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gaux, ou plus grsnds, ou n¡oindres, qu' un derni–
cercle.
c¡o. Si dans un rriangle fphériqu~ A lJ C , fig. 12..
deUI córés A 8 & 8 e fom égaux aun 'demi-cercle'
les an""les ala hafe A & C font égaux ~ deux ang les
droirs ~ G les c6rés fonr plus granas qo' un den~i -cer­
cle, les angles font plus ¡¡ranus que deux drc:msl; &
fi le c6rés font rnoindres 1 les angl!!s onr rpo1ndres ,
'& réciproquemenr .
61>. Daos rout triangle fphériqt¡e ~haque angle efl
moindre que deux droi rs; & les rr01s enfemble fonr
moindres que Gx angles droirs, & plus grancj¡ 9ue
deux . .
7°. Si daos un rriangle fpMriqu~ B A e, les c~rés
A 8 & 8 e fonr de; quarts de cercle, les ~ngles a 13
bafe 8 & e ferom des ao"'les droi ts ; li l' ~f)gl e . ,..1
com ris corre les d)rés A 8 & A e efl un angle dro1t,
B e un quart de cercl¡:; G A efl un an¡!le obru~.·
B C plus graod qu'11n quar.r ~e 1=ercle; ~ ~ ,¡
efl a B e fera moindre , & réc•proquement.
go, Si daos un.criangl,e.fphfrir¡tlf! :~ébngle , le ct)ré
B C, fig. 1.4· ad¡~cent a l'angle dro1t B , ell un quart
de cercle , l'angle ,A fera !lll angle droit ; li BE efl
plus g rand qu'un quare de ¡:ercl¡: , l'~ngle A fera oh–
t us ; & (j 1J O dl n¡oindrj! qu• un quarr eje ~ercle ,
l'an" le A (era aigu, ~ réciproquen¡ent , ,
9<l. Si daos un triangle fphfrit¡l(e r~élangle chaque
c6ré efl plus !Jr~nd nu plus petit qu'on quarr de cer–
cle, l'hyporhenufe fera moindre qu'un quart ¡!e cer-
cle, ~ n!ciproquement . ·
Io0 • Si cl~ns un tri3nf!le JPbérique A 8 e' fig . 11' o
reélangl~ feulement en f!, un ¡:~té e B e!l plus grand
qu'un quart de cercle, & l'aurre c6ré A B moindre,
l'hyporl¡én ~le -1 IJ Cera plus gr~nde 9u' un q11¡1rt de
cercle, & réciproquen¡ent. · ·
n'?. Sj daqs un rriangle .fpMrique obliquangle A
(1 C fig . 16. les deu¡c angles a h l:iafe A & B , foo t
obtus ou aigus' la perp,ndiculaire e D !jU'oo laifle–
ra tomber du rroifieme aogle C fur le c6ré oppofé
A B, tombern d:ws le triangle; li l'un d' eux A efl
obtus, & l'aurre B aigu, 1~ perper¡diculaire tambera
hors du triangle.
al'. Si daos un triangle Jfhérique 4 Be tOUS les
angles A, .El , & e fur¡t aigus, les c6rés fo m chacun
moir¡dres qu'nn quarr de cercle. 4 in!i, li daos un
triangle JPNrique obliquanglc un cé)ré efl plus gran_d
qu'un qilarr de cercle , JI y a un ;¡ngle qbcqs, Javq¡r
celui qui !'ll óppofé a ce cbré o o
13°. Si dans ur¡ triangle.fpb;riqne ¡1.e8 , cleu x ~n­
gles ¡f & B font obtus , & le troifieme C aigu, les
c6tés A e & e~ oppnfés aux c6tés obtus font plus
~raf)ds qu' on qu.trr de cercle; ain!i (¡ les deux c·f>rés
1om n¡oindre¡ qu'un quar~ d' !=!!rcle1 les ~eu¡c ~ngles
fonr aigus . ·
14\', Si dan$ un trian~le (Pbérir¡ue tous l~s c6rés
font plus grands qu' un ¡¡uarr qe cercle, ou-bieo s'il
yen a deux plus granus, & un qui Coi~ ~~al aun quar~
de cercle, cous les angles font obrus . · ·
I S" · Si daos un rriangle .fpMrir¡u~ qbliquangle deux
cótés loor n)Oiodr~s qo'u n qua re:de cercle, & le trOJ–
fiem~ plus gqf)d, l'angle oppo!é ao plus g ra11d fera
obrus & les aurres aigus. Wolf & e hambers .
Sur la r~foj1g¡qn des ¡riaoglcs JPhhiquu, voyez
TRI4NGLE o • o
Les propriétés des triangles JPbérjquu font démon–
trées avec beaucoup d'élégance & de limplicir~ da os
un petit rrairé qu i ell imprimé ii la fin ·a, l'introduc–
tio '!ti yert¡m !lflro'!O"!iam 1 Je J\1. l}ei¡J , M. Oépar–
cieux, de !'ac»dém ie rqyale des Scicf)c~s de Paris
& de celle de Berlín, a donoé :l\1 public er¡ 1741, un
trairé de 1rigqtJO)!Jéfri~ fp/Jfriqu~, i11-4q· imprimé a
Pans chez Goério; l'aureur démon rre dans cet o u–
vrage les propriéré¡ des rri~ogles JPhériques, ' en re–
'gari!am Jeun ".¡ogles ¡:omme les ang les forrnés par
les plans qu1 fe coupel)t au centre de ~~ (ppere, &
les ¡:órés des triaogles .{phfriquu comme jes angles
que fo rn¡enr entf'e lles- les lignes tirées du ceorr·e de
la (phere aux ~trémités du triana le; c'efl-a~dire qu'
il (uoflirue 3u.~ tri3J¡gles JPbériqurs des pyran¡ide¡
qui onr leuJ· lommer au centre de la fph~re . L'aca–
démie rqn lc des Scienccs ayanr fa it exaq¡iner · cer
ouvrage par ejes commif1:1ires qq'elle nomma a cer
effer, a jugé que IJlJOique l'idé!,! de M. Qép'arcieu~
ne foi~ pas abfolumenr nouvelle , ~ qu'elle l'ait obli,
gé de charger quelques- unes de fes clémonllrarions
a•un allP.z grar¡cj dét3il, ell~ luí avoit cjonné moyen d'en
éclaircir ~ d'en !implifier un plus grand nombre d'au–
tres, & que ce~ fl!lVrage ne poi¡V!>i~ !Jlanquer d'~tre
fort utile. ~Q) ' .
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_L':Ifl~ooomie fpb~riqne efl la p~rtie de I'Atlrono.
mre qu¡ conudere l'umver daus l'érat ou l'reil l'ap–
per~oir. Voyez A.STil ONOM,IE .
L ~!lronomie fphfriqu~ cotnprend rous les phéno–
rnenes & les apparences d.-s cieux & des cnrp cé–
le!les, ¡elles que nous l~s appercevons, l~ns en ch~r­
ch~r les raifons & la rheorie. En quoi elle efl di f–
ringuée d'avec l'a!lronomie théorique, qui contidere
)a llru~ure réelle de l' univers, & les cau(es de fes
phénomc.nes.
Daos l'a!lronomie fphérique on con'ioir. le monde
comme une furface.{pbtrique concave, au centre de
laqudlc efl la rerre, aurour de laquelle )e monde
vifible rourne ªvec les éroiles & les planeres, qui
fonr ref!ardées comme attachées a f.t circonft:'rence;
& c'efl Tur cette fuppqjicion qu'on détermine rous les
aurres phénomene, .
L'a!lronomi~ rhéorique nous apprend par les lois
de l'oprique' &c. ii corriger ces apparences' & a
réduire le tour a un fy!leme plus exaél .
Campas fphhiqtu, voyez Co .¡p~~.
Géométrie .{phériq11~ e!l la Jo.:lrine de la fphere &
parciculier~mem des cercles qui foo t décrirs (ur fa
fu rface, avec la mérhode de les rracer fur un plan,
& d'en mefurer les ares & les angles quand on les a
tracés .
· ¡_.a Trigonorryérrie fpbériq11e efl l'art de réfou~re les
triangles JPhértqtJu, c'e!l-a-thre, trois cho(es étant
données dans un triangle .{pbériqu~ , trouver tour le
relle: p~r exemple, aeux c6 t6 & un angle érant
donnés, trouver les deux autres ar~les, • le rroi–
fieme cóté. Voyez TR!ANGLE & i RI GONOMÉTRIE.
Cbambeu. ·
S¡>HÉRJQYES, (Géom. ) c'ell proprement la doc–
trine des prqpri,étés de la fphere, confidérée com–
me un corps géornérrique, & parriculieremeut des
différens !=ercles 9ui font décrirs fur fa fu rface. V.
SPHER E .
C'e!l fur cerre mariere que le mathémaricien Théo–
dofe a écrir les livres qui nous rellene encere de lui,
& qu'on appelle les Jpbérique.s de Théodofe.
Voici les principales propolirioos, ou les priuci–
paux théoremes des fpbériqtltJ .
J•. Si on coupe une t'phere de quelque mani~re
que ce foir, le plan de-fa feél1on fera pn cercle dont
le centre e!l dans un diamerre de la fphere.
Q'ou il fu ie, r 0 • gue le diamerre !f 1 ( Plancbe t{~
Trlgonom. ftg. 17. ) d'un cercle qui pª(]'e rar le ceu–
tre C, efl é$al au dian1~rre ,A B Ju !=ercle généra–
reur de la 1p/Jer~ 1 & ¡~ diªme~re d'un cercle, com–
me FE, qui r¡e pafle pas par )e ~~n~r~, ell égal a
quelque corde du cercle générareur .
:z.". Que comme le diamerre efl la plus grande de
toutes les cardes, un cercle qui pafle par le cenrre
efl un graod cer~le de la fphere, & rous l~s aucres
font plus petirs. · · ·
3"· Que rous les grands !=ercl~s ¡le !a fphere font
fgaux 1es uns aux aurres .
4°. Q ue !i un grand cercle de ¡a fpher!! pafle par
quelque f'.Oint donné de la fp here, comme A ; iJ doi t
pafl er aufli par le poinr diamétralemeor qpp<,>lé, corn-
me B . ·
1!' Que li deux grands cercles fe coupent mucuel–
lemenr l'un l'aurre, la ligne de feélion eíl un diame–
tre de la fphere; & que par conféquenr deux grands
cercles fe ~oup~or ¡•un l'aurre daos des poinrs diarné–
¡ralemen¡ oppof~.s.
6". Q u'un graod cercle d<! la fphere la divife en·
deux parcies, ou hél)lifpheres égaqx . ·
20 . Tous les grands cercles de la fphere fe cou–
peot l'uA l'autre en r:leux par-ties ~gales & réciproque–
ment rous )es cercles qui fe coupenr en deux partie&
~gales, foot de grands cercles eje la fphere.
3°. Un are d'un gr~nd cercle de la fphere cornpris
entre un autre are, !f 1L (jig. 18. ) & ft:s potes A
& B, e~ un quart de cerde.
• Celui qui efl compris ~nrre un moindre cercle
DE F, ~ un de fes poles A , efl plus grand qu'un
quarr de cercle ; & celui qui efl compris entre le
m~ me, ~ l'aurre pele B, efl plus perit qu' un quart·
de cercle.
4°. Si 'un grand cercle d'une fphere pafle par les
peles d'un aucr~, cet aurre palfe par les peles de ce–
lui-ci ; & li un grand <"ercle pafle par les peles d'un
autre. ils fe coupent l'un l'autre a angles droits' &
réciproquement .
1°. Si uñ g rand cerC'Ie A f B D oalfe par les ¡lO les
.A & B d'un plus petit ce~cle DEF, il le divife en
~~cies égalcs' & le toupe a anglcs droiu . 6°,