1000000066

ARr

vols que

100,

¡oint a'vec 60, doit

~tre

égal

¡\

¡oint

Or pOLU

aj?~ter

x+.r.

-Y'.

il faut

Í1livant les regles de l'additlOn algébnque , écnre 2.

x ;

je vois donc que 2.

eíl: égal

160, c'efr-a-dire

q~le

60 eíl: le double du plus 9Tand nombre chcrche ;

donc ce nombre eíl: la moitie de 160, c'eíl:-a-dire 80:

d'ou il eíl: facile de trouver l'autre qui efry : cal' puif–

que

efr égal

100,

que

eíl: égal ¡I80, donc

plusy efr é

I~O

;

don~y

eíl: égal

¡\

100 dont

on a retranche 80 , c e{l: - a -dlre 2.0; donc les deux

nombres cherchés font 80

2.0: en effet leur fomme

eíl: 100,

leur différence eíl: 40.

Au refre je ne prétends pas faire VOlr par cet arti–

cle la néceffité de l'Algebre ; car elle ne feroit encore

guere néceífaire , fi on ne propofoit pas des quefrions

plus compliquées que celles-Ia : j'ai voulu (eulement

faire voir par cet exemple tres-fimple ,

la portée

de tout le monde, comment par le fecours de l'AIge–

pre

on parvient

trouver les nombres inconnus.

L'expreffion algébrique d'nne queilion, n'eíl: autre

chofe, comme l'a fort bien remarqué M. Newton, que

traduaion de cette meme quefrion en caraB:eres

algébriques; traduB:ion qui a cela de commode

d'eífentiel, qu'elle fe réduit a ce qu'il

a d'abfoln–

ment néceífaire dans la quefrion,

que les conditions

íuperflues en jont bannies. Nous allons en donner d'a–

pres M. Newton l'exemple fuivant.

Quejlion énonc.!e par le

La m'me 'lllejlion traduite

laTlgage ordinaire.

algébri'luement.

On demande trois

x, y,

nombres avec ces con-

ditions.

Qu'ils [o!ent ,en. pro-

x:y::y:

X{ =yy.

~~~~~e.

geometrlque

Voye{

PROPORTlON.

Que leur [omme (oit 2.0' 1

2.0.

Etquela[omme de

.xx+YY+{{==140'

leurs quarrés [oit 140.

Ainfi la queilicn [e réduit a trouver les trois incon–

nues

x,y,

par les trois équations

yy, x+y

2.0

,XX+yy

140.

ne refre plus qu'a

tirer de ces trois équations la valeur de chacune des

Inconnues.

. On voit donc qu'il y a dans l'

Aritlzméti'lue univer–

felle

deux parties

diíl:inguer.

La premiere eíl: celle qui apprend

faire les com–

binaifons

le calcul des quantités repréfentées par

<les fignes plus univerfels qucles nombres; de maniere

I:lue les quantités inconnues, c'eíl:-a-dire dont on igno–

re la valeur numérique, puiífent etre combinées avec

la meme facilité que les quantités connues , c'eíl:-a–

cire auxquelles on peut affigner des valeurs numéri–

queso Ces opérations ne fuppofent que les propriétés

générales de la quantité, c'eíl:-a-dire qu'on yenvi(a–

ge la quantité fimplemeut comme quantité ,

non

comme repréfentée

fixée par telle ou teUe expref–

fion particuliere.

La feconde partie de

l'Aritlzméti'lue rtniverfelle

con–

fifre

[avoir faire ufage de la méthode géflérale de

calculer les quantités , pour découvrir les quancités

'lu'on cherche par le moyen des quantités qu'on con–

no!t. Pour cela il faut 10. repréfenter de la maniere la

plus fimple

la plus commode, la loi du rapport qu'il

doit y avoir entre les quantités connues

les incon–

nlle~.

Cette loi de rapport eíl: ce qu'on nomme

é'lua–

lion;

ainu le premier pas

faire, lorfqu'on a lln pro–

bleme

réfoudre, eíl: de réduire. d'abord le probleme

él

l'équationla plus funple.

En(uite

faut tirer de cette équatioll la valeur ou

les diffé,entes valeurs que doit avoir I'inconnue qu'on

~erch~

; c'eíl: ce

cln'?~ appell~' rij'o¡~d~e ~'ér¡u(ltion.

"677

YoyC{

l'article EQUATION ,

011

vous ttouvete2.

la–

deíltls un plus long détail, auquel nous renvoyons,

ayant dll nous borner dans cet article

dOllner une

id~e

.générale de

'Aritlllllétiq.ue

lIhiver:(elle,

pour en

detaIller les regles dansles artlcles parnculiers.

Voye{

aufIi PRODLEME, RACINE,

&c.

La premiere partie de l'

AritlLnléti'lue 1l1l:verfelle

s'ap.

pelle proprement

Algebre

011

[ciencc¡: du calcul des

grandeurs en général ; la feconde s'appelle

propre~

ment

Al1aLyfo

mais ces deux noms s'employent aífez

[ouvent l'tm pOllr l'autre.

¡;ro

ALGEDRE

ANALYSE.

Nous ignorons fi Icsanciens ont connu cette

Scicn~

ce:

y a pourtant bien de I'apparence qu'ils avoient

quelque moyen Icmblable pourréfoudre au moins les

c¡ueíl:ions numéri'lues; par exemple, les c¡ueí[ions

'lui ont été appellées

fjueflioTls de Dioplzamt,

YOyt{

l?IOP~AN:E;

voye{

aujfi ApPLlCATION

AnaLyfo

la G.ometrze.

SelonM. l'abbé de Gua, dans{on excellente hifroi–

re de

I~Algebre,

dont on trouve la plus grande partie

l'artIc. ALGEDRE de ce DiB:ionnaire, Théon paro!t

avoir cm que Platon eíl: l'inventeur de l'Analyje ,

Pappus nous apprend que Diophante

d'autres

au~

teurs anciens s'y étoient principalement appliqués ,.

comme Euclide , Apollonius , Arifrée, Eratofthene"

Pappus lui-meme. Mais nous-ignorons enquoi con–

fií[oit préci1ément IcUT Analyfe ,

en quoi elle pou–

voit différer de la notre ou lui reífembler. M. de

Ma~

lezieu, dans fes

Elémens de Géom.Jtrle,

prétend qu 'il eíl:

moralement impoffible qu'Archimede foit arrivé

plftpart de fcs belles découvertes géométriques , f.'lns

le jecours de quel'lue choje d'éc¡uivalent

notre Ana–

Iyfe: mais tout cela n'eíl: qu'une conjeB:ure;

ilíc–

roit bien fingulier c¡u'iln'en reftát pas au 1Il0ins quel–

que veftige dans quelqu'ul1 eles ouvrages des anciens

Géometres. M. de l'Hopital , ou plutat.M. de Fonte–

neUe, qui eill'auteur de la préface des

illfininzmt pe–

ties,

obierve qu'il ya apparence que M. Pafcal eíl: ar–

rivé a force de tete

lans Analyie , aux belles décou.

vertes qui compofent (on

{faité de la rouluu,

imprimé

fous le 110m

d'EtollviLlc.

Pourquoi n'en fel'oit-il pas de

meme d'Archunede

des anciens

Nous n'avons encore parlé que de I'ufage de l'Al–

g,e~re

pour la réfolurion des queilions numériques :

~als

ce que nous v.enons de dire de l'Analyíe (les an–

clCns , nOllS condUlt naturellement

parler de l'ufaae

de I'Algebre dans la Géométrie: cet ujage conútle

principalement a réfoudre les problemes géométri–

ques par l'AIgebre , comme on ré(out les problemes

ll11m¿riques, c'eíl:-a-dire,

donner des noms

all1ébri~

ques auxlignes cOl1l1ues

inconnues'

aprt:s"avoir

énoncé la quefriol1 algébriquement,

calct:ler de la

meme maniere que

on raolvoit un problccle

nu~

mérique. Le qu'on appeUe en AIgebre

¿'lltarion

d'ltn~

courbe,

n 'eí[ qu'un probleme géométriqlle indétermi–

né , dont rOllS les points de la combe dOllnent la (olu–

tion:

ail,lfi

d~1 ~·eHe. D~ns

l'applicatiun de

l'AI~e

bre

Geo~etrle

, les [¡gnes connues Ol! donnees

[ont reprelentees parcles lettres de l'alphabet, comme–

les nombres COllnllS ou donnés dans les quefrions nu–

meriq!-Ies : mal) il faut oblerver que les lettres qui re–

pr 'Ientent des hgnes dans la folucion d'lll1 probleme

géométriqllc, ne pourroient pas tOlljours @tre expri–

m..:<.s pal des nombres. le fllppofe, par exemplc ,que

dan, la lolution el'un probleme de Géométrie, on ait

deux lignes connues, dont l'une quej'appellerai

loit

le coté d'nn qualTé ,

l'autre que je nommerai

¡,

Icit

la diagonale de ce meme qualTé; je dis que fi on affigne

une valeur numérique

fera impoffible d'affigner.

une valeur numérique a

parce que la diagonalc

d'un qualTé

fon coté font incommenfurables.

INcoMMENsuRADLE, DJAGONALE, HYPOTENU–

SE,

&c.

Ain{¡ les ca!culs algébriques appliqllés

y.éomét¡ie ont

~m av~ntage,

eI:!

ce que les caraaeres