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174

MAX

De forte qu'il n'y a, pour réfoudre le probleme, qu'a

couper la ligne

A 8

en deux parties égalcs; done le quarré

de la moitié de

A 8

ell plus grand que tont le reélangle

qu'on pourroit faire de deux

autr~s

parties quelconques

A 8,

Iefquelles prifes enremble feroient égales a

On rrouve daos les

Mlm. á,

/'arad.

á.s Scienc.s d. p,._

ris

de 1706 un mémoire de M. Guifnée, qui contiem

plutieurs éclairciffemens fur cette méthode , Ce mémoi–

Te, qui peU!

~tr,e

UtiJe a Ccrtains égards, n'efl pas exempi

d'errenrs . Elles ont été relevées par M. Saurio, daos un

mémoire imprimé en 172-J·

La méthode

maxim11

minimis

efl fondée fur un

príncipe bien limpie. Quand une quaruité va d'abord en

croifTant,

enCuite en décroifTant, fa différence efl d'a–

boril pofltive,

en!Uite négative; c'efl le contr:>.ire li elle

va d'abord en décroifTant,

enfuite en croillaot: or

un~

quamité qui pafTe du pofltif au négatif,

0.11

du n6gatif au

-pofltif, doit dans le pafTage etre

Oll

=a l'intini. Le

pafTa.;e par 'l.érCJ

efl

le plus ordinaire;

c'eCl

pour cela qu.e

Ja regle la plus commune pour rrouver les

maxima

les

mínima,

efl

faire ladifférentiel!e=•; mais iJ

anffi

des cas ou

faut faire la différentielle=CX?.

efl

vr~i

que daos ces derniers cas il y a de plus uo¡ point de re–

broufTement

l'endroit du

maximum

ou du

minimu//l.

f/oyn:.

fig.

5'·

Ain6 o o peut dire qlte les vrais

poíno~

ma–

ximum

ou de

minimu>p

conúdérés comme les points flm–

ples

qui n'oQ,t aucune autre pr.opriété, font ceux ou

Jy= o .

C ependant le cas de

dy=o

ne donne pas nécefTaire–

meot un

mttximllrA

ou un

mtnimutn;

-car

dy=o

indique

feulement que la tatlgente efl parallcle

l'axe, commc

=;:=

indique [eukment que la tangente efl

p~rpe.ndi

culaire

cé meme axe. Or li le point ou la tangente

efl parallele ii l'axe, étoit un point d'infléxion, comme

cela peut arriver daos pluliems cas, alors

il efl aifé de

voir que l'ordonnée

p~fTaot

par le point ou

áy=o,

feroit ni un

maximurr¡

ni un

mínimum.

Pour éclaireir

ces difficu.Jtés', (uppofons *"=

it;naginoQs une oou–

velle courbe qui ait

pour ordounée,

pour abfc.ilfes

·les abfcifTes

de la premierc. On remarquera q ue pour

qu'il

a-it

maximum

ou un

mínimum

au point oU

=o,

il faut que -les ordonnées

au·defTus

au-def–

fous de ce point, foient de diff.érens fignes; c'ell-ii-dire

que fl on tranfporte en ce point !'origine des coordon–

nées,

voy•z

CouRBES

TRANSFO R~IATION

AXES,

qu'on no

me les c¡:oordonnées nouvelles

au lieu de

ji faut que l'équation eo

foit

telle que quaod

,. efl

infiniment perit,

foit pofltive, foic négati,ve, on ait

t",

& "

étant des nombres e

ntier

s po fltifs

impairs,

voye"-

RE–

llRO USSEMENT: or

.Ja fe peut reconnoltce par la regle

'du parallélogramme de

N ewron-:-

f/oyez

StruE

S ur TE,

PARALLÉLOGRA~IME.

D aos toute autre cas que cclui des nombres

impairs, le point ou

=• ne fera point un

maximum:

de plus pour

diflin~uer

,ri ce point donne un

maximum

ou un

mínimum ,

ol n'y a qu'a :voir

efl pofitif ou

négarif avant d'etre=o. D ans le prémier cas l'ordonnée

fera un

maxuizum

;

elle fera un

mínimum

dans

le fe–

cond : or le premier cas aura lieu

erl négatif ,

fecond s'il ell poútif.

Voila pour le caleul

deáy=o·

A I' égard du qlcul

y =

qo;

nous obfervons d'abord que c'cfl une fa–

·~on

de parler tres·impropre , que de faire une diftéren–

tiélle ="" , pnifqLt' une difiérentielle efl une quantité in–

finim em perite, ou conlidérée comme telle .

f/oyez

DtF–

PÉRE NT!ELLE. Ce n'ell point

áy

qu'on fait=oo ;c'dl

le rapport de

or daos ce cas il faut que l'é–

quation en

foit télle que quand

s:fl infiniment

peLite,

[oir

pofltive, foit négatiye, ou

3i~

t_n, m

e xprimant un nombre négatif impair,

un nombre

polirif impair.

f/oyez

BRA NCRE.

Nou~

ne faifons ici que donner I'efprit de la métho–

de ." Ceu1 qui defirerom un plus

gr~nd

détail, peuvent

recourir

l'analyfe des courbes de

1,\11.

Cramer, ou cene

~atiere

ell bien traitée .

f/oyez

l•

ch. xj.

de cet ouvrage .

Souvent au 're/le

re du probleme feul, fans au–

cun,e amre coolidération, indique ú

y =•,

dJJÓtJe réel–

Jement au poim de

ma:cimHm

ou de

minim11m,

c'ell le premier cas qu le fecond. Par exemple,

propqfe de

trouver un point d3ns un demi-cercle

tel

que le produit des de,ux Jignes menécs de ce point aux

extrémités du dianterre, foit un

ma;cimum,

on voit bien

que la folution de ce probleme donnera en effet un

ma–

ximum,

de plus que ce ferl un

maxim11m,

non

pas

l!ll

'r4i>1imum;

car la quantité qu'oo cherche efl évi–

jem~em

égalc;

chacune

de~

deux

e~tréJliÍiéS

dij dja-

M AY

mttre~

eette quantité ell touj ours

ré~l)e

entre ces dettX

extrémités: done il

a un ou plufleurs points ou elle

ell nécelfaireonen t dan<

plu~

grande valeur polfible: car

cela doi{ arriver nécclfairement

une quantité qui part

qui y retouroe.

encore une attention a faire daos

rechercne

maximNm

ou du

minim11m,

c'eíl qu'aprf:s avoir trou–

vé l'équation en

qui douuc l'abfcifTe répondant a\1

poiut cherché, il faut voir non·feulement li cette valeur

rcelle, mais encare

étant fubllituée

dan~

l'é–

qua{ion de )a

courb~ ,

elle donñe pom

une valeur reel–

ie; fans ces deux conditions, il n'y a point de vrai

ma–

x imum

minimHm.Voy.

E'Q

A T

E'v

1).

o u

1 R ,

ht AG INAtRE, RActNE, CouRBE,

&c.

Nou; citons

ici

l'arJicle

E' v A

o u

paree

qu'i~

fournit des méthodes fllres pou r faire é vanouir relle in-

, f:Onnue qu'on juge ii-propos d'un cenain nombre d'é–

quations,

que par conféquent il Cera

tres-utile daos

c~tte

recherche ; c!r on a

0 .

l'équatinr:t de la courbe en

2°,

L'équa~ion

maximum

auffi en

~~~

fuppofe daos cene éqllation

lieu de

au licu de

par

la comparaifon des deux équa–

tions , on aura la valeur d>

celle

par deux

équations qui n'amont chacune que

d'inconnues .

0 •

On a de ¡:>lus une

~quatioo

ent¡e

en fa i-

fam

~=o

dans l'équatlott différem_lelle de la courbe.

Enfuire on

n=x-a,

Yf=Z-b:

ce qu·i ¡lonnera

UOe OOUVelJe équation en

de laquel le

0 0

peL![

aufli faire évanouir

(¡

Qn le juge :1-propos. En

un mot on combinera

ce<

équations J!l)tr'elll! , de la ma–

niere qu'on jugera la plus

facil~

pl<~>

expéditive

pour par venir

la folutiotl

dLJ problcrne ;

l'articlc

E' v

o u

R, aioli que tolltes Jes remarques précéden–

tes, fourniffent ponr cela difi'érens rnoyens.

(0)

MAXON,

(

Hifl,

nae.)

f/vyez.

MUGE.

M A

Y, (

Glog . )

!le d'Ecotfe ,

l'emboucbure du

Fonh. Elle a un bon havre; o n

trouve quami¡é de

poifTon, de gibier,

de gras parurages . Ses rochers

l'efl le rendent inacceflible .

Lo11g.

lf. 22.

lat. 5'6.

23.

(D. '} . )

MAYAGUANA,

(Giog.)

petitelle de 1'!\mérique

fepteotrionale,

l'une des Lucayes,

dou1.e

licues

vers le nord-efl des Ca"t'cos. On lui dono

2.0

mill¡:s de

cours, entre le fud-e/l

le oord·ouefl.

Long .

305'. lat.

fcptent.

H . lf.

(D .

J . )

YENCE, L'ÉLECTORAT DE,

(

Glog.)

il ren–

ferme une étendue plus confidérable que l'archeveahé.

La plus grande partíc de cet éleélora,t cfl entre le Pala–

-tinat

T reves aurour du Rhin , ou font

.')'[a

yen

ce ,

Bin–

gen,

Hochfl.

comprend le

Rhing~w,

la Bergll raf–

fe.

a daos le Palatina

Gersheim,

Sobreb,im.

en Franeooie le long du Mein une liGere, en Thuringe

Erfurt, capitale, l"Eisfeld; enfin daos le He{!e, Fritzlar

Amonebonrg .

(D . '}. )

MAYE!'ICE,

I'Arch•vichl

d.,

(

Glox.)

pays d' Allema–

gne fur le Rbin, appartemnr

l'archevéché de

Maym–

Le p:rys qui comprend ce dioce fe efl foot bon . On

le di.vife en deux parties; celle qui eCl

le long du R hin

s'appel le le

Rhingaw,

ell fort peuplée

fenile en bons

vins; celle qui eCl du cóté de la Franconie s'étend le

long du Mein,

compreud les bailliages de H ochil, de

S oeiubeim,

d'AfchaJfembourg,

le comté de

~om~llein ,

une partie de celui de Reineek: la n¡aniere.dont

fe fait l'éleétion de

l'arch•vét¡ue d.

Maymu,

fes titrcs ,

fes prérogatives, ne font pas des chafes qui nous intér–

e!leut ici.

(D.

J.)

MAYENCE,

(Giog . )

ancienne

confidérable ville

d' Allemagne, daos le cerc-le du bas Rhin, capitale de

l,'archev~€hé

de l'éleélorat de ce nom, avec une uni–

verljté fondée en 1477,

un archevéché éri¡!é en 747·

S.errarius qui a beaucoup écrir fur cette ville, croit

qu'elle a été fondée, ou du·moins c.oniidérablement ag–

grandie, dix ans avant la naifTaoce de

C . par Ciau–

dius-Prufus-~ermanicus ,

beau-fils de l'empercnr Augu–

lle,

frere de T ibere.

ell cenain que les Rornains

en tirent une de leurs places d'armes,

ql)e Dn¡[us

féjourna long-rems.

·D aos les écrits lados

Maymc~ e~

nommé

Magotia,

Mqgrmtia,

Mogt~ntiacttm;

ellé efl appellée

M•nt:::.

les t\llemands .

Ql)oiqt¡e

cene

ville ne foit pas la plus féconde d'Al–

lemagr¡e en hommes de lettres,

a néaomoins beau–

couP. cj'apparence que l'invention <!e l' lmprimerie

a pris

naillance. Serrarius dit qn'on

conferve encare ll! pre–

mier

efT~i

Gutt~mberg.

M ay•>;«

a joui alJez

lon¡¡·rems de plulieurs grar¡ds

privileges

qt¡i

la reodoient

ftonfTam~;

mais en 1462., l\dol–

ghe1