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LOonllrations mathém.'tiques; on pen! en voir '111 erem–
pie dans le f'lmeux théorerne d'Arehimede, qu'",,, fph.–
,.~ ~fl lel deux turJ . d/t 'ylitldre 'lui. j,,¡ ~/l ciyconfcrit.
Suppo(ons un eylind,.." uoe deml-rphe;e, & nn eÓ–
no reuverré (PI. '" Glom. fig. 99·), tous de méme
haCe & de méme hautellr, & coupés par un oOlnbre in–
fin! de plans P3rallelcs q. la bafe, & que dg (lit UII de
ces plans; i: e(J .évidem qu'en quelqn'endroit ql"on la
prenne; le quarr~ de d h (era égal all qnarré dl1 rayon
de la Iphere, que Je quarié e ¡, = le quarré eh; .inli,
puirqoc les cereles fOllt entr'eu. comme les quarrés de
Jeurs rayoos, & que I'on trouvera P:H-tO\1( q\1e le ql1ar–
ré de e k 00 de b ti, myon du cylil)dre, égale la fom–
me des qu. rrés de b k & eh ou eh r'yons de la del~i[phere & du c6n., on voit que le cetcle du rayon du
cyllndre Vaut la fomme des cereles correCpondans des
rayons de l~ demi-fphere & du c6ne, par conléquem
tous les ¡:erelos qui eompo[ent le cylindre, c'dl-a-dire
tout le eylindre e(J éga) a la fomme des eereles qui con–
/lituel}t la demi-[phere ,& le eÓne, e'e(J-a-dire que le
cylil)dre e(J égal a la Comme de la demi-fphete & du
e6ne, ainfi le cylindre moins le c6ne vaut la demi–
[phere; mais on Cait d'.ailleurs que le e6ne n'eil que le
tiers du' cylindre, done les deux autres tiers du cylilldre
[Qnr ég:lUK ¡¡ 11 demí-Cphere; & en preMnt le cylindre
total & la fphere elniere, 00 yoit évidellllllenr qu'une
[phere ,cales deux tiets dI! cylilldre qui lui e(J cireonrcrit.
11 f'\!le avpuer q\\'il n'y' a rien de plus aiCé ni. de plus
61é&"m, que cette dérnonllration; e'e(J domnpg~ qu'el –
le alt belOin elle-m4me d'une :lUcre dtmonllration, ainfi
qu'on le, trOuve pro\lvé d'une lnaniere invincil>le (& a
laquelle les Géometres qui y aroient le plus d'intéret
n'ont oCé répliquer) d~ns un ouvrage itltirulé ¡,,{litu–
lio111 J< Glomctrie, &e. imprimé a Paris ehel. pebore
J'ainé e\l I74<?, en 2 vol. in-go. voici ce qu'on lit i
ce fujet pag. 309 du fecuna tome: La feule maniere
l' dOJ1,t 00.. pourr-oic COlJCC\loj.r que des furfaces' vien..
;, drolcllI a eomporer , un [oltde, e'ea qu/elles fo(feot
" porées immédi.lte01ent les unes [ur les autres: or il
,f ea im;offible de diCpofer de cette fa~on plus de deul<
" t'llrfaces. Prene1.-eo trois; mettez. ¡'une des rrois entre
" le. deux amres, eeHe du lnilieu rouehera I'inférieure
,¡ par-deIf0us, & la Cup6rieure par-de(fus: ~He fera d?ne
" c<llllpo[ée de deux Curf~ces, qui auront entre ell~s
" quelq,ue di(lance; malS d~ux fmfaees auachées enfem–
" ble q\\i l~i(fent ~ntre eHes quelque dlCl<l/1ce compo–
" reltt UI1 vrai Colide, en regardant comme un [0Ut ces
" fo.f.ces ~ la di(lanee qui Jes fépare. 011 a donc fup–
" poCó I'impoffible quand 'ln a demandé que I'on mit
" qt,\e furfac:e immédisremellt entre deux furfaces: or,
" Ii 1'011 nc peut pas . rnqftre uno Curface imméJiale–
." mcnt entre dellx Curfaces., eo o'eLl pourra Jam,is fai–
" re rérulter un Colid~, qllj n'eO autr~ cho[e, ain!; ,!ue
,,/ le prttend~nt les ¡"¿,ui/ibi/l{l,,, qu'un a(fe;nbJage de
" Curfaces pofé,es immédiatcmem les unes CU! les au-
• tr<:5 ..." ,._ 4
Cepundant m.Igré eetle abfurdité & bien d'autros,
que, 1'00 p~ut vmr . daos- I'ollvrage méme,,, les lndi–
" 1.újib,li/lu oc fe rcndent pas, pourruit l'alltCUr; au Heu
" de tranch.s Cllperfici"lIes, avec IcCquelles nous pné:
'1 ¡ tendoas eogcodrer ou conllj[ucr lei foltdes, vous o'a–
" ve.. q\l'i! Cupporer, dirent-íls,' des [olides d'une ' épaif-
Ceur intiniment pelile, & vous (erel. pleincmem fatis–
" faits. car 'des Cohdes póurront apparemmont compo–
" 1'" UIJ [olide.
,1 Depllis cetre réponfe il paroit que 1'0n n'a plus in–
" quiété les des i,,,/ivifibles, & que leufs prin–
" cipei ont acquis [oute l'autorité des premictS axio–
" mes. Ce¡le autoricé s'e(J d' plus fortifiée, que
les i"divífibl", ab ,nri(fent a des conelufions qui Cont
démootrées á lo dgueur par des voies incooteaables.
U o ra~po~r Ji J~ae pourroiHI étre !a produaion d'un
" faux prl'l1c:pe ".
Reprenon, la méchQde, des I"divijibilill.s. QIll0d ils
v.ulent délnnnrrer, par e~"mple, que le, 'pyramides de
me me bale & 'c).e mame h.tUeur fum é,¡oles, ils' imagi–
nem que ces pyramidcs foienr eoupc!éS par . un 110 mbre
infini de plans paralléles a leur , & oOlnme le nom–
bre de ces plans e(J mefuré par la perpendicul3ire qui
déCign~ leur h.utellr commuoe, il 'enfuit qué" ces py–
" ramtdes ont uo m4me 110mbre de cOllpes ou de :ran–
" ches; on I'aeeor¡le. JI é(l démotlt,é gé0métrique–
" ment que coutes (es traoches de l'une ("ot égales "–
" tOllteS les tranches de l'autre, chacune a (1. co.rre–
" fpondanre; on en conviont encore: or les pyramides
[OOt compoCées de ces !'ranches. \1 e(J bon de s'ex':
pltquer: Cont-ce des tranehes CuperfieielleS', c'ell-a-di,,;
l' re, ces tranches !le [ont-elles que des furfaces? les
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" défeofeur-s des inaivifibles en ont reconnu I';mpoffi–
" bili_,é. 1I filut done que ce C"ient d~s traneh"s 1;,Ii–
des qui eoltlpofont les pyramidcs; ai\< li ji rene a dt–
" Inan[rer !lue ces trancbes [)Ijjes Callr é~a.lei , chacu–
ne a Ca eorrcCpondante: ies I>lJi ,.¡fibili{la le Ct'?PO–
" Cent. Leur déquolhation ef~ dOllo un~ pétit'O,' de
prinGÍpe .
" A la vér¡té ils prOllvenr a -la rigueur que les bares eo–
H tre Jerquellcs CQnt comprires les tr3l1ch::s é :émemai–
" res, ou les periet's py ramidcs trqnquél.! ... , one ulle é–
" gal ité correfp "janre; mlis ¿~(J eh,o~er ¡"tUt orle la
" quellioo. j e demande que 1'9n m'élabli¡ro UAe ég.l i–
" té .le Colides, & I' on n'aboutit qu'i é,¡.l ité de
" furfaces. Q\lel par,\19~iCme!
" Je cOtlvicudrui , [3m qu'ou voudm, que ces tran–
" ches éléme s correfpon!lantes oar une épa.' Oc:.lr
n intinimel1t petite; ol:lis la difficul[é qui étoir d'a lord
" en grand revient ici en petit, la pelirelfe oe f~ pas
" I'ég.llté. Que I'on me prouve done que chaque tran–
" che in6oimont petite elt égale en folidité a fa corre–
" fpondante,; <:~r c'eCl-la préciCément l'cxpof': de la.
" pro polidon.
" On ;voit maintenant pollrquoi la méthode des i,,–
" divijibles fal! parvenir a des vérités démolltrées d'ail–
" leurs, e'ea ~u'il ea fort !lieé de trouver ce que I'on
" (upP?fc. . .
" Amo cenK qUl [e condu'lfeot par cetre méthode rom–
" benr dans uoe pétition' de príncipe ou dans un para-
10i\iiine. S'i1s CuppoCen! que les petites traoches¡ élé–
" mentaires eorreCpondanres ont une égale Colidité, c'ea
prédrémenr Ilét.t de l. qu,Uioo. SI apres .voir dé–
mnOlré I'égalité des Curfaees qui cermioem ces trao–
" cheS par-dellus & par-delIous, 00 en dédui, I'égalité
de' ces petits folides, il Y a un paralngiCme incooee–
" va!?le ;on palIe de I'.égalité de qOj!lques portions de
furraces a l'éga)ité eotiere des folidités ".
S'il n'tto,t pas honreux de reeourir a des .utorités
dans une fcíence qu1 ne reconnoit pQur maltre que I'é–
videnee ou la conviét(on qUI en , on citeroic M.
lCaae Newron, que l'oR oc Coup~onnera pas d'avoir
parlé [ur cerle matiere d'une man:ere illconfidérée: eon–
traOioTu, dic·!l, redduntllt" d~moJl(fraei(Jnu per metbo–
rJum indiviCibilium; fea 'fltoniam dunoy e[1 indivifibilium
hYPQthefiJ 1 & propterea Yl1e,ho4HJ ¡/la mií1!11 geomuric"
ce"fctuy, mall(i, &e. Vo)'e>; la fea. prem.. d" prem. liu.
des Pr¡nc. de M. Newton, au fehol. dI< lem. xj.
Au 'relle ¡ Cavalleri e(J le prenúer qui air imroduit
cette mélhoae daos un de Ces puyrages intitulé Geome–
tria ¡ndiv;fibili~m, imprimé en ~~3f' T I)f.rieelli I'adop–
ta dans quelques-uns de Ces ouvrages, qUI parurem en
1644; & Cavalleri Im-méme en tit un n6uyel ufag~
dallS uo autre t""ité publté en 1647, & anj ourd'hui me–
me un alfez grand nombre de Mathématiciens COI1VleU–
nellt qu'dle ea d'un excellent uClge pour abréger les re–
eherches & les démoo(Jrations mathématiques . /;
GÉOMÉT'RJE. (E) .
* lNDOCIL~, INDOC1LITE' , (Gram.) ils fe
diCent de I'animal qui fe refufe ~ l'inaruCl¡Qn, ou qui
plus gén6ralemenr fuit la liberré qne la nature lui a don–
oée, & repugne a s'eo déparrir. Les peo~les fan v.¡¡:es
fOllt d'uo narurel i"doei/e. Si uous ne brilions de tres–
bopne heure la volonté des enfalls, nous les trou verioos
!'l'!' indo/i~es 10rCgu'i! s'agiroit de les appljquer ~, qncl–
que occup.riQn. L'i"doci¡'tl nait ou de l'opillii>treté,
de ' I'orgnell, on de la COlliCe; 'e'cll ou un vice de l'e–
fprit qtli n'appers;oit pas I'avamage de l'lllaruéti!>!], ou
u~e férocité de .el1'ur 9ui I'a ·rej~tte. 11 f:auc la dillinguer
d ul1e autre quahcé moJOs blamable, mals plus ineorri–
gil¡le, qu'on ponrroit ap¡\eller i"d,ucibilitl. 1,,'lIIdocibili–
té, sli! m'ell permis de palier ainli, ell la luite de 1;\
Ilupidité. La fOil iCe des Couvem I'i"d.álitl
des eofans. rai de l,a peine a concevQir qu'\!ne 'jeune
tille quj ,P<lIt Ce (oumettre a des exercices tres-frjvole<
lit \te., pénibles, qu'un Jeune homln" qui p~ut Ce liner
it de~ occupatioos rrcs-difficiles & tres·fuperflues, n'dlt
pas tourné fa patienee & Jes tate)lS a de m~iHeuré~ cho.
fes , fi l'on avoi[ fu les lui fa;re :timer.
lNDOLENCE, f. f. (Moral•. )' c'ea uoe priv~tinn
de fenlibilité morale; l'homme ind.I"" n'e(J tQllché ni
de la gloire, ni de la rép¡ltaticin, ni de I¡J. foitnn.! ni
pes noouds _du f.n~, ni de ,I'a~i~ié, ni de I'~mollr: ni
des ;lrtS, 111 de la lIature; 11 Juult de fon r~pos qu'il
~illle, & c'ell ce qui 'le dj(liogne de l'indÍfférence qui
pellt avoir de l'inquiétUde, de! I'ennui; c'elt a ce cal–
me dellruéteu~ des taleos, des pl~ilirs & des vertus, qlle
nous ameoent ees prétendu,s fages qui attaquent fans eelfe
les paffi<>Ds. Cet état d'indolence e(J a(fez I'ét" nnrurel
de l'homme fauvage, & peut-etre eelui d'un efprit éten-
du qui a rout Vil & tout comparé. . • IN -