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A R 1

reg¡es;

Ít

on ote un nombre d'un alltl'e., cet autte

nombre joine avec le reíl:e, doie rendre le premier

nombre; íi on divife une grandeur par une autre, le

<luotient multiplié par

divifeur doit

rendr~

le <livi–

dende; íi on multiplie la fomme de pluíieurs nombres

par la fomme de pluíieurs alltres, le

pro~uit

eíl: égal a

la fomme des

produit~

de chaque parCte par toutes

les antres ,

&e.

De-la il s'enfuit d'abord qu'en dé{¡gnant les nom–

bres par des expreilions géllérales. c'eíl:-a-dire. qui

ne déíignent pas plus un nombre qu'un autre, on

pourra former

cert!lin~s

regles

relativ~s

aux,opér,a–

rions qu'on ,peut falre fur les nombres amíi defignes.

Ces regles

réduifent

repréfenter de la maniere

la plus fimple qu'il eíl: poilible. le réfultat d'une ou

de ph¡{iéurs opérations qu'on peut faire fuc les nom–

bl'es exprimés d'une maniere générale;

ce réful–

tat ainli exprimé, ne fera proprement qu'une opéra–

tion arithmétique indiquée, opération qui variera fe–

Ion qu'on donnera différenees valeurs arithmétiques

ame

quantités , qui dans le réfultat done il s'agit, re–

préfentent des nombres.

Pour mieux faire entendre eette notion que nous

clonnons de l'AIgebre , parcourons-en

les

quatre re–

gles ordinaires,

comrnenc;:ons par l'addition. Elle

confiíl:e, comme nous l'avons vll dans l'article ADDI–

TION, a ajollter enfemble avee leurs fignes, fans au–

cune autre opération, les quantités diífemblables,

¡'¡

ajoflter les eoeffieiens des quantités femblables :

par exemple, fi j'ai

¡'¡

ajollter cnlemble les deux gran–

deurs dilfemblables

j'écrirai íimplementa+b;

ce réfultat n'eíl: atltre chofe qu'une maniere d'indi–

quer que fi on défigne

par quelque nombre,

b .

par un autre, il faudra ajoflter enfemble ces dellx

nombres; ainfi

n'eíl: que l'indication d'une acL–

dition arithmétique, done le réfultat fera différent

felon les valeurs numériques qu'on affignera

le fuppofe préfentemene qu'on me propofe d'a–

¡outer

avec

je pOtm'ois écrire

l'opération arithmétique feroit, indiquée cQmrne ci–

delrus: mais en examinant

je vois que

cetCe opération peut etre indiquée d'une maniere plus

fimple : car quelque nombre que

repréfente, il eíl:

évident que ce nombre pris

fois , plus ce meme

nombre pris

fois, eíl: égal au meme nombre pris

fois : ainfl, je vois qu'aulieu de

je puis

écrire

qui eíl: l'exprelUon abregée,

qui m'in–

dique une opération arithmétique plus funple que ne

me l'indique I'expreilion 5

C'eíl: lil-deífus qu'eíl: fondée la regle générale de

l'addition algébrique , d'ajoflter les grandeurs fem–

blables en ajoútane leurs c.oefficiens numériques ,

éerivant enfuite la partie littérale tme fois.

On voit donc que l'addition algébrique fe réduit

exprimer de la maniere la plus limpIe la forome ou

le r¿fultat de plufieurs nombres exprimés générale–

ment,

ne laiífer, pour ainfi du'e, al'Arithméticien

que le Inoins de travail

faire qu'il eíl: polJible.

en eíl: de meme de la foufrrailion algébrique; fi je

veux retrancher

j'écris fimplement

a-b,

paree

que je ne peux pas repréfenter cela d'une maniere

plus fimple: mais fi j'ai

retraneher

jen'é–

crirai point

parce que cela me donneroit

plllfieurs opéraxions arithmétiques

faire, en cas que

je voulull'e donner

une valellr numérique; j'écri–

rai fimplement

exprelUon plus fimple

plus

commode pour le caleul arithmétique.

Voy'{

Sous–

TRACTION.

J'en dis autant de la multiplic.ation

ele la divi–

hon: fi je veux mulriplier

a+b

par

e+d,

je puis

écrire indifféremmene(

+b)

(IJ+ d)

,.ou

a_+be

bd,

fouvent meme je préfererai la pre–

rniere expreffion

la feconde, parce

qt~'elle f~mble

pemander moios d'opera

tiom

.aljthméti'l'leS

ca,!jl

ARI

ne faut que deux additions

un~ multipli~ation, ~our

la premiere ,

pour la feconde

faut trOIS addltlOns

quatre multiplications : mais fi j'ai

multiplier

par

j'éerirai

a a

au lieu de

paree

que dans le premier cas, j'aurois trois

opé~ationl¡

arithmétiques

faire,

que dans le fecond le n'en

ai que deux , une potlr trouver

a.?

l'aut;e

po~r

mtútiplier

a a

par

m~me

mulu–

plier par

j'écrirai

aa- bb,

par~e

que ce réful–

tat fera fouvent plus commode que

autre pour le¡¡

calculs arithmétiques ,

que d'aillelll's j'en tire un

théoreme ,favoir que le produit de la fomme de deux

nombres par la différenee de ces deux nombres,

dI:

égal

la différenee des quarrés de ces deux nombres.

C'eíl: ainfi qu'on a trouvé que le produit de

¡,

par

e'eíl:-¡\-dir~

le quarré de

étoit

aa +

a b

bb,

qu'il contenoit par eonféquent le quarré

des deux parties , plus deux fois le produit de l'une

par l'autre; ce qui fert

extrau-e la racine quarrée

des nombres.

Voye{

QUARRÉ

RACINE QUARRÉE.

Dans la diviíion, aulieu d'éerire

;~,

j'écrirai

fimplement

4a;

au lieu d'écrire

a:¡:x,

j'écrirai

a-x.

Mais fi j'ai

divifer

par

hd,

j'écrirai

!; ,

ne pouvant trouver une expreilion plus fimple.

On voit done par

que M. Newton a eu I'ai(on

d'appeller I'Algebre

Arithmétique univeifelte;

puifque

les regles de cette ScÍenee ne eonft!l:ent qu'a extraire

pour ainfi dire ce qu'il

auroit de général

de com–

mun dans toutes les

Arithmétiques

particulieres qui fe

feroient avec plus ou moins ou autant de ehiH'res

que la notre ,

préfeneer fous

forme.la

pl,u~

fim–

pie

la plus abregée, ces opératlOlls anthrnetlc¡ues

indiquées.

Mais, dira-t-on,

quoi bon tout eet éehaff'auda–

ge? Dans toutes les quefuons que 1'0n peut fe pro–

pofer fur les nombres, chaque nombre eíl déíigné

énoncé. Quelle utilité

a-t-il de donner

ce nombre

une valeur littérale , dont il femble qu'on peut fe paf–

fer? Voiei l'avantage de cette dénomination.

Toutes les. quefrions qu'on peut propofer úlr les

nombres, ne font pas au.ffi fimples que eelles d'ajou–

ter un nombre donné a un autre , ou de ¡'en fou1l:raire,

de les multiplier ou de les divifer I'un par l'autre.

eíl: des quefiions beaucoup plus compliquées

pour

la folution defquelles on eíl: obligé de faire des com–

binaifons , dans lefquelles le nombre ou les nombres

que 1'0n cherche doivent entrer.

faut done avoir

tm art de faire ces eombinaifons fans connoitre les

nombres que l'on cherche;

pour cela il faur expri–

mer ces nombres par des caraCteres différens des ca–

raCteres munériques, parce qu'il

auroit un tres–

grand ineonvénient a exprimer un nombre inconnu

par lID caraCtere numérique qui ne pOUIToit lui con–

venir que par lm tres-grand hafard. Pour rendre cela

plus fenftble par un exemple ,je fuppofe qu'on cher–

che deux nombres dont la fomme foit 100,

la dif–

férence 40 : je vois d·abord qll'en défignant les deux

nombres inconnus par des caraCteres nllmériques

volonte, par exemple l'un par

l'autre par 50.

je leur donnerois une exprelUon tres-faull'e, puilcjlle

60 ne fatisfont point aux conditions

la quef–

tion.

en feroit de meme d'une infinité d'autres dé–

nominations numériques. Pour éviter cet inconvé–

nient, j'appelle le plus grand de mes nomb.res -".,

le plus petity;

j'ai par eette

déno~lIlatiOn

algé–

briqu~

, les delLx conditioJ,lS ainfi

e~IJnmées

plus

eíl: egal a 100,

mOlnsy eíl: egal

60;

Ol!

caraCteres algébriques :

, x+y=

100.

x -

60.,

V0)"e{

CARACTERE.

PuiJql1e

eft

égal

¡\

1'00,

égal

60 ,