1000000036

EQU

fcril,

efl

m~me

en. quelques. eas- plus en uCage que.

J'autre, enmme dans, le cas

luivanr·.

Hypcrbole It¡"ilatrre

dI-

eeHe- dan>. laquelle les

a~es:

conl u~ués ,

eomme ,{

B d ,,-

Con¡ égau ",.

Planche del co–

ni'f"el ,

lig.

20.

D one

eomme le parametre- d"une · hyperbole e(1

une troi/ieme propon iollnelle. . ux. axes eonl ugl1 és,

leur

égal dans I'hyperbole

¡",,;rat",,-:

2",

li daos

I'équa¡ion

y '::::: b x: + .· bx":

a..

qui efl I'¿'q ua¡ion gé–

nérale des hypeiboles. , nouS fallons

I'équalion

a x

x. x

efl eelle d'une hyperbole

"¡,,ilatere.

I/0J'.-z

y PE R It>O L E "-

Dans eelte- derniere' équation· on prend I'origine des

coordonnés au Commet de I'hyperbole :

on les prenoit

centre, l'éq.oation de l'hyperbole

¿'f"ilatere

rappor-

(ée

fon premier axe ferait

x x

.~;

rapponée

feeond

a.xe

, elle feroil

~,( O)

EQUELIBRE,

f.m ,en Mlcha"i'{,,,,

fignifi e u–

ne égali¡é de force exaa e en lre deux eorps qui agi/fenl

run eontre I'autre. U ne balance efl en

1'I,úlibre

quand

les deus panies fe foíltiennem ti exaétemenl, que . ni I'u-

. ne ni I'aurre ne m onte Di oe dereeod, m ojs qu' elles

c onferveot: toutes deux leur pofitioo parallele

I'horifon .

C'efl de-la que le mot

E'f"ilibre

tire fon- él ymologie ,

étao r eom pofé de

"'{"UI,

égal ,

libra ,

balance. C'efl

pourquoi auffi on Ce CeU Couvem du mor

balanc,,'

contre-baJancer

poilr

défigner.. l'é'l"ilibre . Voyez

A–

L A N e E-

LE V"1"E R ,

Eo géoéral, la panie de la Méehaoique qu'oo appe\–

f!.ati'flte,

a pour objel les loix de

l'I'I"ilibre

des eorps ,

Pour que deux eorps· ou deux forees fe faDem

Iqui–

libre ,

il faut que

ces

forces CoieO! égales ,

<'11:

qu ' elles

fo ieol direaemellt' oppofées l'une

I'autre .

L orCi¡ue plutieurs forces ou puillánees agilreol les u–

nes contre les autres--,";I fau l eommeneer par reduire denx

de ces puilfanees

une- Ceule, ce qui fe fera en proloo–

geanl reurs direéHons jufqu'a ce qu'elles fe reneomrenl,

eherchanl eofui le pat les regles· de la eompofil ioo des

forees. la direétion

la valeur de la pui(Janee qui ré–

f uhe de ces deux-Ia ;.. o n eherchera enCuite de la m eme

m aniere la puilfance réfultan te de cetre derniere,

d' u–

n e autre qudeonque des puilfan ces données ,

péraoc' ainfi de Cuile,

réd uira'. wutes ces puiffances

une feule _Or pour qu 'il

ait-Equilibre ,

faut que eet–

le deroiere puirTáoee Coie nulle, ou que Ca direaion pafre

par quelque poine tite qui e" détruire I'effer_

Si quelques-U1_es des pui(Janees étnieol paralleles ,

faudroit fuppofer que leur POitl l de ' eoneou rs fil t infi ni–

m eO[ éloigné,

on lrouveroit alors . ¡:,eilemenl la va–

leur de la puillanee qu i en r.fuheroit

fa diteaion , .

I/.)'ez

la-

M lcbani

'lue.de

Varij\non .

L e príncipe de

l'I'ft<ilibte

efl un des plus erTen tiels de

la M éehanique,

on y peut réduire IOUl ce qui eon–

cerne le mou vement des eorps qui a¡¡iflcm les uns fur

les antres d'uoe maniere que leonque,

Vo)'e z

N A M ,–

QUE.

fqttilibrt

el1lre deux eorps , lorfqu e leurs di–

reaions fom . exaétemene.. oppofées,

que leur, :n1f–

fes f01l1 entr:elles en raifon inverfe des v¡¡erfe avee Icf–

quelles· its len dem

Ce m 0uvoir . Ceuc propo li¡ion el!

reeonnue p,our vraie par taus les M éehaniciens,

M.is

o'efl peut-cire' pas aum facile qu'il s l'one eríl , de la

démontrer en toute rigueur,

d' une m aniere qui oe

renferme aueune. obfeurité . ¡\u ffi ,la plílpart oot-ils m ieux

. imé la traifer'

d'axiome

que de s'appliquer

. la pro"–

ver . Cepeodant·" t} ·

veut fai re altendón,

ver–

ra qu'i\ o'y a qu'.un feul eas on

l'lqllilibre

re manife–

{le d' une maniere elaire

difl ioae, e'ei1 eelui OU les

deux eorps onl des m:la eS égales

des v"elles

de ten–

da""

égales

eo feo s eOlllraires-. Car alors

n'y

poinr de raifon pour que I'un de, eorps fa meuve pl a –

IlIt que 1'3utre '.

faut dooe rileher de r':duire toUS les

aUlrtS cas a ce premier eas- firhple

éviden r par lui–

m eme ' or e'efl ce qui oe lailre pas d' t fre diffici–

le,

pri~cipalement

lorfque' les ma(fes foot ineommen–

furables·. A uffi o'avons-nous· preCque aueuo ouvrage de

M échaoique , ou l:l propo titiol1 , dom il s'apit COil prou–

v ée avee l'exaé1itude qu'elle eX ige. L a plllpart fe eoo–

lentent de dire que la force d'uo eorps efl le

prod~ir .

de Ca maO'e par fa vl leffe,

que quand ces produ"s

fom égaux , il doit y avoir

Iqtlilib",

paree que les for–

ces font égales; ces auteurS oe preonent pas garde que

le moe de

f orce

ne préfeme

l'efpril :lueune idée net–

te,

que les. M échanieieos m eme · fOll t fi peu d':le–

eord liI- delfo5-" que: plufieurs pré¡endenr que la force eCL

EQU

743-

le produil de

la·

marTe.· par le 'quarré de l:r

V·He rre .

Vo–

Ye'¿

F o

R,e.e s

v. r v

E S •.

Dans mon

traité de

D.l'rla–

mi,!"e ,

im primé en

1743,

page

37.

fuiv .

J'ai laché–

de démonrrer ri¡(oureufemellt la propo tilloll dont il ,a–

gir ,

& .

j'y, renvoye m es leaeurs ; j'ajoíl.terai feu lernellt

iei , les obCerva·¡ions Cuivantes ..

1°.

Pour démoOlrer. le plus rigoureufemenl qu'il eIT'

poffib le la propo lidon doot il s'agir"

fa ur fuppofer

d'abord que les deux eorps qui fe ehoq uelll foient des

parallelepipedes égaux

rerung les , doO! les b:lles foien r–

égales,

s'appliquenl direaemen t I'une fu roI'aulre; eo–

fu i¡e on . Cuppofera que la bafe dcmeuranl la ' m ':me , un

des parallelepipedes s'allon¡;e en meme proponioo que Ca

vllerTe dimillue; par ce moyen

dé moorrera

1" '1"i–

libre

dan< les parallel epipedes de meme hafe, en fui\'ant

la m élhode dc. l'eodrail ei¡é. dans notre

traitl de

Dy-–

nllmit¡l!e

2".

Quaod un des parallelepipedes efl dou ble de I'au–

Ire, au Iíeu de partager la vileae

du ped¡ eo deux,

on peue partager la malfe

du grand en deux autres

qui' ayenl ehacune la viteae

donl, outre cela , la

partie antérieure ait eneore la

~¡telfe ~,

la pan íe po- .

Oérieure la vite(Je

en Cens eonrraire: car par ee mo-

yen les deu x parties du ,graod ' eorps Ce ferone

11"ili–

bre

en lr'elles,

il ne re(lera plus qu'uoe maDe

d'u –

ne pare, aoim ée de la viterTe

de I'au tre qu' uoe maf- .

'ou

animée de la v\teae

!::

:::

e'efl- a-di- .

re que tout fera égal de pan

d'autre, On peu: appli–

quer le meme raifonoeínenl :lUX autres eas piu, eom-..

pofés.

3°.

Q U:lod on aura demoneré les lois de

1·''1"ilibre

pour des parallelepipcdes de m eme bafe, on leS'tiém<I>n–

Ireta pour des Ra rall elepipedes de bale ditférenres , en

employan¡ le prio"'ip,e fu il'aYl

:fi ·derl?:.par"IIelepipedel ,

é- _

ga"x, relfanglel. &jemblablel, Jont

fixiJ

a/l x do,x

extrlmitiJ d'/ln It'lJier ,

qu'entre

(tJ

deux pnral/t- -

lepipedel

011

en pla" dertx atilrel

Igale di("anc e det

e~tr¡mit¡s

dtt It v ier,

'l't;

agiffent en f ens (ontrai–

tl1lX

dcux premiers, ave' la méme

viteffe

de ten–

dance , il )' (/ura éq"ilibre ;

propo li lioo dOlH la. véri'é

ne fera poin t eometlée, mais qu'i l

dI.

peut-':lre diffiei–

le de démonrrer rigomeuCemem . Su¡- quoi

voyez. I'ar–

ticle'

L E.

LE R.

4°.

On' app tique enfuite eerte me me propo fi tioo pour

démoorrer

I" ,!uilibre

des eorps de fi gure qucleonl)uc,

dont les malfes to m en rairon iav erfe d< leu,s v¡¡ciTes ,

qui agi(fent I'un fur I'alltre fu ivanl des lignes qui paf–

fell t par leur cent re de gravi¡é . Par le moyen de ces

différens Ihéoremes on aura dé montré rigou reufement

faos rell riai..on la loi de

l'é'fuilibrtrdans

les enrps qu i fe

ehoquent direaemeol.

l'¿¡(ard de

l'lquilibre

dans le

levier,.

aunes

machines,

'Vo)'e~ "

R ,

u–

Lr E , FOR-CES MOUVANTES , RO lle , CO l N,

HIN E F U N 1

e u

L' A I R E,

V ,

,&c.

SO.

On a

dem~ndé

plufieur' fois- ti les lois du ehoc

d¿s eorps fon e re llts qu'i l oe pa¡ pas

en avoir d'au–

t~"

N ous

avoos démonlré

moe

N A M I

U E,

que les , lois du ehoe dépendent de eelle>-de

I'équilrbre;

ainli la quefl ion fe réduil ,H'voir, 'i les lois de

'¿'fuili–

bre

Cont te:ies qu'i l ne puifTe pas y

avoir d'autres, or

les lois de

I"quilibre

fe réduifcm, eomme nous avoos

vil dans cee anicle, "

l'é'f"ilibre

de deux eorps égaux

femblables-, animés en Cens eontraire de v¡¡etTes

de ten–

da"ce

égales. T out Ce reduie dOlle

favoir, s'il pelle en –

eore y avoir

l'Iuilibre

dans d'nutrcs

r.as;

e'efl -a-dire par

e xemple fi deux eorps égaux donl

\t/S

vherTes contraires

(o nr inégaies, pourrone

faire abColument

l'luilibre ,

ce qui efl la m eme chofe, eomrr.e

il d I

aifé de le voir ,

un eorps

aoim é d'une vheffe que1conque

venan e

frapper un au tre eorps éga l en repos , les deux eorps re–

l1 e ronr en repos apres le choe. II fe mble que ce der–

oier eas efl im poflible; ear au lieu de fu ppofer le Ce–

eood eorps en repos , fuppofons-Ie aoir,lé de la vIleC–

Ce -

éga le

eo feos eontraire

la vlte(Je

efl cer–

lain d'abord que dans ce eas il y aura

éqttilipre ;

fu ppoCoos

préfelll que d:lns I'intlanr ou il efl animé Ch!- In v,terTe -

par laquelle il fai t

équilibre

au pre m ier eorps ,

foil

animé de la vllelfe

efl évidenl

1",

que

rieo n'em –

peeh:lnt \':la ioo de eetle derniere vl telfe, puifque I'aurre

- a

efl détrui¡e par I'.aion du premier eorps, rien n'em–

pechera ce fecond eorps de Ce m ouvoir al'ec la Vileae

eependane ce

m~me

eorps aoimé des vlre(Jes

a , -

efl dans uo eas femblable

eelui do repos ,

Otl

nous I'a–

vons fuppofé,

puifqu'on CuppoCe que ce fecood corps en-.

te-