvertlll'e des dixaines, fur le

chifTre

Si le divifeur 124 peut

'oter encore une

fois de ee qui paroltra, apres la prern.iere foufuac–

rion, aux ouvertures des mille, des centaines ,

des dixaines, on l'otera

on tournera l'aiguille du

meme cercle de quotient {m

on continuera

jufqu'a l'exhaufiion la plus complete qu'i1 fera pof.

fible; pOlll' cet e/fet

faudra réitérer ici la fouftrac–

rion huit fois fm les trois memes ouvertmes ; l'ai–

guille du cercle du quotient qui répond aux dixaines,

lera donc fur 8,

il ne fe trouvera plus aux ouver–

tllres qtle 69,

qui

oe peut plus fe diviler par

114;

mettra donc I'aiguille du cercle de qtlotient, qui ré–

pond ill'ouvertme des unités, fur o, ce qtlÍ marquera–

que

124

oté 80 fois de

9989,'il

refte enli.tite 69.

Maniere de rédllire les

livr~s

t1zJous,

lesJous en de–

niers.

Réduire les livres en fOllS , c'eft multiplier par

les livres données ;

réduire les fous en deniers,

c'eft multiplier par douze.

MULTIPLICATION

Convertir lesjóus en Livres

lesdeniers cnJous,

c'efi

divifer dans le premier cas par

20,

dans le fecond

par douze.

Voye{

DIVISION.

ConvertÍr les deniers en livres,

c'eft divifer par 24

0 •

Voye{

DIVISlON.

11 parut en 1725 une autre machine

arithmétiqllt,

d'tme compofition plus fimple que celle de M. Paf–

cal,

qtle celles qu'on avoit déja faites a l'imita–

tion; elle eft de M. de l'Épine;

l'Académie a jugé

qu'elle contenoit pluíiems chofes nouvelles

ing~nieufement penfées. On la trOllvera dans le recuel(

des machines : on y en yerra encore une autre de M.

de BoitiíI'endeau, dont l'Académie fait aufli I'éloge.

Le principe de ces machines une fois connu, il Y a

peu de mérite

les yarier: mais

falloit trouver ce

príncipe; il falloit s'appercevoir qtle fi I'on.fait tour–

nerverticalement de droite a aaucheun banllet char–

gé de deux (uites de nombres"plaeées l'llne au-deífus

de l'autl'e , en cetre forte, o, 9, 8 , 7, 6;

&c.

~2,3;&c.

I'addition fe faifoit

(lIT

la rangée fupérieure,

foufuailion fur J'inférieure,p,écifément de la

maniere.