1000000034

728

CON

feeond degre.'. Ainfi pour reprgenter en ge.'nér31 t?U–

tes le

(eiliom eonitl"o,

il faut prendre une équauon

daliS laquclle

v "

montent au (econd degré,

qU!

(oit la plus compo(é. qui (e puiiTe; e' efl-:I - dire qUI

contiellnc,

outr~

les .quarrés

X,!,

yy,

[ 0

le plan

i<y!

].0

ten1)e

qui renferrne

lioeaire,

3°

lerme qUl

comienne

lincaire,

enfin un rerme tout

confb.Qc

A io li I'équatioo générale des

feaionl .coni'luel

(era

yy + pxy

!;xx

C?,

a= q.

r -

. .

éd .

ela

pOle, vOJe!

comment on peue r une ce te e·

RualÍon

repréfeo ter quel'lu' une des

f<aionl cqni'lltel

.eQ

particulier.

Soity+

E..::+J. =z ,

onnura

zz_~_~+

'1.

x x

_!!

e x

Equation qu'on peut cban-

ser en celle-el.

x x

On verra facilement

$lue les nnuvelles eoordoonées de la courbe (ont

llue autre ligne

qui e(} en rapport donué avee

de–

forte qu'an P' U! (uppofax

m,,;

ainO l'¿quation pour

les coordotll1ét:s

Z, 11. ,

Cera

zz-D"" T

F'I +

G=o.

Or,

1°

la 'courbe el1 ul1e parabale:

e(}

négatif, la courbe e(} une e¡lip(e;

elle (era un

cerele,

= -

1 1

que I'angle des eoordonnées

Coit droit:

3°

e(}

pofitif, la courbe fera une

hyp<rbole. Au re(}e

arrivera quelquefois que la cour–

be lera imaginaire, 10rCque la valeur de

fera ima–

ginaire.

C'ell ainO qu'ao pourroit parvenir

donoer uo trai–

~é

vraimel1t

~ll1alyt¡que

des

fel1inns eoniqlltJ;

c'en-a-di–

re ou les proprié,és de ces eourbes (eroient dé[(uites

imm¿Ji.lemellt d!, leur équation g¿né,ale ,

nOI\ pas

eomme

d.ns

I'ouvrage de M. le m. rquis de I'HÓpi,al,

leur deiCription Cur un plan. M. I'abbé de Gua a

rait fur ce (uJet de fOrt bonnes réHé \iqn dans

Con

ou–

vrage intitu le! ,

ufages

tan',/)ie de De(cartes ,

trace !e plan d'ul1 pordl "aité.

M. le marquis de I' HÓpilO l, apres avoir donné dans

les trois prcmiers livres de Con

ollvrage

les

propriélés

chaCU II":

des

f~lljonJ

cOnir'IeJ

en pardcul ier,

con–

faeré le qu.trieme liyre

e'pqCer les propriétés qui leur

fouc communes

tomes: par e,cmple, que tomes les

ordonoées

un meme diamet¡e CoieQt coupées en depi

égalem<nt p'ar· ce diam¿tre,

q~e

les tan¡¡entes aux deux

"Xli

élllités d'une meme ordonnée aboutllfenr au meme

.poim du diametre ,

•

L~s

"nciens avokm confidéré d'abord les

(e4ionl co–

ni'{ues

dans le cone ou elle! fom nées;

la meilleure

m .Hllere de traicer ces courbes (croit peut-etre de les en–

vilager d'abord dans le cone, d'

chercher leur

~qua

tion,

de le, [(anCporter eofu ite rUl le plan pour trQU–

ver

plus f,cilemem par le moyen de celte éqation leurs

auttes propriétés; c'ell ce que

de la ChaptIJe s'e(}

propolé de faire daos I

'ouvr.ge

dom nous avons parlé.

. Que1ques auteurs, non eOllfells de

d~montrer

les pro–

priélés des

¡.aionl coni,/les

Cur le plan, ont encore

"herché le !!loyen de démontrer ces proprié,és , en con–

Iidérant les

f<éf¡orJl

(oniqltel

dans le cone m':me.

inli

IV!.

le marquis de I'HÓpical a conracré le lixieme livre

de Coo ouvrage

faire voir comment on retrOuve dans

le (olide les memes propriétés des

feaion( (oniqua

dé–

m ontrécs fur le plao:

a rempli cet objet avec beau–

eoup de clarré

oe fimplicité.

Dao~

cet article nous

aVOllS envi(agé les

feélions coniq""

de la maniere qui

demande

moins

appr~t

, mais qui o' e(} peur - etre

pas la plus naturelle: la méthode que nous avons fui–

v ie coovenoit mieu"

un ouvrage tel que celui-ci;

eelle que DOUS propoCons conviendroit mieux

un ou–

vrage eo forme fur les

feaions coni'lua. Voyez /a ar–

liefes

COURDE,

LtEU,

CO NST RuCTlaN,

& c.

Pour démontrer les propriétés des

feéliónl coniqll<1

daos le cone,

e(} ban de prouver d'abord que toute

feaion coni'l'"

e(} une eourbe du C.eoud ordre, c' en-a–

dire o'; les ioconoues ne formenr pas une équatioo plus

"aute que le Jecood degré. Cela fe peU! prou ver treS–

aiCémcOt par l' A lgebre, en imagillaot uo eerele qui Cer–

ve de baCe

ce cooe, en faiCant les ordonoées de l.

feilion (oni'l"e

paralleles

celles du eerele,

eo for–

man! des triaogles

fembl~bles

qui ayenr pour fomme¡

eommuo celui du cone ,

pour baCe. les ordonn'ées

paralleles,

&c.

N ous Oe faiCons qu'iodiquer la métho–

de: ks lcéleurs inrelligens la trouveront Caos peine;

les nutres peuvem avoir reeaurS •

théarie des

Dmbres

CON

daos I'ouvrage de M . I'obbé de Gus. qui a

po~r

titre

"1",/;,"

de ralla/yJe de Defcarta,

&c.

Cela bien démontré, il en "iribk 'luc la feéllOn d'uo

COM par uo plan qui le tra"<r(e entrcremen.t . .ne peut

écre

qu'unc

ellipCe ou un

cercl~;

.. car

ceue

feébon ren:

tre en elle-meme

ne faurolt etre par conléqu<nt

Ilt

hyperbole ni parabole: de plus, Coo équatioo ne mon–

qu'au fecood degré, .inC, elle lIe peU!

erre

que cer–

ele ou ellipfe. Mais on n'a pas trOP bien

déo~oo\Ié

daos

ql!e1 eas la Ceélion

e(}

un eerele ou uoe elltpCe .

1°.

Elle

e(}

un eelcle , lorfqu'elle e(} parallele •

baC" du cooe.

,P.

Elle e(} eocor. uo eerclc, 10rCqu'elle forme une

fedioo fous-cootraire,

lor(qu' elle ell de plus per–

pendículair. au triaogle paflant par l' axc du eooe,

perpendiculaire lui-méme

la ba(e ; cela

e(}

démontré

dr.os

plufieurs Iivres.

Voyez

S o

U S -

N T R

I RE. ,

3°. 11

e(} airé de eooclure de la démoo(}ratron qu

00 d"noe d'ordinaire de eclte propofitioo,

qu'oo peut

voir

Pon veut dans le

Fra;t; des (télionJ

tOJ/;qtttI

1M.

de la Chapelle, que toute feélion perpeodicu–

loire au triaogle par l'axc ,

'lui oe

fa~t

pas une .ce–

élion fons-contraire e(} une eIltpCe. Mals

la feélloo

o'e(} pas perpendicuiaire

triaog~e.,

devienr

peu

plus diffieHe de le démootrer . VOICt eommem II faut

s'y prendre.

En premier lieu

fi daos cetle hypotheCe la

feéllo/;

coni'l"e

pa{fe par

u~e.

autre ligne 'lue edle qU,e form.c

la fcaion fous-eontratre avec le tnanglc par laxe, !l

e(}

airé de voir que le produit des (egmeos de deux

It–

gl1es tirées daos le plao de la eourbe oc Cera pas égal

de part

d'autre.;

qu'ainfi la

eourb~

o' e(} pa. uo

ecrele, puiCque dans le eerele

les

prodults

~es

fcgmens

fone éga\lx.

Eo Ceeond lieu fi dans eette

m~me

hypothefe le plan

de la. eourbe

pa{f~

par la ligoe que for":!e la fcél ioo

~ou>coneraire avee le triaogle par

.l'ax~ ,

o'y

'lu" IIna–

giner uo autre trlanglc perpendleulatre a eelut-cl,

par–

riluc par

axc; on verra airément

[9.

que ce trlangle

(era i(ocele;

2°.

que la Ccaion de ce triaogle avce la

f<ilion (ous-contraire, (era parallclc

In bafe;

3°.

que

par eonrt'quenc le plan dont

s'agit étant diflt!rent

1:1.

reaion

fous-contraire

(hyp.),

coupera

nouveau

tr¡–

angl~

Cuivam une ligne oblique

la baCe;

e(} ucs–

ni le" de voir que les Cegmens de ceHe Iigoe font un

produit plus graod que eelui des fegmens de la ligoe

parallele

la bare. Or ce fecond produit e(} égal au

p,rodnit des regmeos de la feélion Cous-eontraire, puifque

C~ttc

fcélioo e(} un cerele: done le premiere produit e(}

plus grand; done la feélioo

e(}

une ellipfe.

oe (ache

pns qne eelte propol1cion ait été

d~montrée

daos

aucu~

livre. Ccu" qui travnilleronc dat1s la fuite fur les

(oU'–

'I!''''

pourroot faire ufage des VIles qu'oo leur doone

(O)

C o

U E,

Artil/er;',

Ce dil d'uoe piece d'ar–

tillerie

~Qnc

I'ame e(} plus large vers la bouehe que verS

la· cula{fe.

Les premiers eBOOOS étQient

coni'l'I<I,

fe loo Diego

U–

f:IOO; c'ell-a-dire que I'intérieur de l'ame ¡le la picee

nifloic en poiote,

que I'ame de la picce alloit en aug–

lJlentaot juCqu'

fa bouehe. Cette ligure o' étoit guere

eonvenable

faire agir la poudre fur le boulet avec tout

e!fort doOl elle e(} eapable .

ailleurs, les pieees fe

trouvoient par celte eonnruélioo avoir moins de métal

la partie ou elles en om le plus de befoio, e'c(}-a–

(jire

la culafle. Auffi cette forme n'a-t-elle pas duré

Ipng. tcm ; on trouva qu'il éroit plus avantageu" de faire

I'ame égalcmenr large dans lOute fon éceodue: e'el!

qu' 00 obCervc eoeore aujourd' hui.

Voyez

A N

N •

(Q)

• C O N

S A L

U S •

f. m.

(Myth.)

dieu des Athé–

oicns dont parle StrabQn,

que 1'00 eonjcélure erre

me que Priape.

V.yez

R , A PE.

O N 1S E,

(Hip. nato bot.) conyza,

geore de

plante

Heur eomporée de fteurons découpés portés fur

des embryons,

foilteous par uo calíee écailleux or–

dinairement eyliodrique: les embryons devienneO! dans

la Fuite des femences garnies d'aigrenes. Toyrnefort,

inflo

herb. l/oyeZo

L A N

TE .

(1)

C o

N ,

(Mat.· med.)

La fumée de la

eonife

chaf–

fe les betes venimeuCes, les mouchcrons,

les puces,

feloo

Dioreorid~.

D'ailleurs elle o'e(} d'aucuo ufage en

Medeeine, quoique quelques BUteUrS lui ayeO! aHribué

propriété d'exciter les regles , de poulfer par les uri–

oes,

&c.

qu'elle puilfe etre de quelqu'utilité dans les

lotioo contre la galle).les dames,

&c.

(f)

• CONIS'I'ERluM,

CHiflo tlnt, )

¡¡eu daos les

~y-