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ARI

M. Dangicourt

110US

a donné, dans les

Mifctll.

'BeroL.

un long mémoire fur cette

Arithmétlq/le

hinaire ; il Yfait voir qu'il eí!: plus aifé de découvrir

par ce moyen les lois des progreffions , c¡u'en fe fer–

vantde toute autre méthode Olt I'on feroit ufage d'un

plus grand nombre de caraéleres.

L'Arithmécique

tétraélique eí!: celle on ron n'em–

ploie que les Jigures

1, 2,

3 ,

o. Erhard \Veigel

nous a donné un

traiel

de cette

ArithmOtiqlle

mais

la binaire

la tétraélique ne font guere que de cu–

riofité, relativement

la pratic¡ue , puifqllC I'on peblt

exprimer

les

nombres d'une maniere beaucoup plus

ahregée par l'

Aritltmétiqlle

décimale.

L'AritltmOtiqlle

vulgaire roule fur les entiers

les

fraélions.

Yoye{

ENTIER

FRACTION.

Arithmrltiqlle

fexagéíimale

tft

celle qui procede

par foixantaines , ou bien c'eft la domine des frac–

tions fexagéíimales.

Yoye{

SEXAGÉSIMAL. Sam.

Reyher a lllventé une efpece de baguettes fexagéna–

les, a l'imitation des bíhons de Neper , par le moyen

<iefquelles on fait avec facilité toutes les opérations

l'Arithmétique

fexagéúmale.

L'Arithmrltique

des infinis eí!: la méthode de trou–

'Ver la fomme d'nne fi.ute de nombres dont les teqnes

[ont infinis, on d'en déterminer les rapports.

Yoye{

INFINI, SUITE

SERIE,

&c.

M. Wallis eí!: le Plemier c¡ui ait traité a fond de

cette méthode, ainíi qu'il paroit par fes

Opera ma–

rhematica,

Oll il en fait voir I'ufage en Géométrie,

pour déterminer I'aire des furfaces

la folidité des

corps, ainíi que leurs rapports ; mais la méthode des

fllLxions, qui eí!:

J'Arie/tlTzOtique

univeTÍelle

in/l–

nis exécute tout cela d'l1ne maniere beaucoup plus

pro'mpte

plus commode, indépendamT?ent d'une

infinité d'autres chofes atLxquelles la premlere ne fau–

.roit atteindre.

Yo)'e{

FLUXI ONS, CALCUL,

&c.

Sur

l'Arithmétiquc

des incommenfurahles ou irra–

tionels,

INCOMMENSURA~LE,

IRRATIONEl,

&c.

Jean de Sacrobofco ou Hahfax compofa en

1232,

felon W oJlius, lID traité d'

Arithmécique:

mais ce tralté

a toujours reíl:é manufcrit;

felon M. l'ahbé de Gua,

Paciolo c¡ui a donné le premier livre d'Algebre , eft

auffi le premier auteur d'

Arithmrltique

qui ait été im–

l)rimé.

Yoye{

ALGEBRE.

CE)

Jufqu'ici nous nous fommes contentés d'expofer

en abregé ce que l'on trouve a peu-pres dans la plu–

part des onvrages mathématíques iur la fcience des

nombres,

nous n'avons guere fait que traduire

l'article

Aritltmüique

te! qu'il fe trouve dans l'Ency–

clopédie Angloife ; t1lchons prefentement d'entrer

eavantage dans les principes de cette Science,

d'en donner une idée plus précife.

Nous remarc¡uerons d'abord que tout nombre, fui–

vant la définition de M. Newton , n'eí!: proprement

qu'tlll rapport. POli! entendre ceci, il faut remarquer

que toute grandeur qu'on compare

une autre, dI:

011

plus petite, ou plus grande, ou égale; qu'ainfi tou–

te grandeur a un certain rapport avec une autre a la–

quelle on la compare, c'eíl:-;i-dire qu'elle y eíl: con–

tenue ou la contient d'une certaine maniere; ce rap–

port ou cette maniere de cohtenir ou

d'~tre

contenu,

eft ce qu'on appelle

nombre.

Ainfi le nombre 3 expri–

me le rapport d'une grandeur a une autre plus petite,

<l1le l'on prend pour l'unité,

que la pllls grande

contient trois fois. Au contraire la fraélion

exprime

le rapport d'une certaine grandeur a une plus gran–

ee que l'on prend pour l'unité,

qui eft contenue

trois fois dans cette plus grande. Tout cela fera ex–

poCé plus en détail aux articles N OMn RE, FRAC–

TION,

&c.

Les nombres étant des rapports appen;as par l'eC–

prit,

cliftingués par des íignes particuliers, l'

A,ith–

métique,

quí eft la [cience des nOmPres, eí!: donc I'art

combiner entr'eux ces rapports) en fe fervant

pOllr

'fome

A R

6"7

f~ire

cette combinaifon des fignes

m~mes

qui

les dif.

~gu~~t.

De-Ia les qu.atre principales regles de l'

¿j.

ruhme1l1ue ;

car les dilférentes combinaifons qu'on

peut falre des rapports, fe rédllifent ou

examiner

l'exd:s des uns fur les autres, ou la maniere dont ils

fe contiennent ; l'addition

la fouftraélion Oht le

p;emier ob)et, puifqu'il ne s'agit que d'y,ajotlter on

d y fouftl'au'e des rapports; le fecond objet eíl: celui

.d~

~ultiplication

d,e la divifion, puife¡u'on

deternune de c¡uelle mamere un rapport en contien!

un .autre. Tout cela fera expliqué plus en détail aux

aThcles MULTIPLlCATION

DIVISI0N.

I! ya, cornme I'on fait, deux fortes de rapports

l'arlthméti(jUe

le géométrique.

RAPPORT. Les

1lO~~res

ne fo?t ,proprement que des rapports géo–

metnques ; mals 11 femble que dans les deux premie–

res regles de

I'Arit/lmétique

on coníidere arithmétí–

quement ces rapports,

que dans les deux antres

on les confidere géométriquement. Dans l'addition

de deux nombres (car toute addition fe rédtut pro–

prement a celle de deux nombres), I'un des deux

nombres repréfente I'exces de la fomme fur l'autre

nombre. Dans la multiplication l'un des deux nom–

bres eí!: le rapport géométrique du produit a l'autre

nombre.

Yoye{

SOMME, PRODUIT.

A I'égard du détail des opérations particulieres de

l'Aritltmétique ,

il dépend de la forme

de l'infritu–

tion des úgnes par lefquels on défigne les nombres.

Notre

Llrithmétique,

qui

n'a que dix chiffres, feroit

fort diJférente íi elle en avoit plus ou moins;

les

Romains qui avoient des chifues diJférens de ceux

dont nous nous fervons , devoient auffi avoir des re–

gles

d'Aritlzmétiqllc

toutesdilférentes des notres. Mais

tuute

Aritlunétique

fe réduira tolljours aux quarre re–

gles dont nous parlons , paree que de c¡uelque ma–

niere (l1l'on déíigne ouqu'on écrive les rapports, on

ne peut jamais les combiner que de quatre fac;:ons

meme , a proprement parler, de deux manieres

feulement, dont chacune peut etre envifagée fous

deux faces différentes.

On pourroit dire encore que toutes les regles de

l'Arithméáque

fe réduifent, ou a former un tout par

la réunion de diJférentes parties, comme dans l'ad–

dirion

la multiplication, ou a réfoudre un tout en

dilférentes partíes, ce qui s'exécute par la foufuac–

tion

la divjfion. En eEFet, la multiplication n'eft

qu'une addition repétée,

la divifion n'eíl: auili

qu'une foufuaélion repétée. D'oll il s'enftut encore

que les regles primitives de

l'Arithmétique

peuvent,

la rigueur, fe réduire

l'addition

a la fouftrac–

tion; la multiplication

la divifion ne font propre–

ment que des manieres abregées de faire l'addition

d'un meme nombre plufieurs fois a lui-meme , ou de

fouftraire pluíieurs fois un

m~me

nombre d'un autre.

AuRi.M. Newton appelle-t-illes regles de

l'Arithmé–

que, compoJiáo

rifo/utio arithmetica,

c'eí!:-a-dire

compoJition

rifo/mion

dlS

nombres.

ARITHMÉTIQUE UNIVERSElLE; c'eíl: ainfi que

M. Newton appelle l'Algebre , ou calcul des gran–

deurs en général;

ce n'ea pas fans raifon que

cette dénomination luí a été donnée par ce grand

homme , dont le génie également lumineux

pro–

fond parolt avoir remonté' dans toutes les fciences

él

leurs vrais príncipes métaphyfiques. En elfet, dans

l'Arichmétique

ordinaire, on peutremarquer deux ef–

peces de principes; les pterniers font des regles gé–

nérales, indépendantes des úgnes particuliers parlef-

. quelles on exprime les nombres; les autres font des

regles dépendantes de ces memes fignes,

ce font

celles c¡n'on appelle plus particulierement

regles de

4rithmétique.

Mais les piemiers principes ne font

autre chofe que des propriétés générales des rap–

ports , e11lÍ ont lieu de quelc¡ue maniere que ces rap–

ports

foient défignés : telles fon.,t par exemple ce.

Qqqqij