1000000032

AST

!\,I!:.

fe trouve al1m

Touquc en Normandic,

eh:

ces

aJiroitn

pécrifi<!es en agate.

I/oy .

E'T

A–

TION, Fos

I.LE

TROLABE, (

(Ajlron. )

fign ifioit nncien–

nement un Cyncme ou afremblage de ditterens cercles de

la Cphere, di(po(es entr'eux dans I'ordre

dans la li–

tuation cOl1venable.

V oye:;:.

HE Il E .

11 Y

a apparence que les anciens

afiro/abe¡

a,'oient

Seancoup de rapport

nus fpheres armillaires d'auJour–

d'hui .

Voye:;:.

A RMIL L

A I

RE.

!--e

p~emier

le plus célebre de ce genre, éroit ce–

tUI

d'Hlpparque , que cet anronome avoit fait

ií

Ale–

xandrie,

phcé dans un lieu

rae

commode, pour

fen fervir dans différemes obCervatiolls allronomiques .

_ Pe.olomée en fie le m':me uCage ; mai, comme cet

mílrument avoit dlfférens incollvéniens,

prit le parti

d'en changer h fi gure, quoiqu'ellc fUt parfaitement con–

f orme a la théorie de la Cphere,

& iI

réJuilit

I'a./fro/a–

a une furfacc plane,

laquelle il donna le uom de

p/a11ifphere . I/oy<:l;

P L

I S P H

E RE.

Cenc réduélion n'en pomble qu'en fuppofam qu'un

ceil, qui n

'~n

pris que pour un poine, voit rous les cer–

eles de la fphere,

les rappone a un plan; alors il fe

fait une repréCemation ou proJeélion de la Cphere, apph–

tie

pour aiafi dire écraCée Cur ce plan, qu'on appel–

l e

plan de proj eaio".

a rablcau n'elr qu'un plan de projeélion placé en–

tre I'ceil

I'objet, de maniere qu'il comieot rolttes les

traces que hiíferoient imprimées Cur la Cuperficie rous

les

rayons tirés de I'objet

I'ceil; mais en fait de pla–

l1iCpheres ou

d'ajlro/abe!,

le plan de projeélion en pla–

c é

au-deliI de I'objet, qui

ell

rot1jours

Cphere.

en de me me des cadrans, qui Cont nu ffi des projeéli )ns

de la' Cphere, faites par rapport nu Coleil.

efl: natu–

r el

prefqu'indiCpenfable de prendre pour plan de pro–

jeélion de

I'afiro/abe

quelqu'un des cercles de la Cphere,

ou au moins un plan qui lui Coit parallele; apres 'luoi

r ene

fixer la pOlition de I'ceil par rapport

ce plan .

Entre le nombre infini de planiCpheres que pouvoient

donncr les différen plans de projeélion

les di¡¡éren–

tes pul1tions de I'r.eil, Ptolomée s'arreta a celul dont

l e,

pl~{1.

p~ojcél:ion ,

Cemit parallele a I'équateur,

ou I cell Cerolt plaoé

l'un de, p les de I'équateur ou

du m nde. Cetee projeélion

la fph<re ell poffible

on I'appelle

l'ajlro/rlbe po/«ire

P'% mle.

Tou;

les méridiens qui paITcne par le poinr oú en l'ceil

fom perpeadiculaires au plan de projeélioo , devlcm;Cnt

d es lignes droites ce qui eíl commode pour la defcri–

ption des planifpheres; mais il faut remarquer que leurs

degrés qui Coot égaux daas la fi gure circulaire , dcvieo–

l1em fort in<!gaux quand le cercle s'en

chang~

en ligne

droite: ce que

1'00

peut voir facilemem en tirant de

l'cxtrémité d'un diametre par tous les ares égaux d'un

demi-cercle , des

li15ne~

droites qui aillent

terminer

une autre droiee qUJ touchera ce demi-cercle a I'autre ex–

trémité du meme diametre.; car le demi-cercle fe ehange

par la projeélion en eette tangente ,

elle Cera divi(ée

de maniere que Ces parties Ceront plus grandes a mefu–

re qu'elles s'éloigncroot davantage du point touchant.

A inl1 dans

I'ajlro/abe

de Ptolomée les degrés des mé–

ridiens font fort grands vers les bords de I'innrument,

fort petits vers le centre, ce qui cauCe deux incon–

véniens ; I'un qu'oo ne peut faire aucune opérarion e–

xaéle Cur les degrés proches du centre, paree qu'ils

font trop petits pour etre airément diviCés en minutes,

moins eneore en Cecondes; I'autre que les figures cé–

l encs, telles que les eonnellations, devienllent diffor–

mes

preCque méconnoi!Tables, en taLlt qu'elles Ce rap–

pon ent aux méridiens ,

que leur deCcription d¿pend

t es

eercles . Quant aux autres eercles de la Cphere,

g rands ou petits, paralleles ou inclinés a I'équateur, ils

demeurent eercles dans

I'aforo/abe

de Ptolomée . Com–

me l'horiCon

tous les cercles qui en dépeodent , e'en–

a-dire les paralleles

les eercles verticaux, font diffé–

rens pour ehaque lieu, on décrit

pan Cur une plan–

che qu'on place all-dedans de I'innrument, l'horiCon

tous les autres cercles qui y ont rapport, tels qu'ils doi–

vent etre pour le lieu ou pour le parallele ou I'on veut

Cervir de

l'aftro/abe

de Ptolomée;

par cette raiCon

il ne paUe que pour etre particulier, c'ell-o-dire d'uo

uCage borné

des lieuK d'une certaine latitude;

I'on veut s'en [ervir en d'auftes lieux, il faut changer

la planche

y Merire un autre horiCon. M. Formey,

I/o)'e:;:.

L A N I S P H E

RE .

C 'efl: de-la que les modernes ont donné. le nom

d'a–

fo ro/abe

a un planiCphere ou a la projeélion fl:ér<!ogra·

phique des cerc1es de la fphere fur le plan d'un de

AST

661

fes . grandes ce,cles.

Poye:;:.

PR O

e T ION

S T

I!'.

REOGRAPHIQUE.

L es plans ordin3ires de projeélion fone

1".

celui de

I'équinoélial ou équateur, I'<.eil étnoc CuppoCé

I'un

des poles du monde:

2.".

celui du méridien , l'ceil é–

taoc CuppoCé :tu poine d'imerCeélion de I'équateur

I'horiron: 3". enfin celui de I'horifon . Stoffler, Gem–

ma-Frilius

C lavius Ont traité fort au long de

I'a./fro–

/abe .

Void la connruélion de

I'ajlro/abe

de Gemma-Fri–

(jus ou fo'riCon. Le plan de projeélioo en le colure oa

méridien des Colfiices,

I'ceil en placé a l'endroie ou

fe coupent I'équateur

le 7.odiaque,

qui eíl le po–

de ce méridien ; ainfi dans cet

af1ro/abe

I'équateur,

qui deviene une ligne droile, en diviCé fore inégalement,

pareies bcaucoup plus Cerrées vers le centre de

I'i"nrument que vers les bords , par la méme raifon que

dans

l'ajlro/abe

de Ptolomée ce COD[ les méridiens qui

Cont défigurés de cette Cone: en uo mot c'en

I'ajlro/a–

de Pcolomée renver@. Seulement pour ce qui re–

garde l'horiCon

CuIDt de faire une certaine opération ,

au lieu de mettre une planche Céparée;

cela a fa it

donner

cet

ajlro/abe

le nom d'

¡miverfe/

ean de

R oyas a imaginé auffi

afiro/abe

dom le plan de pro–

je8ion en un méridien,

il place I'cril Cur I'axe de

ce méridien a une dinance infinie. L'avamage qu'il ti–

re de cctee polition de I'ceil , en que toutes les

li~nes

qU! en p3reem Cont paralleles eotr'elles ,

perpendlcu–

bires au p lan de projeélion; par conféquent non-feule–

ment I'équateur en une ligne droite, comme daos

I'a–

jlro/abe

de Gemma-FriCon , rnais tous les paralleles

¡\

l'équ3teur en Cont autli , puiCqu'eo Yerro de la dinance

infinie de I'cei l, ils COnt tous dans le mcme cas que

leur plan paIToit par I'ceil: par la mcme raiCon I'horí–

Con

Ces paralleles [om des lignes droites; mais aa

lieu que dans les deux

afiro/abe!

les degrés des cereles

devenus lignes droites Cont fon petits vers le cenere

fore grands vers les bords, id ils Cone fort petits vers

I~s

bords

fore grands vers le centre; ce qui Ce voie

facilement en tirant Cur la tangeme d'un quare de cer–

ele des paralleles au diametre par toutes res divifions é–

gales. Les figures ne COnt done pas moins altérées que

dans les deux autres; de plus la

p~t1pare

des cercles dé–

génerem iei en ellipCes qui Cont diIDciles a décrire. Cet

aforo/abe

eíl appellé

t",iverfe/,

cornme celui de Gem–

ma· FriCon,

peur la meme raiCon.

N ous

venons

de décrire les trois Ceules eCpeces d'a–

./fro/aba

qui euífem encore paru avant

de la H ire,

L eurs défauts communs écoient d'altérer tellement les

~gures

des connellations, qu'elles o'écoiem pas faciles

a comparer avec le del

d'avoir en quelques en–

droits des degrés.

Cerrés: qu'ils ne lai!Toient pas d'e–

Cpaee aux opératlons. Comme ces denx défauts ont le

meme principe,

M .

de la Hire y remédia en memo

tems, en trouvaot une poricion de I'ceil d'ou les divi–

lions des cercles proJettés fuífent treS-Cenliblelñene é–

gales dans COute l'étendue de I'.innrument. Les deuK

prcmiers

afiro/abe!

plac;;oiem I'ceil au pole du cercle ou

du plan de projeélion, le troi(jeme

diL1ance infinie,

ils rendoient les divi(jons inégales daos un ordre con–

traire.

M .

de la Hire a découvert un poine moyen.

d'oti elles Cont CuIDCamment égales.

prend pour Con

'poiot de proje8ioD cefui d'uD méridien,

par conCé–

quent fait un

a{lro/abe 1<ni'Verfel;

place I'ceil Cur

I'axe de ce méridien

prolon~é

de la valeur de fon (j–

nus de

45"

degrés; c'efl:- a-dICe que (j le diametre ou

axe du méridien eíl ruppoCé de

2,00

parties,

le faut

prolonger de 70 a-peu·pres. De ce point ou I'ceil eQ

placé, une ligne tirée au milieu du quart de cerele,

paífe précifément par le milieu du rayon qui lui ré–

pond; cela

démontré géométriquement:

puifque

de cene maniere les deux moitiés égales du quart de

cercle répondent (j june aux deux moitiéS

ég~les

rayoo, il n'efl: pas poffible que les

aUlre~

parties

~gales

du quart de eerele répoDdent

des partles fon

lOéga~

les du ra yon .

L'expérience

la pratique one confirmé ceue pen–

Cée,

de la Hire a fait exécuter par cette métho–

de des planiCpheres ou des

ajlro/abn

tres-comrnodes

tres-euéls. Mais comme il o'étoie pas apfolumenc de–

montré que le poiot de vt1e d'ou les divilions de la

moitié du quart de 'cercle

de la

~?i.tié

du rayon

Cont égales, ft1t celui d'ou les autres dlvIlJons COnt les

plus égales qu'il fe puiífe, M . Parent chercha en gé–

néral quel étoit ce point,

s'il n'y en a pas quelqu'un

d'ou les divirions des autres parties CoieD[ moins inéga·

les, quoique ceUes des moitiés

foient pas égales.

Eá