274 / 922
246
FRA
fulrat des mauvaifes digdlions; que
e~
foot les mnu–
vaj, lcvains qu'elles fourmllenr aox (econdes voies; que
c'dl
la corruption des roes digell1fs qui
y
font porrés:
d'ou fe formenr
les cauCes efficientes de la phiparr des
ma l~dies.
Fo,•tz
M
A LA D 1 E.
(J)
F
o Y
1?.
R ,' (
JHarin<)
ce font des feux qu'on
a!lo–
me la nui1 au-haur de quelquc tour élevée, pour fer –
vir de c;uidc au¡ vailfeaux par leur lum1ere.
J/.
P
nA·
R
1'..
(Z)
FoYER,
m Arebitdluu,
e'
en la partie de l'atre
qui en au-devant des J3mbages d'une chem;née'
&
qu'
on pave ordinairemenr de grand carreau quarré de terre
coite, ou de marbre; alors c'en le plus foovent un com–
partiment de divers marbres de coulewr, maniqué
fous
une dale de pierre dure, ou incrunés fur un fond de
marbre d'one couleur, comme blanc ou ooir pur, qu'
on met au-devant des jambages d'une chemioée.
11
s'en
fait auffi de marbres feints,
&
de
carreao~
de fa yeoce.
(P)
FR
• FRAC
T
l O
N,
f.
f. (
Gramm
)
L'aél:ion de brí–
fer un corps.
11
n'eO guere d'uCage que daos ces deux
phrafes confacrécs;
fratlion de
1'
bofti<, fratlion du
pain .
l.
F R
he
T
1o
N, (
Arithmllique
&
Alglbrt.)
Daos
le feos le plus étendu, une
fratlton
en une
divifion
indir¡rtie ;
daos un
(ens plus étroit,
&
en taot qu'on
l'oppo(e
ii
l'mtier,
e'
en une
divifio"
íodiquée
'f"Í
ne
pnll
fe co11Jommer
.
11 .
L'uoe
&
l'autre définition emportent néce!Taire–
ment deur termes, dont l'un repréfente le dividende,
l'autre le dívifeur. On les place l'un fous l'autre avec
une petite ligne
tranfvcrfale entre deux. Le fupérieur,
qui repréfente le dividende' en dit
lmmlratwr
j
&
l'in –
férieor , qui
repréfente
le divifeur , en dit
dlnomina-
twr de la fntlioH.
Ainfl
¡.
eO une
ji
ion
dont
a
en
le
nnmt.'rateu r
&
b
le dlnominateur.
l
1(
Si le numérateur eO mu ltíple du dénomínateur,
1
a
fratlion
lllppufé'e ne l'en que par l'expreffion, poif–
que la divilion venaot
a
s'elfeél:uer, le quotient
ell
un
~ntier .
Si le numérateur, fans
~tre
rnultiple du dénom ioa–
teur ' en d'a ílleurs plus grand que luí' il
le conticn–
dra, nu moins une fois , avec un
rene:
e·
e
o
ce qo'on
sppdle
fratlion mixtt
'
paree que le quotient en
00
en–
tier ¡oinr
:i
one
fratlion.
Enfin li
le numérareur en plus petit que
le déno–
minateur; c'en une
fratlion p11re
(or !aquel le
la divi–
(ion n'a poínt de prife'
&
qui en elle-m<'rne fon qua .
Jlent.
•¿
=
4
en une
fratlion
de la premiere eipece;
~
3
f
=
r
+
!
une de la fecoode;..:
= :.
une de la rroifie-
f
3
3
me.
! V.
Toute
fratlion,
comme celle-ci.::, peUt s'énon-
3
cer de deu¡ manieres, ou
2
di<Jifl par
3
(
c'en-a-dire
le tius de dwx)
ou
deux
tÍ<ri
.
La premie re manie–
re
c!l relativc aus détinitions ci-delrus. Suivant la fe–
conde, on
con~oit
l'uniu! divíféc en panies dont le dé–
ttomínateur indique
l'e[pue
&
le numérateur le
nombre
qu 'il en faut prendre . l'vla's cette díver lité dsns lama–
n .ere d'énoncer n'infiue en ríen fur
le
food; foit qu'
01
divife
2
toi(es ou
1
~
pié> par
3,
c'en-a-d1re qu'
on
en
prcnne le tiers, foit qu'on prcnne les demc tíers
d 'une toi!i: ou de
6
piés'
le réíultat en égalemen t
4
pit! .
V.
Pour procéder avec quelque ordre da-os une ma–
tiere d'un dl!tarl affez épineux, naos traíteroos d' abord
des
fratli•m
prifes fingulierement, puis nous compare–
taos di verles
fratlionJ
enfcrnble, en6o nous en dnnoc–
roos le colcul.
V
l.
Do
fratli•ns prifts jingulierement
.
La valeur
abfolue d'unc
fratlion
en d'autant plus grande' que fon
numérateur en plus grand
&
ron déoorninateur plus pe–
tÍ!
1
&
au contraire .
Pour en fentir la ralfoo,
il
(offit de
(e
rappelltr que
le oumérateur en le dividende' le déoominateor le di–
vj(eur ,
&
la valeur de la
fratlion
le qnotieot .
Voyez
DIVISION .
V 11
Poor doobler, tripler,
&c.
la valeur d'ooe
fra–
tlion,
c'e!t
dooc la meme chofe de multiplier foo na-
FRA
mécatenr,
OD
de dívifer fon déoominateur pat
:!. ,
3
1
&c...
comme pour eo prendre la moítié, le !i«s,
&<•
c 'en
la méme chofe de diví(er fon numérateur ou de
mnltiplier
Con
déoomioai<Ur par
~,
3,
&r.
VIII.
Done la voleur d'nne
frRllloll
n'ell poínt chsn–
gée
foit qu'on rnultiplie' foit qu'on o<vife
fa
dtu;r
ttr.:.es
par
la
meme grandeur
11;
cae l'dlet de l'opl!–
ration faite fur
le numéraleur fera détrult par l'opéra–
tioo Albféquenre
fur le dénominateur . C'dl en efl'e t
multiplier ou divifer
la
frallio"
par
:!..
=
1 ;
or
t
D<!
change poíot les grandturs, foít
qu'il~
dívífe, foit qo'íl
rnultiplie.
IX. Cela mrme fouroít le moyen de réduire un eo–
tier
a
en
fratlion
d'un dt!nomroateur qoc;lcunque
n
fst~s
altérer fa valeur; il n'y a qu'il le rnultrpher
ele
le dl–
vifer par
11.
Si l'on fair
"=
t, on aura
a
X~ =~
;
&
c•en la
maniere la plus limpie de réduíre un entíer en
fratlioll,
lo1f4u'on o'a pas d'ailleurs intéret de luí donner un dé–
nomihaleU'r dé!erminé.
X. On dít qu'une
fratlion
en
riduitt
.;
fu plm
Jim-
· plu termes,
quand les deux termes qui l'exprirnent íont
premicrs entr'eux.
Voyez
P
R
E M
1
E R
&
N
o
M
n
R
n
P R
1!
M
1
E
R. S'íls ne le font pas, on les réduit a l'e–
tre, eo les divi(ant par Ieur plus grand díviíeur corn-
muo. Ain!i
~
fe réduit
~
l
,
en dívífam le numéra-
>4
4
teur
&
le dénomínateur par leur plus grand commuo
dh•iíeor
6.
Voyez
D r
v
1
sE u R .
11
en clair (
n°.
V111.)
que par cette opération la va–
Icor de lo
fratlion
n'cn point chnngée .
XI.
Pour trouver la valeur d'une
fr11l1io n
relative•
mcn t
3
on eotier d'une efpece détennínée, voicí la rné–
thode. On fuppo(e
la
fratlion
pure; paree que,
(j
o–
riginaíremen t elle étoit mrxtc, on a dli pr<!alablcmcnr
en
tírer l'eorier par la voie ordínaire.
L e dénominateur de la
fratltou
reOant le divifeur con–
Oant, prenoz fucceffivement pour dividende, 1°.le tlu–
Jnérareur réduic en aliquotes
pr~mi~res
de l'eoticr
(
vo–
ycz
A
r. 1
Q
u
o
TE); 2°.
le rellc, s'il y en a, réduit
en
aliquotes íecondes de I' entier;
3°.
le fecond rene:
réduit,
&c.
¡ufqu'a ce que la divífion foit esaél:c, ou
que vous foyez parveno
a
l'aliquote derniere . Ces dí–
vers quotieos feron1, dans l'ordre qu'ils ont été trou–
vés, des aliqoo1es premíeres, fecoodes, troifiemes,
&e.
de l'emier. Si le dernier quo1ietH lailfe un rene, vous
l'écrirez en
frallion
a
l'ordioaire. Aioli ceue
fratlion
~,
s'il s'agit d'étetldoe,
&
que l'enticr foír une
toife,
l
en
3
píés
7
pouces
2
.!.
ligoes; car
~
=
3 '
&
il
r<-
l
l
ne
3:
i!...!!=
7,
&
il
refie
1:
12_!.!.
=
2.
~
•
f
1
l
L a mé me
frallion
f•
s'II s'agit de mo11noie,
&
qué
l'entier foi t une
livre,
eO
u
f.
Ceu e meme
frallion
l.,
s'il s'agit de tems,
&
que
f
l'entier foit une heure' en
36'.
XII.
De
la tomparmfon deJ fratlionr.
Le bur qu'on
(e
propok,
ea
compara~!
enfcmblc diverfes
fratlions
,
en de découvrir
le rapporr qu'clles ont eutr'eilts. Ce
rapport en (entibie' des que les
fratlions
ont le ml'me
dénomioateor; car
~
.
~
: :
a
.
b,
puífque le prodoir des
e
E
!remes en égal au produit des moyens (
Voy.
PRo–
POR T
r o
N),
c'e0-á-dire qu'alors
les
frntltons
foot
entr'elles comrne Ieurs numérateurs .
11
ne s'agit dnnc que de doooer aox
fratlions
pro–
pofées on déoominateur commuo, Iorfqu'clles ne l'ont
pa;. Or pour cela, quel que puilfe erre le nombre des
fratltMt,
voíci une regle fimple
&
unique .
Muliipliez les deux termes de chaque
fratlion
par le
prodoít contínu des dénominateors des autrcs
fratltom
·
il en clair (
n°.
V lll.)
que par cwe opération
la
va:
leur de chaqoe
fratlion
primitive n'ell poiot chanMe
&
il
n'cn pas moins évideot qo'il eo réfultc pour
tou~
tes les
ftallions
rédoites le méme Moom ínateur, puif–
qu'il eO pour chacuoe le prodoit des memes faéleurs.
Premíeres
fratliont
...
!. •
!..
•
L.
•
¿
'
Secondes
frallions
. . .
~'
•
~
•
L.!..!.
ou plus
•
J'
'
~
•'
l.' 4
1
úmplcment
•
d l
;
~!~
.
( + )Si