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po LOG
g6r~thm Je l'sutrc produifant; de u>tm< ayant le f,~,.nthwu
d'un quarré, d'un cube, &r. on a crlci de la
1-acint, a:1ui qu'on l'a démontr.é <l•m les propnlitign<
prtcédcntts , par cooféqucm, li t'on prcml la mohié du
l•garitbme de 9 troové ci-dclfus, l'on 3\lrll le logarithme
<;le 3, ~av.oi ..
Dans les les nombres oui précedem le
poiot crpriq¡em des emiers; & ceux qui foru: aprcs le
point, cxpriment le numérateur d'une thélion, dont le
(itnominateur cfl l'unito!, fui,·ie d'aurant de ztros que
le numérateur a de fi¡:ures . L'on dnone a Ce< cntiers
l_c oom de &arnfllriflu¡uu, ou á'expo[mts, paree qu'ils
marqueQt, eu leur ajoutant J , cambien de carac'leres
doit avoir le nombre auquél le logprithme C•Jrrcfpond;
~inri o a la t~te d'un lol{aritbJAe, ou placé dans le lo–
garitb..e avant le f'Oinr, lignifi.e que te nombre correfpr¡n–
d~nt 11< doit avoir que le feul camilcre des unilés, qu'u11e
:eule 6gur.e:, paree que ajoutant 1 a o caraélérilliquc, on
aura le n~mbre 1 , qui marque le uombrc de figures qu'a
le nombr uquel fe ropporte le lo;raritbm~; 1 caraélé–
JiClic¡ue frgnifie que le nombre correfp~n<lant au logari–
¡hme, conti~nt non-feulemcm des unilés, mais encnre
des dixaines, & uon p~s des centaines; qu'en un mor,
il contient cleux ti¡;ures, & qoliJ a f<l place entre dit &
cene; & aiufi des aurres expofans 'ou cAcaélérilliqu~. JI
s'emwc done que tous les nombres, tefquels quoique
di/ter~ns, ont n.é•nmoins aot:tm de ca.raéleres ou de fi–
gures )es uns que les autr,es; p~r exemple, les nombres
.compris entre J & ¡o, entre ro& rco,enrre JOO & 1000,
&c. doi.V<ut a_voir das lqgarithm<s dont la caroéltrillique
foit la meme, m~s qui different par les chiffres placés
;. la droitc do point.
Si lt t\ombre n'e!l nombre qu'improprement, mais
qu'il foit en cffet une fraélioo décimale exprimée numé–
riquement, ce qui arrivera lorfqu'il n'aura de caraélere
1~cl qu'apres le p_oinl, ~loro il devra ,évidcmmem avoir
lln lagarithme négatif, & de plus la carac'lérillique de
,ce logarithme négatif marquera cambien il y aura de o
d:111s le nombre avant C¡ premiere figure réelle ii gauche
y compris le o, qu1 efl toujours cenfé fe trouvcr avant
le point; aio!i le lagt~rithme de la fraélioiT décimale o.
2fÓ ell 1· 40S2.4; cclui d~ 1~ fraéliou dé,cimale o. 025'6
ell 1.. 40824, &c.
'Tour cela ell ur¡c fuite de la définition áes lo,rarithmes;
~:a~ puifque les nombres ¡:ntiers 1, 10, too, &e. Qnt
pour lo¡:arith~e o, 1, 2, &r. les fr¡1~1ons -;;i-, ,;!9-; &r.
.<¡ui formeot une prpgrcffion géotnétrique avcc les en–
uers 1, Jo., 100, & c. doivent avoir pour logarithm~s
les nombres nt!garifs, r, 1, '&r. qui torincnr una pro–
greffiqn ~rit,hmo!tique avec les '1Dlflbr~s o, T, >., é:f<.
<lonc &e.
Sait propofl ll:aÍJti<>IOJtl d. t•·•lf'Utr le log:arithn¡e d'1111
wo>nbre pl1t1 gra ceux ifliÍ (ont danJ les t..bles,
mais moinár~ qtte x> . Retranche-z. au nombre pro–
pofé fes qo•tre premieres figures vers la gauchc, chcr–
chez dans les tables le log~rúh,e de ceo quatre premie–
res figures, 3Jnute~ a la cnraétérifliquc de ce fogarithme
ilutant d'unit~s qu'ils en rené de figures a droitc daos
le nombre proplllif. Soullrayez enCuite le logaritbme trou.
_vé de celui qui le fuit immédiatemem dans les mbles,
~ faltes aprcs cela cct~e pfoportion, comme la difieren–
¡:e des nombres qui cmrefpon~el)t a ces deux logarithmes
FOilf~cutifs'en a la difféieoce deslog'arJrbmes eux-rnl!mes,
~inri ce qui rene a droite dar¡s le nombre propofé cll a
un qnatrieme rerme, que nous pourrons nommer la dif–
flre"u lo~arithmi'f'" ¡ en effct, 1'1 vous l'ajourez au lo–
g_arithnt• dlabord trouvo!, ~ous pourrcz fans erreur fen–
l!blc, prendrc. la fornme pour le lo.~arithme cherché. Si
1 on demandolt par exem¡¡le, le logaritbm< du nombre
9237f, JC commencerai par en retraocher les quatre ¡¡rc–
mieres figures a gauchc, f¡yavoir 9~~7, & jc prrndrois
dans lef uble¡ les log4r. 3· 9ÓH~09 du 11ombre qo'ei–
Jes fnrm<m ~ elles li:ules, dont J'augmeoterois la cara–
élérillique ~ d'uoe unité, ce qui me donncroit 4· 9ÓH309,
au'luet it ne s'agiroir plós que d'aJOuter la diftérencc lo–
~amhmique convenable; or pour la trouvcr, je prcndrois
daos les tables le lo•arithm< du nombre imméd':uement
au-dclrus 9"-37, c'eh-2-dire celui de 9238, lequel
ell . . . . . . . . . . . . . 3· 96sr78o.
& j'co founrairois celui de 9237 troo-
Yé ci-delros, f~avtJir, ' 3· 9Óff309·
& il retieroit . . . . . . . . 47 r.
c.ela pofé, Jc ferois cettc proporrioa: comme 10, dif–
férence de 9~380 a 91370, eO :0 la différence 1r0uvée
tnute-a-l'heure, favoir 471, aiofr s qui me relloit daos
le nombre propofé a droite, apees e11 avoir renanché
LOG
les quarrc premieres figures a gsucbe, e(t l la difffn::net
1 ·~11 .:hU1Í>JoiC que JC cberc.hois, lJquc!k rero:t P" e nl<'–
qucnt l.)f; it n~y aurClit Jon.: plus 41l'~l aJootcr ...-nf.rnb c.
le loJ!""'""'' de 91r.:> , Cpvoir, ...... + g6rn09.
& la dilféreuce lugari1h¡¡¡iquc lrO\ll" <'e, . . . , : -;r
& il viendtoit . • . . , . . . . ~ yr;frf44·
pour 1~ valeur du fogarithm< chercll~ La roi.<m de cur–
opt:!ration ctl q1J.C lt·s dift~reoces dt.> trois nnrubn ..·:; ,, ,1;,, "
Jorfque ~es ditférr:nces font tOn pecin.!.,, Ú.Jnr cnu 'elle.;,,
d tri:s-peu pris, comme I<S dilft!rencc' d< leur.s lv.f•lll–
thme~. Voyez LoGAIUJ"HMfQUE.
Si le nombre propofé érnit une froél-ioo ou un cm ,·r
plus urte fra&ion, il faudroit d'abord réduire 1• to•tt 1
une feule fraélion, ercher fépatément le log,;nth.,.,
du numératcur & du déooq¡inareur pour la nu.'–
thode q_u'on vicnt de donncr, enfmte on rcr r:mche·oit
les deo x lo¡r•rithm« l'un de l'aurre, & on :turo't le lo–
garithm< de la fraélion propoú!c.
.!Jorl propof.! dr plus de tro~<••er le nombre <wr<J}opdo~•l
ti 1111 IOJ;3rithme plus grtJwtl r¡u'aNtun át c~tJx c¡ui }out e/.;,r
les ta6/.s. Soullrayez d'abord du lo¡rarrthme d •llué le:
lognrithme de ro, ou celui de 100 ou celui de 1000, ou
celoi de tOO<X>, le prcmier en un mor, de cene c;p~r.e
qui dor¡nera un rcO<tnt d'un nombre de carac'lercs, tcls
qu'il s'en ttouv ans les tables. Trouve7. le nornbn:
eorrefpoodant il refi1ru eonlidéré lui-m~me comnu:
lognrllhme, & multipliez ce nombre trnuvó pu roo , P"r
toco, ou par t.cxxx>, &e. le produir Cera lo nombr~
cherché.
Suppofons par eJCemplc, qu'on demaode le nombra:
correfpondant a u log<Jrithm< 1· 7s899lh, vous en Clrcrc1,
le lu_r;arrtbmc du nombre 10000, lequel en 4· 0000000,
& le rcllant fera 3· 7r89982, leqoel corrcfpond dan> les
tables au nombre f74l d~ Vous mu ltip¡;crcz done ce
dernicr nombre par 1000, & le produir fi41II OO fi·n le
nombre eherché, Si on propofe de lrtlll ver te n mbrc,
ou pour parlcr plus proprumaot, In fraélion r·orrcfpnn–
dante a un ftwnritbme négatif, il f.rudra nJoíltcr ou lo–
.~nritbme doooé, le den¡ier lo~nri~hme de la rabie; c'cll–
~-dire, celui du nombre roooo. ou pour mleox dir~, il
faudra fouflraire le premier pris politiveme•u du fe<•>nd,
& trouver le nombre correfpondam :10 rclle de b fou.
Ouélion regardée comme lo.~arithm• . Vous fere-z, de ce
nombra le numérateur d'une frnElion, a laquelle vous
donnercz roooo pour dénominarcur, & ceue fraélion
Cera le nombre chcrché. Par eremple, !Üppofons qu'on
dcf!Jande la fraélion correfpoudantc au logarrthme nt!–
gauf, . . . . . . . . . . . o. 3~7976;.
je le fouflr1is du lngarithme de 10000 ,
ou de 4- OOOOOOQ.
& le refiant ell: 3- 63102-3).
aoque! correfpond daos les rabies le nombre 428í ~~- Ll
fraélion cherchée fura done ~~.:_ On appercevra la rai-
toooooo.
Con de cene regl<', en obfervaor qlfe routes fraélions étanr
le quotieut de Con oumérateur par fon dénominatcur, l'l•–
nité doit ~rre :\ la fraélion comme le dénomin1renr clt
au numl!rarcur; mais comme l'unité ell il la fraélion qui
doit correfpondreau lo;r,ritbme négatifdonoé .1inli tox.o
ert au uombre correfpondant au lo.(nrithpu rellam; done
li l'ofl prcnd IOO<X> pour d~11ominareur, & le nombre
correfpondam pour numérateur, on aura la fraéiion
requifc. ·
Soir enfio prqpofé d< trou'V<I un t¡Ht>tritm< propur–
t.ÍOII11~1 a troir nombr~I d(mnii. Vous 3JOuterez. le /IJ–
garitbme du feéond ~ celul du rroilicme, .& de la rom–
me que cene addition vous aura. ft.'JornJe, vous úuaet.
le logarithme du premier, le reOant Ccr11 le loganthm-: •
du quatrieme nombre cherché. Par exemple, foit donné
les nombres 4, 68 & 3·
Le logarithme de 68 ell
Le log.zritbme de! 3 cti .
Je les ajeare, & JC rrouve pour
fon¡me . . . . . .
Le ·log4rithme de 4 eft
o. 4771~ 1 ~
1. 3!??6lO> ·
o. 6c.:."r~...A..-
Je fais la foutiradion, & il relle • . . . 1. -;o7fi-'-,
qu• doit 2ue le logarithnu du nombre cherchc!; & com–
rne le nombre correfpondant dans les u bies eti p, J'• n
conclus que p en le nombre cherché lui-mtmc ·
Ce problcmc en du plus grand ufa¡¡c dans le T ri,¡o–
oométrie. 1/o)'t!l:. TRtASCLE & TRtGo>~o)JtT !UE.
Tous ces problemes fur les logarirhrnu fe d¡:durfcn;
é1•ic!emmem ¿e la théorie det úg•rithmu donnée e··
de(fas 1