1000000040

LOG

<'luí

Cano

; ce q

ui en évideot p:o,r les dous

pr~:>"refllons

<Tllo

:·on a

citl.es,

car aJOllt:tnt 1

on a

fbmmc

qui elt le

log

arithme

du produit

3~,

ce qui doit orriver

• tlcélivemcm; ca< puifqu_e 4 x

31., l'on aura cette

proportion géomt!trique,

4 : :8. 32., dollt les

l"~arith·

'"~s

doh•eot une proportion

arirhm~tique,

ainfi 1'0n aura

(

la lcttrc

figm6e Je

logt.,itlmu

nombre qu'clle pr.éet'de

)

; m•is

rait qu

e dam

rme

p~oportion

arirhmétique. la fol¡llme

d«

e~tr~

m.cs

.é.–

g~le

la rommc des .moyens; aioli

3.!.

8 ;

logflrithme

-ou

:::¡::o

(par la

f~pp.);

done

131.

(l:

F. D.

Propofirjon

Jeco11Je.

loga.rjthmc

d\1 quoric:nt

JÓ

nombre 64 divi(é par 4,

.cll

.égat

la ditférenee

qu~il

enrre le

logt~rithme

de .64

logttrithme

de 4 ;

c'en-a-dire que /16 =

/64

_.;

car par la fu.ppQÚ!io¡¡

r6; done en multipliant

p~r

4, 64

r =

ainfi

4 :: 1(>.

64;

d.onc

64 =

1 16;

.•

par co¡¡(équent

=:;=

r6; flonc

enfin /.64..,../<4=/J6.!;.

Pr9p~fiti•!'

J,roifieme.

logarithme

.d'un nombre A'ell

que la .moitié du

logarithme

.4,e fon qllarré.

Plmonflra·

tion;

preoe?.

quarrez-le, vous aure7. 64.

faut pooe

prouver que

8 =

par

1;~

foppofition

8 ::::;:

Óf

1 ; done

1 .

8 :.:

8 .

cS4; ainl)

8 .:

6~;

done

/64=/8

18::::;:

2./8

,or

~o;

done

64=.1./8,

par

~<;m(~queo,t

e9'

divi.f~'.lt

l'u9

l'aJitr.e nombre par

1.,

~uF~

8 .

.D.

Propofitio" quatriemr

/ogarithme

d 'un nombre

n•cn que le tiers du

lo.r;arithm¡:

de fon cube,

Dlmp>~·

Jiration

; prene;t le non¡bre

fai~es

foo C)lbe

J•

dis que

J.,

eaT puifque 4

= 8

on aura

4 ::

1..

8; don/

2..

or par la

d~monnra

tioo

préc~d_ente

4 étant le .quarr,é de 2.,

4 =

2.;

done

1 .

/1..

8; par conCéquent

8 =

/ 2.

+ /

2. ,

COIDIJIC /

O l 011

~ura

/1.; done

Les prop/

iér.és

que pous

veO(~ns

de démontrer, ont

ferv i de fonde¡ncnt

l.a eonnruél\on des 1ables des

Jo–

;:arrth1f!e¡

,' moyennam )efquelles on fair par 'J!:.ddipon

la foul}ra_élion, les opérations que l'on fj:rOit obligé (ano

Jeurs feconrs, d'cxécuter avee la multiplicatiot); la di.

vifion

l'extraélioo des racines, s:omme on vp. le faire

voir en reprenant les

de~x

progrefllons

pr~cédeptes:

.. r.

4·

Jl.

r6.

32.

64. n8.

&c.

3·

4·

5"·

¡. &c.

Voulez-vous mulliplier 4 par

16,

cherchez les

loga•

ritbmeJ

2.. 4· qui répondent

ces nombres. faites-eo

fomme

elle en le

logarith,..

de leur produit

6-f.

C)lerchez dqnc dans la tab)!' le

nombr~

qui répond au

logariehm~

vous trouven;z 64 , qui .;:n etfeélivemen¡

produi~

de 4 par

16.

S'il

~'ogitfoit

de divifer 12.8 par 8, on chercheroit les

lo.{aritpmN

7, 3. pe ces nombres on 6teroit 3 de 7,

le re!le 4 feroit le

logartfhme

de 1e11r

IJUotient,

aoq11~!

répond le nombre 16.

Si on cherche la

r~cine

quarrée de 64, or¡ n'a qu'i

prendre la ¡noitié de "fop

lo¡:arithme

c'e(l 3 auqoel

répond 8; ainli 8 cfl

racme quarrée de

~4-

n'efi"pas plus difficile de trouver la racíne cubique

de 64, prcne1. le tiers" de fon

Jogarithme

vous aure1.

1.,

auquel répond 4

•

Ainli 4 ¡:n la racine cubique de 64.

feroit done

avei: une eurbne fadlité, les

op~rations

les plus l•bo–

rieufes dll calcul,

f¡

l'on avoit les

lugar1(hnus

d'une

grande quami16 dc powbres;

c'en

!jUoi l'on a

t~ché de paq>enic dans· la connruélion des tables des

lo·

garitbmp.

La déCOlJVerte des

lo.garitbmes

en dtle ílll baron Ne–

per, écolfQis, mort en t6t8.

faut avouer cependant

que Stifelius,

arithm~ticiep allem~nd,

ayÓjt remarqué

avant lui la

propriét~

fondamentale des

logorithmu;

ra–

''Oir

qu~

fugarilhme

q¡1

P.rQd\li! de

den~

n\)qltm;s en

égal

la fomwe de leurs

logtfrithmu.

Mals ceue pro–

polition refia ·nérile entre fes Qlains.

il p

en tira au–

cun ufuge pour abregcr les

op~ration•,

ce qui fa ir

l'~r

fenriel de la déeouverre de Neper. Kepler dit a.ufll que

Julle-Byrge, afironome da landgrave de ' Helfe, avoit

LOG

imagint! Jos

(ngArit'hmes.;

máis de 1•aveo de l):eplcr n¡e –

nle,

Youvrage o.U Byrge

~arloit,

n•a jamais paru .

·Neper .pllblia en

161_.,

·fa .décou.verre dans un livre

intitul6

.II'Í1'4fi~i

garitbmoru>n c"nonü de[<rip<io.

Les

lo~r.arithwes

.de• nombres qll"U donne daos cer nuvnge,

d1fférent de ceu« que nous .cmptoyoos auJOurd'h ui daus

nos tab\es; .car da

les n6tr& 1e

lof!;,zrj;hme

ell

l'uni~.

o u .ce quí ,ell

la m

eme .chc\fe.

J •

000000;

daos c.etles

?KI'~r,

log,...itbme

de,ro en

30H8,ro.

Nous verroo•

.~u

mot

LoGARlT~tQU.E,

.la raifan de

eet\C dilférence. Mais ee.tte rnp

po6

tion lui paroi1fan: .peu

eommod.e,

iodiqua lui-11:\eme .

d.es

.rabies de

logarithmes, '

teHes .que .nous 4es avon' .auiourd'.hút. :Elles farcnt cou–

Jtruites ap,.Cs fa .rnor.t .par _aewi Briggs, dans fon ou–

vr~g.e

intímlé

/fril/,múica l•gar•.thmica.

hd(.ien

lacq ,

m:uhématicien des

Pays·b~s.,

perfeélíonr;~a

te travaíl de.

,Briggs.;

& plu

li<\ltrS au.1res .ont ctraYaillé depui,s fur cette

matiere.

L.es

ubles de

Jog,srithmes

, qui ont aujourd'hui

~<>

plu$ de r,épu.tatÍQIJ po•u

l'ét~9ue

l',eu \lude_, .font

eelles de

G•~dlner, inc4~'.

Celles

.de

M. D .

rcieu.:, de

·l'académie .des 5ciences, méritcnt aufll d'lltre citées .

~oye.?.

l'híftoir. des M'1thlmatifun ,de

.l\1.

Montucl;l,

tom.

1/.

part.

JV.

iív.

Thlprú du logarithma.

Soit propofé de trouver le

/PI{aritpme

d"un noQ\bre quelcouque,

cor;~(lruire

cano.u ou une ta)>le pour les

locariehmes

¡¡aiUtels. 1".

.Comme

.l.,

JO, 100,

)c:xxJ,

10Ópo_,

&c.

confiitnent une

progrefllun géométrique, leurs

lol{arithmcs

pel\

vent

done

ltr~ pri~

.P.ans une progrc!l)on adtbmétiqu.c

volooté;

or p.our pouvair expriooer par des

fraé;tio~s

d.écimales les

l•garithm,u

d!! tous Jes nombres

inrermédíaires. nous

prendr.ons la progreffi:m

,o .

OOQ0009

ooocooo,

,ClOOOQOO,

000000::>,

OQ()()()09

&e.

de maniere

que le prel)lier

~es

nombres ou 'l.cro., foit le

lo,(aríthm•

.<te

1 ,

que le fecood foit

lo¡{arithm¡t

d!!

10,

le rroilie–

me celui de

100,

ainfi .de fuite.

Voyez

UÉCIMAL.

2.9.

en évidel),t qu'on

IIC

i'O.Urr:l pOÍUt

trOU ver des

'•.t;arithma

¡:¡¡aéts pour le<

no,IJlbr~

quj ne font poim

co.mpris da11s )a féri¡! g.éomcrriquc

ei·d~ITu•. ~,

¡o, roo,

&e.

m¡is on pourra

avoir de

approchans de la vé–

riré, q_ue daos l' uúge ils fer.ont aufll bons que

?"ils

étoicnt

~xaéls,

Pour rendre ceci renlible, ruppoCons qu'on de–

mande le

logarithme

du nombre

j'mtroduirai entre

000000:9

to.

ooooooo,

un moycn proporrionncl géo–

rnétrique,

/ll

cherchant entre

leur~

logarithmes

ooooocoo

00000000,

un mayeo prop,ornoooel arithmétique,

celoi

Cera évidemment le

lo¡{aríthme

de l'auJre, c'on-

3-dire d'un llQ.mbre .!jUi

¡:itrpatfera

e'up

peu plllS que

16U777

{1c.

par eon(équent qui f.era

¡:~or¡:

forl tlorgné

•

t6s~777

9·

Je cherchera1 done entre 3

JO,

un au-

tre

moy~n

proportionnel géométrique, qui approchera par

conféquent plus de

que le premier;

entre t<!l

nouveau moyen proportionnel, J'en chercherai encore un

rroifieme,

ainfi de fuite, jr.fq11'a ce que j'en trouve

deux confécutifs, dont l'un foit

immédia~emem

au-def–

fus,

l'autre immédiaremen¡ au-delfous de 9,

che1 ·

chat1t un

HJOY~O

proportionpel entre

C!'S

dett> nombres

la,

puis encare un aotre eptre

calui·l~

cclui des

deux derniers qui aura

en¡re luí

1e préctdcnt, on

parviendra

~ptin

un moyen proportionnel qui fera égal

~ J~quel

n'ttant pas

¡!loi~;né

de 9 d'une dix

~ooooo.

mlllionieme partie d'unité. fon

logaritbme

p~ut.

rans au–

cune erreur

r~nfible.

c!tre ptis poqr le

logqrithme

méme. Je

revi~ns

done

mes moyens proportionnels

'léométriqucs,

prenant l'un

apr~~

l'autre, le

/Qgarithmc

de chacun

d'eu~

par l'imrodu&lo11

¡l'~ut~nt

de moyens

propor¡ignnels

~rirhmétiques,

trouve entit¡ que. o.

9f42'i2.5" ell lp

Joganthnu

dernl~r

moyeo pr¡¡poruon–

nel gi5ométrique;

j'en con

que ce

~Oitlbre

pcut

ttre pris fans erreur renfible. pour le;

lo(drtth'fl~ d~

ou qu'il en approche exuememcnt '

' 3Q·

~¡

~rouv~

de mc!me

de~

moyens prgporrion–

nels entre

1. 0000000

3· 16p777, que nqus avons

vO. p]us haut

trre le mayeo proportiounel entre

0000000

10.

0000000,

q\l'Pll

ehereh~

m~mc

tems le

/ogarithme

de chocun d'eul(' on

parvl~odra

a la

iin 3 uq

logarit~nr( tres·approchan~

de celui

ainn

des autres.

4Q·

11 n'en cependan\ pas nécetfatre de pren–

dre tant de peine pgur trouver

l~s

logaritb"'u

de rous

les nombres, puiCgue les nombres, qui f<>nt le produit

de deux"

nombre~,

.ont pour

/qgarithmo,

la fomme des

log,~;ehmes

leur~

produilans ;

réc'pr.>qut"TDctlt , U

l'on a le

loganthme

du produü de deu:l noml¡res ,

ce–

lui de l'un i:ie fes produifans, oo aura facilement le

lo-

ga·