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Liber
I 1
l.
471
hac materia de Archimede l'cmntur. Mirabar dum
initio verfabam lences convexas ab induíl:riis arci–
licibus elaboraras , radios Colares non exquilitc
uniri
{j
focum liaberent diíl:antem
6
ped1bus,
&
fuípi~ab•r
defeéhun in leme, qui tamen nullus
erar. Unde errorem memn detexi , radii Colares
pbylice inrer
Ce
paralleli, hoc _eíl: qui ab
eodc~1
folis punélo procedunt, tranímmunmr paralleh;
qui vero ad divcrías partes íolis pertinent in di–
vcrlis m¡iuntur punél:is ,
&
imaginero folis expri–
munr,
m~jorem
in majori foci diíl:antia. Ita etiam
dicendum eíl: ,
li
fax accenía in punél:o
foci ,
non
tat!tum occupet punél:um ·indivilibile ; íed fatis
magnum radii non emnc parallcli, ut
li
punél:um
~
l~- :-·······
. .. .
-A
-..
... -..
C
·· ......... ··-
D
..
,.,,
..
,,
A,
lit
pra:cise in punél:o foci, radii ab iprfproce–
,dcntes parallel i erunt radio A C, qui vero proce–
den
e
ex
punél:o B, enmt paralleli radio BD; unde
vides fernpet ampliandurn fpatium illurninatio–
nis,
&
experientia huic modo explicandi nocere
omnino non poteíl:.
C O R O L L A R I U M.
Ccrmm igimr eíl: ex fpario ampliato, dccref–
cere fphuam aél:ivitaris ; an vero przterea adhuc
magis decrefcat,non liquer. Períequemur ergo
il–
lud decrememum de quo certi fumus, aliud relin–
quemus.
!lf!IJl.lllfj•U!)IJ:li.!i!Jl1.!lll!i.1J1111!lll!il1:f1!1.!211:!1!1!1Jlflll!ill:fl!l1!00ll!!
PRO
POS
I TI O IV.
Theorerna.
L11mm decrefcit in proportione duplicara dijlan–
tiarnm
A
luminofa reciproce.
Sint duo lumina A
&
B, produéh
a
luminofo
C,
lincque diíl:anciz CA. CB, 6at
ut
CA ad
CB,
ita CB ad DE,
(per
11.
6)
&
quia iíl:re linez CA,
CB,DE funt proporrionales,erir ratio DE ad CA
dupJicata rationis , qua: eíl: dif\amia: C B ad di–
ll:amiam CA,
(per
11.
dj.5
.)
dico ergo lumen
produll:urn in Ípario A, ita
fe
e .
haberc ad lumen produéh1m
A B in fpario ll,
ur
linea DE,
fe
ha–
ber ad lineam CA,
&
hoc voco
reciproce.
~ia
lncipio
a
ma–
D---·-E
gna dill:antia ,
&
finio propor–
.
tionem in lurnine produllo
m
magna illa dill:anria.
Demoníl:rario.
Tantultl
decrefcit lumen imen–
five in majori dill:amia, fupra lumen in.minori
d_ill:antia
quan~um
crefdt fpatium majoris dill:an–
nz, fupra Ípatium rninoris di!lantiz,
(per
cor.;:)
hoc eíl:. Ur creícit fuperficies ípherre cuj'US cen–
trum C ,
&
íemidiametcr·CB , fupra (upcrfiaiem
fphzra: cujus ídem centrum
e'
&
femidiamerer
CA; fed
(per
i1.dimmftonúfphd.rd.)
fuperficies–
fph_a:rarum ÍUnt quadrupl:i: maxirni íphrera: cir–
cul1,
&
~oní~quenrer
Cunr
in eadem racione
(per
J
J. J.)
c1rcult autem
(per cor.
1.
2:
1
t.)
funt
Íh
lluplicata racione foarum fcmidiamerrormn ; crg-0
e~iam
Íuperficies íphamrum Cun; !n duplicara¡;¡,.'
•tlonc_Íuarum femidiamcnorum,feu in hoc cafu di–
ll:anr_1arurn :
~rgo
lumen A ad lumen B ; eíl: in
duplicara racione diíl:amia:
e
B
ad <\iíl:amiam CA,
quod erat dcmon!handum,
Norandum ame_m
me
h'lc locurmn fui!fe de
pnnél:o ramcn lucido, hoc cíl: de lumine quod
propagarur ab uno rantum punll:o.
!1l11l'llll!iliilí111!"1JIJ1i.~1.ltl!1.!21l'll!l'l!IJll1ll!
iOO.ll!!lt!!t!!ll!!!~
PROPOSITIO V.
Theorema.
Si d110 lttcida,a11r duo lucidi ej1<fdemptmél:a,,.qu,;..
liter diftwt
a
duobU< fpatiú, lttmina in
illü
pro~
il11tla
ft
habcbunt in duplicara ratione di.flan•
tiarnm reciproce.
Sint duo lucida A
&
ll, vel duo ejuídem lucicH
punll:a , a:qualirer dillita
a
punfüs
C
&
D ; hod
eíl:
lint
AC,BC zquales; úcut
A
D,BD;dico ra–
tíoriem luminis in punél:o D produll:i ad h11nen
in punllo
e ,
e!fe duplicatam rationis dillan..
tire
DA ad diíl:amiam CA hoce(\
íi
dill:amia DA,
lit
dupla diíl:antia: C
A,
lumen in C produllum
quadruplo inrenlius etit, lumine in
D
produll:o.
Demonll:ratio. Lumen in C,produll:um
a
pun–
ll:o
A,(
0
er
pr~cedentem)ad
lumen ab codem pun–
él:o A produll:um in D, el\: in duplicara racione
linea: AD ad AC, íeu Dll ad Cll, cum Íupponan•
tur :eqtiales : fed pariter lumen produll:um
10
c,
a
punll:o
B
ad lumen produllum in D, ab eodem
punél:o B eíl: in duplicara ra1ione linea:
D
B
ad
CB, igitur
(per
12.
5.)
erit lumen produél:um in
C , ab 1,1troque agente
A
&
ll ad lumen
produ~
él:um in D, ab iifdem lucidis A
&
B, in duplica•
ta ratione diíl:antiarum reciprocc.
~iod
erar de-:
monllrandum.
C ORO L L AR 1 U M.
Sequimr ex eo ,quod quories lucidorum dill:an,;
ti<e ínter
Ce,
aut magnitudo lucidi alicuj11s toralis,
noi1 haber norabilem rationem ad dill-amias paí–
forum ;
fe
habenr paricer lumina produd:a in du–
plícata. rarione diíl:antiarnm
recipr~cc
,
ur
quia
a:qualiter ferc di(\amus ab omnibus folis parribus,
bene poffomus afferere lumen in i;relo luna:
a
fo.
le produll:um ad lumen in terris ab eodem fole
produd:um ,
Ce
habere in doplicata racione illius
quam haber diíl:antia cerra:
a
fole ad diftanciam
luna: ab eodem fole.
®·l1.!lll!l®ll!l®!1.!2ll!ill11!lllll1l·m:! m:!!!
llll:fll.ltlQ.2llll,!l'llíl:Q®
P R O P O S 1TI O V I.
Theorema.
si: d110 fpatia
a
duob1u lucidi. .u¡11alibU< lt'{llalitet
dijlent reciproíe, o1.qualiter illuminantur.
Sint duo lumina A
&
B , requalia in virmte
H
&
magnitudine fintquc ípatia
C
&
D , a:qualiter
ººº
iij