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¡;:~a; car ces points ne fonr pas v~ritablement immo·
hites; ils ne le font, ou plOl!'H ils ne fom confidérés
comme tels, que par rapport a la panie de la corde
qui ofcille entre deux; & d'ailleurs ils fonr eux-mt!mos
des vibrations par rapporr aux deux eurémirés vérira–
blemenr tixes de la corde. Or daos cerre fuppofirion,
M. D aniol Bernoulli prouve que rous les poims de la
carde ne foor pas leurs vibrarions en mt!me rems; mais
que les uns fonr deux vibrations, les aurres trois, &e
pendant que d'autres n'en fonr qu'une; & c'ell par-ll
qu'il explique la multipliciré de fans qu'on emend dans
le ftémiffemenr d'une méme carde: car on fair que la
différeuce des fans vient de celles des vibrations.
Comme M. Daniel Beruou lli atraque daos ce mé–
moire la rhéorie que j'ai donnée le premier de la vi–
b•arion des corps fonores, 'l!OJ<Z /' articf< C O R DE,
j'ai cru devoir dpondre a fes ob¡caions par un écrir
parriculier, que j'efpere publier dans une aurre ocea–
fian: mais cetre difcuffion n'éranr point ici de mon fu–
jet. je me borne a la queilion préfeme. J'accorde d'a–
bord a M . Bernoulli ce que je ne erais pas, & ce
que M. Euler me paro1r avoir tres-bien réfuté dans
le~ mémoires de l'acad. de Berlín 17s:3; favoir, qu'u–
ne carde en vibration décrit rottjours ou une rrocho'ide
fimple, ou une eourbe, qui n'ell autre chofe que le mé–
lange de plufieurs troch 0'ides. En admertant cene pro–
pofirion, ¡'obferve d'abord que daos les cas ou la cour–
be décrire fera une trocho'ide fimple (ce qui peut &
doir arriver fouvent, & ce que M. Bernoulli remble
fuppofer lui-meme), tous les poinrs feront leurs vibra–
rions en meme rems, & que par conféquent il o'y au·
ra point de fon muhiple: or oeb ell comraire a l'ex–
périence; puifque toure corde mife en vibrarion fait
enrcndre plulieurs fans a-la-fois.
J e demande de plus, t 0 • ce que M . D aniel Ber·
noulli n'a poinr expliqué, quelle Cero la caufe qui dé–
termincra la corde vibrante a litre un mélange de plu–
fieurs trocho'ides : 2°, ce qu'il a expliqué encore moins,
<!'lelle fora la caufe qui déterminera conrlamment ces
trocho'ides a t!tre telles qu'on enrende l'o8ave, la dou–
'Lieme, & la dix·feptieme, plOu'lr que tour aorre fon.
Or concevroir aifémenr commenr la corde feroit en·
tendre, llutre le fon principal, l'o8a ve, la dou2i<me,
& la diA -fepti• mc, fi les points de la carde qui for–
ment les exlfel.!lités de< troch >ides parrielles, éroicnt de
véritables nceJds ou points fix«, tels que les patrie> de
la carde comprifes entre ces nceuds, 6 flenr daos le me·
me tem), la prerniere une vibr:nion; 1a feconda, deux;
la troiflr.:me, trois; la qoatrieme, quatre; la cinquieme,
cinq, b'c. En ce cas, on pourroir regatder la corde
comme compoíée de cinq partics différentes placécs en
ligne droitc, immobiles chacune 3 lene> deux exrrémi–
m ités, & formanr. par btrs différentes longueurs cene '
fui re ou progreffion, 1 ~ , ...! , _: , ~ , &c. Mais
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l'expérience dém rmtre que cela o'ell pas ainfi . Daos
une carde qui fait librement fes vibrarions, on oe re·
marque poinr d'aurres nceuds ou poinr• abfolumenr fi–
Jes, que les extrémirés; & M. Bernoulli paro1r admet·
tre cene vériré .
ll ell vrai qu'en regardant les nceuds comme mobi·
les, & en fuppofant d'ailleurs que la corde vibrante
foit un mélange de plufieurs trocho'ides , les diflérens
points de cene carde fom leurs vibrations en différens
tetns. Mais il cll aifé de voir que cet¡e différence de
vibrations ne peur fervir a expliquer la mulripliciré des
fans. En ~ffer, fuppofons pour plus de limplicité, &
pour nous faire plus facilemenr enrendre, que la carde
vibrante forme uniquemenr deux trocho'ides égales , en–
forre q11e 1~ point de milieu de la carde fnit l'exrrémi·
té commune des deux trochoi'des ; nous convenons
que raodis que ce point de milieu de la corde fera u–
oc vibration, le point de milieu de chaque trocho't'de en
fera deux: mais il ell aifé de faire voir, & ¡e l'ai dé·
monrré daos l'écrit dont j'ai fait mention plus haut, que
ces deux vibratiaos ne fe feront pas c~acunc dans un
tems égal, & qu'~infi la réunion d~ ces deux vibr~tions
ne doir poim produire l'oaave du fon principal , don–
llé par le point de m ilieu de la corde: car pour qu'oo
enrende cene oaave, ¡¡ faut non-feulemenr que l'oreille
foir frappée par deux vibrations daos le meme tems '
il faur de plus que ces deux vibrations foient chacune
d'égale durée . C'ell pour cela qu'une carde qui ell la
mo11ié d'une autre, tour le refle d'ailleurs égal, fait
emeodre l'o8ave du Con que cette aurre produir; paree
que non-feulement la perite carde fait deux vibrarions
peudanr que la grande eo. fait une, mai> qu'elle fait u-
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ne vibration pendant que la grande en fa ir la moirié
d'une: autrement, fi les vibratton; de la pe tite carde ne
fe fai(oient pas daos le meme tems, elle fernit en–
tcndre fucceffivement pluficurs fans dont le mélange ne
formeroir qu'un bruit confus. Concluons done de ces
rétlex ions , que les vibrarions diflerentes des différens
poin rs de la corde, ne fuffifent pas pour expliqucr la
multiplicité de fons qu'ellc produit. Ce n'ert pas rout:
fi le poinr de milieu de la carde fair une vibration, tan–
dis que le poinr de milieu de chaque rrochu.ide en fait
deux, il cll aiCé de voir que les aurres points parrici–
pcronr plus on moins de la loi du mouvement de ces
deux-13, felon qu'ils en feronr plus ou moins proches.
1\infi ~ propremcnt parler, la loi des vibrations de cha·
que point fera différente, & chacun devroit produire un
fon particulier, qui, par fon mi'lange avee les autres,
ne deHoit forme r qu'une harmonie confu(e & une e–
fpece de cacophonie. Pourquoi cela o'arrive+il pas~
& pourquoi l'oreille ne dillingue-t-elle dans le Con de
ra carde' que ceux qui formen r l'accord parfait? 11 me
femble done que la théorie de M. Bernoulli que JC
viens d'expofer, ne fuffit pas pour expliquer le phéno–
mer.e donr il el! queflion; quoique cette théorie ingé–
nieufe air obtenu le fuflrage de M. Euler lui-méme,
peu d'accord d'ailleurs; ainfi que moi, avec M. Da·
niel Berooulli fur la nature des courbes que forme u·
nc carde vibrante.
D 'autres auteurs expliquen! ainfi la multiplicité des
fans rendus par une meme carde. JI y a' di(ent-ils'
dans !'air des parties de ditlerent relfort, différemment
tendues, & qui par conféquent doi••em faire leurs vibra·
tinos les une; plus lenrement, les autres plus vite. Quand
on met une corde eo vibration, ctue corde comtna-–
nique priocipalémem tf>n mouvemenr aux parties de l'air
qui fom tendues au m émo degré qu'elle, & qui par
conféqoent doi,cnt taire leurs vibrations en me me tems;
de mamere que ces vibrarions commoncenr & >'ache–
vent avec celles de la carde, & par contequent ks favo–
rifenr entiercmenr & cooflamment, & en lot» favorifées
de meme. Apres ces parties de l'air, cellc> aont les vi·
brartons peuvent le motos rroublcr celle> de la carde,
& en erre les moins troublées' font celles qui foor le
double de vibratians daos le meme tems' paree que
ces vibrarions recommencenr de deux en deu~ avec cel–
les de la carde. Le mouvemeot que ces panies de l'air
re~oivenr par le mouvement de la corde doit done y
perfevértr aum quelque tems' quoique moins forre ment
que dan; les premteres . Par la méme raifon, les par·
ties de l'air qui feroient rrois, quatre, cinq, & e, vi·
brarions daos le meme rems' doivent aum participer
un peu au mouvemem de la carde: mais ce mouve–
menr doir roú¡ours aller en diminuant de force, ¡ufqu'a
ce qo'eufin il toit infenfible . Cene hypothi:fe erl in·
génieufe: mais JC demande 1°. pourquoi on n'enrend
que des !ons plus aigus que le Con principal: pourquoi
on n'entend point l'o8ave au· dclfous, la dou7.ieme au·
deflous, la dix·feptieme ma¡eure au-delfous? JI femble
qu'ou devroit dans cette hypothi:fe les encendre du
moins auffi dillin8ement que les fans au-deiTus. Car les
pani<s ~'air_ qui . fonr, par exemple, une vibration pen·
danr trots vtbrauons de la corde principale, font daos
le ml'me cas par rapporr 3 la concurrence de leo¡¡
mouvemeos, que celles qui font rrois vibrations randis
que la corde en fait une. D 'aillcurs l'expérience prou·
ve. que fi on ta,rt ré,Conner uue carde, & qu'on ait en
meme tems prcs d elle quarre aurres cardes rcndues,
don( la premiere foit le riers, la feconde le cinquieme
de la grande, la troit1eme triple, la quatriemc quinto–
pie; les deux premieres de ces cardes réfonneront au
bruit de la principale; les de u~ autres ne feront qoe fré·
mir fans rétonoer, & fe diviferont feulement en fré·
milfant l'unc en trois' l'autre en cinq partie, égales a
la premiere. Or daos l'hypothi:fe préfeore, il femblc
que ces deux dcrnieres cardes devroienr téfonner bien
p)Orllt que les deux autres. En etlet, celles-ci fonr prin·
cipalemeot ébranlées & forcées a réfonner par des par–
ties d'air dom les vibratioos fe foot en trots fois, en
cinq fois moins de (ems que celles de la carde princi·
pale; les deux autres qui te divifent en ¡y.mics égales 3
la carde princtpalc , !out évidemmenr ébranlées ( je
parle daos l'hypurhe(e donr il s'agir) par les parues d'air
Jonr la vibrarían efl la plus forre, par celle.s qui font
a l'uni!lon de In cordc principale. P.ourquoi done ne
fonr-elles que frém ir, tandis que les autres réfonnent?
Enfin, il me femble que la concurrence plus ou moins
graude des vibrations ell ici on príncipe abfolument il·
Jufoire. Pour le montrer, fuppofons d'abord qu'un• cor•••