746346

Liber

Demon!hatio. Illa magoimdo major apparet ;

(feclndo ratiocinaáoncm qua: fieri polfet circa

..A

/Í

rlilhntiam ) cujus imago major eíl: in

r~tina,

8f.

quz apparet fub majori angulo (

per axioma 6.

)

fed AB apparet fob majori angulo,

q~am

C D ,

cum~enim

linez BF,CD fine parallclz

cnt(per

~.6.)

E B ad E D ; ita B F , ad DC, fed EB mmor

eíl: quam ED,cum

lit

cius

~ars,crgo ~

~1inor

erit quam OC , ergo debebtt produc1 ulrenus BF

ut lir BA zqualis ipli nc:quareerit

a~gulus

AEB

major, quam angulus CED , ergo AB major ap–

parebit quam DC.

1ll1Gllll1l1lll!l"llll"llll1l001lll.líil¡¡ll1!l!·1l1lllllilil1lllNlllll!l1lllli1lll

P R O P O S I TI O

X l.

Theorema.

Magniwdi11c1 fimilirer oc11fo oppofiu.,

appa–

renter .iquales,

habent

11t

diftami.i.

Sint duz magnirndines CD, BF, limiliter

~cu

oppolirz,& quz apparcant zquales ; dtco tilas

fe habere inter

fe,

ut diftancias.

Dcmonftratio. Magnimdines BF,DC funt-fimi–

licer oppofita:, hoc eft

funt

parallcla: inrer fe,funr

apparenrer a:qualcs,feu videnrur fub eodem angu

lo CED, igimr (

per

4.6.)

ira eíl: BF ad CD, licue

diíl:antia EB ad diftantiam ED quod crac dcmon–

firandum.

fi1!,1!!1,00!ll:

ll.ll'

.lll1lM11"1l1lll®'

lll001.ll'

.11lll'll1l1Jil1lllll1l!!:!l!1.!l~

PROPOSlTlO XII.

Theorema.

E.ju/dem

quamitatis partes .tq11alei,

11,q11aliter

a p

erpendiculari dift..ntes, .iq11ales aparene, in–

q11alittr vero

perpendirnlari diftanres' in–

.tquales;

qu11, "!agis d1f/at minor apparet.

Sint ejufclcm magnirnclinis DC,partes AB,AC

:tqualcs & a:qualiter

perpendicuiari EA, cliíl:an–

tes; dico eas apparcre zquales. Sint ítem panes

BD, BA ·inzqualicer

perpcndiculari EA diíl:an–

tes ; dico cas apparere inzqüales , & A 13 vicleri

majorem.

Demohftratio. Cum linea EA fupponatut per–

pendicularis ad D C, erunt anguli EAC, EAB

zquales, & cum in criangulis EAC, EAB

larns

lir

communc,& lacera AB,AC a:qualia; crunc

(

per

1. )

•omnia zqualia , ergo

anguli BEA,

CEA, ergo imaginesmagnicuclinum AB, AC in

retina exprelfz zqualcs erum, quocl erar pri–

mum,

edt

(per

18.1.)

larus AB majus lacere

EA.

tce~

cum in triangulo EBA, angulus A

fit

reél:us, erit

' angu(us EBA acutus , igitur angulus EBD obm–

fus

cric, quarc in triangulo EDB

(per

S.1.)

eric

lams DE , majus quam E B; quare li ex oculo

tanquam centro imervallo E Bdeícribatur ctrcu–

lus , cadet in pu

nél:um F extra t

riangulum , & in

punél:um G inrra

uiangulu

m.Se haber autem an–

gulus BEA, ad angulum GEB, ut íeélor BEA, ad

feél:orem GEB (

per

18. 6.

Íed criangulum BAE;

minus feél:ore FEB , minorem haber rarionem ad

feél:orem BEG,

adhuc minorem ad triangulum

DEB quod majus eft feél:ore GE B, quam fcél:oc '

FEB ad feél:orem 13EG, ergo minor eíl: proportid

trianguli AEB ad criangulum BED, quam angpli

AEB, ad angulum BED. Sed triangulum AEB

e!\

a::quale triangulo BED, ergo major eíl: ratio ar¡–

guli AEB, ad angulum BED, quam uc fine zqua–

les: érgo AEB angulus major eíl: angulo

E D,

ergo pars AB, major app•ret quam BD.

Sic adhuc alia pars DI a:qualis ipfi BD ; dico

illam adhuc minorem •pparere quam BD, l1oc ell:

angulum BEG majorem

e!fe

2ngulo GEH, quocl

demonftrabitnr eodem prorfus modo li ncmpc ex

E ,

centro inrervallo ED, deícribacur circulus

IDH, oftendam enim parirer lineam E

majore111

elfe quam ED

ED quam EB.

ORO L L A R 1UM.

Major eft ratio anguli BEA acl •ngulum BED,

quam linez AB ad lineam 130: oftendirnus enim

majorem elfe racionero anguli BE A ad angulum

BED , quam trianguli AEB ad ttiangulum BED,

amem criangulum ad criangulum, ita balis A

ad bafin BD (

per

6.Ettcl.

) igimr major eíl: ra–

tio anguli BEA at.l angulum BED, quam balis AB

2d balin BD ;quocl erat oltenclcnclum•

il11ll1í•!llJ!ii!!ill/l!ll.11lll1Jij1lllllll'lli!ll!lOO!l111lll!f11!!11!!!!!l!!ml

PROPOSITIO , XIII.

Si <t'fttttles e¡uantitates ef( in.tqttali dift1111tia v'.·

dea11111r" aliq11ando ma.jor erit ratio dij111tt1

/iJ

majori:, ad minorem

q11arli apparentis .mag_–

nitudinis, q11antita1i1 rernorioris ad

mAg~1tttdt~

tum

apparen~em

quantitatiJ

vici11ioris,al1q11an~

do eadem erit ,.aiio.

Sint qnantitatcs a:quaÍes A

CD•

fpe.él:

at~

ab oculo E, ita ur fim

pa~allcl~

AB, CD ··.

te~

majorem

e(fc

rationen1

dift~nuz

E B ,

~el.

dtílan,

tiam ED

quam appatenus

ma~t~_nudtms

fo}j

Gg .

u¡

qu~