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GRA
la différentielle
a·r(.
+
x)
J.
i
de l'altrsétion d'unc
(1tn+
~nx+
¿r
x}
2
furface fphérique,
r
étant le rayon,
2
'Ir
le rapport de
la circonférence au rayoo,
n
la diHance du corpufcu–
le
a
)a furfUCO
fph<!rique,
&
X
UOe abfcifTe quelcnn–
•que; oous trouverons aifémcot par les méthodes con–
nues que l'intégrale de cette differenticlle etl
:11'1"r . (nn+l.nrl._X
c.:. _ _
2.
.
)
+
2
(1.n+1r )l
"
Vnn+
1.rx+2.n~
7T
r
X
l.P'nn+
l.nx-+
2
~.
J/oyez
I NTf.'GRAJ.,
{
1h
.._
2 r)l
T
R A N S F·O R M A T 1
o
N,
~
la
/l.
partir de
m o re·
&hercheJ fur lt [){Ierne du monde, page
284-
Or, foit
que
n
foit
=
o,
ou non, la fecoudc parrie de ceue
•
é
¡
f:
·
(
2
¡,/nn
+
2.
r x
+
2
n
:~;.
2.
n.
)
d
mt grae, avotr
2
7rr
---(->n+
.,¡,---
e-
\Íent
=
~.
quand
x
:=::
2
r .
A
l'égard de la
(n
+
r)l.
,
.
premiere parrie, eile etl
évtdemme~t
toO¡ours oulle,
quand
n
=o,
puifque
n
en multrplte tous les
termes;
maisquaodn o'etl pas=o, elle devten t, lorfqucx=2r,
1.-;Tr.4r.(nn+
2.nr)
~'
comme la précédcn-
(:r.•
~
2r)2.
(n11 +1"r
(n+l')l.
te
:1
laquelle elle s'aJoOre pour lors. A in
C.
quand
n
=o ,
l'uttraétiDn n'eft
que~;
&
quaod
n
n'ert pas
'Lé-
•'
ro, elle
el!~ +~
.
Voila la raifon nnalyti-
(n+ r)l.
(u+
rp·
que du paradoxe .
IV.
U[age dte [yjltme de la gravitation pour tro/1-
ver
/u
nuiffes des planeteJ.
Soieor dcux planrr<s, dont
les maffes foieor
M,
m,
qui ayeot des
farellites qui
tourneot autour d'elles
a
la dillance
11,
a,
&
qui
tirr–
feot leurs révolutions dans
le
rems
T,
e,
les
torces
centripetes de ces fatellites feroot
M',
m'
,
puifque la
...<
•
gravitation
el!
eo
raifon direéte de la m.o tle du corps
attirant,
&
ioverfo du quarré de la diUaoce: de
pl~s
ces
forces centriperes feroot égales aux
torces ceortJtugi:S;
&
en co11lidérant
les orbtre, des fatd lites comme
Jc>
cercles, les forces cen1r11Üges feront entr'ellcs comme
:::!...
:
..!.
.
f/o'JeZ
F
o
R
e
E
e
E N T R A L E ,
ar<
m ot
Tl.
·
tl.
e
E N T R AL •
Done on aura
}.!l
:
.!!';
::
.AJ~
:
--7 .
...<
•
r
Done fi
011 conno1r le rapporr de
11
avec
a
&
celui
de
T
avec
t,
on coounltra le rappon de
M
:\
m.
Par–
n
on peut connolrre le rapport de la malle du Solcil,
de
J
llpiter
&
de Sarurne,
3
celle de la
T
<rrc; car tou·
tes ces planetes ( en y comprenanr le Soldl
)
on: des
farellites , dont on connolt le rapport des dillances
a
leurs planeres principales,
&
ks tems des révolurions .
f/oyn
PLAN E TE. (
0)
G
R A
V
1
TE',
f.
f.
(Phyf
&
M/chaw.)
on appelle
ainfi parmi les Phyficicns la
for<e
que le vulgaire ap–
pelle
pe[antt11r,
&
en verru de laquelle les corps ten–
den! vcrs la terre .
11
y
a
cctte dilféreoce entre
pefanteur
&
grr.~'itl, t~.
que
gravité
llC fe dit JBmais que de la fOrCl' 011 CaUfe
générale qui fai t defcendrc les corps,
&
que
pcfantcr<r
fe
dit·quelqucfois de l'dfet de ceue force daos 011 corps
pnrticulier; aiofi oo dir
la for<e de la gravitl
pot~(/e
/<1
corps vers la
terre,
&
la
pefa~to<r
du
plomb efl
plus gremde qtee
ce/le
du mivre
.
2
°.
Que
pr¡;mtmr
ne
fe dit jamnis que de la force particulitre qui f.lit
tomber les corps terrefires vers la rerre,
&
que
gra–
.,¡¡¡
fe dit auffi quelque!¡>is daos
le
f"yfteme Newro–
nien de la force par laquclle un corps quclco11que tend
vers 'un aarre. Car le príncipe géuéral de ce fylleme,
eft que la
gravitt
eft une propriété univerfclle de
la
matiere .
f/oyez
G
R Av
1
r A T
1o
N .
Mais
avnnt
que
d'en détailler les preuves, difons un m0r des ty!lemes
imngin~s
par les 3Uttes philofophes, pour cendre rarfoo
de la
gravité.
Le vulgaire ell d'abord étonné qu' on cherche une
cauCe
il
ce phéoomene ;
il
lui parolt tour oarurel
qu:
un corps tombe, des qu'il n' ell pas foOteuu; fur quot
nous renvoyons le leéteur
3
l'artide
F
oRe
E D'l N E
R·
T
1
E ,
p.
?8.
col. ij.
N ous renvoyoos au!fi aux
mo~s
A
e e
o:'L 1! R A T
1o
N
&
DEs
e
E N TE
!ur les exph–
cations que les P<ripatériciens , les Epicu_rieos ,
& .
les
GafTendilles donnent de ls
gravitl,
&
qu1 ne
mér~tent
p3S un plus loog détail .
Ma
1
s
l'explication de
Dek~r
tes en trop ingénieufe
&
trap féduifante au premter
coup-d'reil, pour ne pas oous
y
arréter.
La mariere fubtile, dit ce philofophe, fe meut en
GRA
759
tourbillon autour de
la terre; en vertu de ce rnorn
~mcnt elle a une force ccntntug<,
••oyez
F
o~
e
E
&
C
5 N T
H.
1 F U G E ; t:.ll Vc:rtll
dt!
cctre torce ,
l\JUte::S
k s
patries de cetro mlriore rendenr • ;'¿,otgoer de
IJ
lec–
re; elles doivc:nt done
poofl"cr
ks corp!l
Vt'rS
ia tl!rre.,
c'efl-á·dire
daos un
feus C0111raire
.\
la
doreCl on
de
leur torce ceolfifuge : car par la méme
ra ·~
u qu'un
fluide qoi pc!e de haor
en -bn~.,
r-end
,, p•>otJ<r de bas
en -haut les
corp~
qu'on y p!Oo¡(e ,
&
les
y
pouffe en
etler, s'ils tendent de haut e11-ba>
avee
moin; de for–
ce que !oi; par c<:tte mt'mc
raifon
la matic:re du tour–
billon ayant une force crorrifuge, do11 pouilor vers
la terre les corps qu'on place daos ce rouroillon,
&
qui o'ont poio1 une pareille force.
Foyez
F
1.
u
1
u¡¡
&
HYDRODYNAMIQUE. Ainfl
la
pef.1nteur dtl
corps
L
placé dans la pyramide
11 E B
(
fig.
8 JlJ<,h.)
efl égaJe
á
la fo!CC Ccntrifuge de
i3
lll31lcte do tOUr–
billon don t il occope la place, m ui11pliée par la mafTc
de cetle mariere , moins la force centrifuge du corps
L ,
s'il en a, molti
pliée porla maffe
L .
En
fuppofant
1'
exifler.cedes rourbillons. que nous
croyons i111oú renable,
& queprefque perloooe n'admet
plus aUJOUrd'hui,
voyez
T
o
u
R ll
1
1.
Lo
N,
il
foit de
cene explicalion qu'tl faur, ou que la force centrifuge
de la matiere du rourbillon
foil beaucoup plus grnnde
que celle du corps
L,
ou que la matiere fu btilo
foit
beaucoup plus dente que ce corps. Or la force ceotri–
fuge du corps
L
vient
de
fa vl1effe de rOiltion autour
de la terrc; vitcffe qoi efi a-p<u·pres égale
3
celle
de~
poinrs de la furface terreflre. Done il
faudroir dans
k
premier cas 9uc la mar ierc du rourb'lloo eOt beaucoop
plus de v1tefle de rotation que la terre ; or cela pote,
on fenriroir une elpecc de vent conl!nuel dans
le feos
de la
rotation de la terre,
e'
eil-
a·
dire d'occident en
orient. Daos le fecond ca;, ti
la nutiere du tourbillon
a beaocoup plus de denfité que les corps terrellres, on
devrbit fontir daos les mouvemens de bas en-haur
&
de haut en-bas
la r<(iflance de cettc matiere ; or no
fair que ce11e
rélifianc~
efl infenfible, que l'nir !eul el!
la fource de celle qu'on éprouve,
&
qu'il o'y en a
point dans la machioe du vuide , ou tous les corps tom–
benr également v1te. Ce n'etl pus
tOtH ;
fuppoli1111 ,
comme on le dit, In force cenrrifuge de la matiere du
10orbi! lon bennconp pll.l< grande que celle du corps
L,
le
corp•
L
devroir
wO¡ours
avoir une pef:,nteur lrnli–
h1cmenr égale, poun·í'r qu'il confervftt le memo
''niu–
me; car
la force centrifuge qui agírolt
fur
ce corps,
feroit alors la meme. Or celo ell controire
a
l'expé–
rience : car un pié cuoe d'or pefe plus 4u·un pié cube
de
li~gc
. De plus
&
par la mémc rnitoo , les ctJrps
devroicnt de(cendre d'aotam plus vi re, ab(lroét'on fai–
te de la rélilbnce de l'air, qu'ils auroient moins de maf–
fe lons un meme •olume' car la f<•rce qui
le< prerre
étant
h
m
eme, elle dcvroh
y
produire des vltefTes en
raiJ<,u inverl¡,
de~
mMT '
Or
e
ell ce que J'expérico–
ce
déme~ t
t:ncorc; car 1'expériencc prouve qut:: tous les
corps detceodenr eg.1leme1H
vlte
daos le vuide; d'ou il
réfulte
qu~
la
gravrtl
ogit en rnil\>n de la mafTe ,
&
non du volunw du corps.
Une autre ob¡eétion conrre les Cnrtéfiens, c'ell que
les
corps
dcvroient defcendr; vers
l'axe de
la
terre ,
&
ooo ver; le centre ;
de
lorte que fous
les para;leles
á
l'éqnateur ils devroiem tomber par des Jigoc> obli–
que>,
&
11011 par des lignes á-plomb. Les Canélieos,
il
eil
vrai, ont imag'né diltérens moyens de répondrc
:l
ces di!Eculrés; mais tous ce; rnnyens foot autant de
paralogrt mes .
Jc me
llate de
l'avoir démotHré daos
mon
trarté des f/uideJ, art.
409.
M.
Huygheos
a
cher–
ché
3
cornger fur ce point le t")•Oi:me de Defcatt<S;
mais la cnrreél ioo efi pire que le
m31 ;
'/Joycz
DE–
se
E N TE ;
il
en etl de meme de
M.
13ulfinger .
11
fuppl>tr dnns une pie
ce
qtil
a
remporté le prix de
l'nca–
dimie du Scit!nces en
172.8
'-lUe
la
mariere dn tour–
bil•on
ft:
meur ?t-la-foi;
auto~r
de deux a'es .
11
pr6-
tend que de ce dooble mouvement
il
dnit réfoltcr une
rendaoce des corps terrell res vers le centre de la terre;
mais cet nuteur
a
fuppole qo' en ce cas
les panicules
de la matiere décrivoient wutes par un mnuvemeot com–
pofé de grands cerclcs, ce qui o'efl pas vtai; car elles
décriveot des courbes dilféreotcs, donr la piOpart font
en
8
de chilfre, commc oo peut s'en al;urer par l'ex–
périeoce
&
por 1' aoalyli: . AinCt
fno cxplocarion n' el!
ras plus recevable que celles de Huygheos
&
de De–
feartes .
M.
Vorignon
a
fair auffi un fyfleme for la caufe de
la pefanteor , donr on peut voir le précis
dan
fon élo–
ge par
M .
de Fonteoelle,
mbn. de I'Acad.1 722.
mais
ce